2008年与球有关的高考数学题展析

球是特殊的空间几何体，它有许多特殊的性质，而球的大圆包含了球中的全部元素，因而有关球的计算问题，通常是先作出球的大圆，然后利用平面几何知识求解．近年来，在全国各地的高考试卷中，与球有关的问题频频出现，且呈上升趋势，有的省份连续几年都出现同一类问题，但都是以选择题和填空题的形式出现，分值为每题5分或4分．     

2008年与球有关的高考数学题展析

球是特殊的空间几何体,它有许多特殊的性质,而球的大圆包含了球中的全部元素,因而有关球的计算问题,通常是先作出球的大圆,然后利用平面几何知识求解.近年来,在全国各地的高考试卷中,与球有     

聚焦高考中以球为载体的问题

球是特殊的几何体,具有多方位的对称性,从而具有很多特殊的性质．在高考以球为载体的问题中,一方面可以考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算,另一方面可以考查球与多面体的相切接,能很好地考查学生的空间想象能力、推理论证能力．在近几年高考题中,与球有关的问题频繁出现．随着新课程“球面几何”在选修教材中的引入,球的有关问题显得更为重要．下面就近年来以球为载体的问题作简要分析．     

学习球知识的“七字之歌”

“球”知识的重点是球的概念与性质、表面积与体积的计算等，而球的构成要素是球心与半径。所以球心与半径是解决球问题的关键和重要工具．当涉及球的截面问题时，球心到截面圆圆心的距离又起到了至关重要的作用．因此“球心半径心心距”是我们学习球知识的七字之歌．就像澳门回归时的主旋律《七子之歌》一样，它多次地出现，反复地出现．使我们强烈地感受了主旋律的力量．     

论对有球队员防守能力的培养与提高

一、前言 篮球比赛中．进攻队员有球时．不仅可以直接得分．同时又能组织进攻配合。由于增加了球地因素,防守队员必须把人和球组合起来防守．有效地阻止,破坏对方的进攻。降低对方进攻的成功率。这样就对防守队员的要求比较高．如何提高防守队员在防守有球队员时的能力就成为每个篮球教练都希望解决的问题．     

非线性schrdinger方程与某类方程耦合微分方程组的初值问题

主要研究在二维空间中耦合微分方程组一某类微分方程与schrodinger方程一的整体解的存在性．在[1～3]中研究了耦合微分方程组一具有质动力项的Kdv方程和非线性schrodinger方程一的耦合孤立子问题．在[1]中讨论了Langmuir波和离子声波耦合的c孤立子结构,分析了它和非线性schrdinger孤立子,Langmuir孤立子以及离子声波孤立子的相互作用问题．在[4]中已经研究了schrdinger方程与Kdv方程耦合之后整体解的存在性与唯一性．以上一切都是在一维空间中进行的．在二维空间中,人们只研究了KP方程（如[7]）,但尚未涉及KP方程与schrdinger方程耦合的问题、为了讨论二维空间中schrdinger方程与KP方程耦合之后相应的性质特征,有必要对这一组合方程的整体解的存在性及唯一性加以研究．但目前这些问题解决的条件尚未成熟．因此,为了能对这一问题进行讨论,我们先研究本文中所提供的某类方程与schrodigner方程耦会之后整体解的存在性．     

矩阵与Fibonacci数

Fibonacci数是一个古老的问题,它有很多有趣的性质,在组合数学中这些性质是从数列递推公式中得出的,本文用矩阵这个工具导出了这些性质。     

例谈组合数综合题的解法

高中数学教学大纲要求理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题．组合数灵活多变,性质规律较多,如著名的杨辉三角问题．在近几年的高考中出现了一些以组合数为背景的试题,运算技巧强,同时用到了分类讨论思想．     

关于“抛物线焦点弦的性质”的探讨与研究

在直线与抛物线的关系中，过抛物线焦点的直线与抛物线的关系尤为重要，它有一些重要且实用的性质．这些性质通常是解决相关问题的切人点，起着举足轻重的工具性作用，有必要认真领会、系统掌握．但教材中对其相关性质并没有明确而规范的逐一落列，只能靠教学者自身提炼、总结和归纳．现将其有关性质进行探讨和研究．     

高考数学试题中的正四面体

正四面体是最为简约而又优美的多面体,它有4个顶点、4个面、6条相等的棱,它是一种特殊的正三棱锥——底面边长等于侧棱长。在历年的高考数学试题中,多次出现正四面体的有关计算问题,主要有三种类型：(1)正四面体的计算；(2)正四面体与正方体的计算；(3)正四面体与球的计算。由于可以把正四面体补成正方体,而正方体与球的关系又甚为密切,因此在正方体中研究正四面体的有关性质,确实掌握正四面体与其外接正方体,正四面体与其外接球、内切球之间的关系是快速而正确解答正四面体有关问题的基础。     

排列组合复习引导

考试内容：分类计数原理与分步计数原理．排列，排列数公式。组合，组合数公式．组合数的两个性质．考试要求：（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．     

函数定义域是解决函数问题的重要前提

作为函数三要素之一,函数的定义域是函数概念的重要组成部分,在函数问题中有着重要的地位．它不仅是研究函数图像性质的基础,而且在众多数学问题的求解过程中．往往能够显示出不可低估的特殊作用．它直接制约着函数的解析式、图像和性质,在解题过程中若忽视定义域这个重要条件,将是导致错解的原因所在．现将与定义域有密切联系的几种题型归纳如下：     

“有心”插柳柳成荫——巧用组合数性质求数列的和

组合数这一概念出现于人教版选修2～3第一章计数原理第二节排列与组合中，它具有很多性质，这里不做一一列举．本文主要探讨它的其中一个性质在数列求和中的应用，并最终得出一般性的结论．     

四面体中一个有趣的不等式

读了[1]、[2]后深受启发，发现类比三角形可以得到四面体的许多性质，特别是正弦定理等．笔在教学中将四面体与球结合研究，发现了—个类似于正弦定理的不等式性质．     

排列组合与二项式定理题型及高考走势

排列组合与二项式定理是历年高考必考内容之一。一般都有1～2道小题，且多为选择题和填空题．排列组合与二项式定理考查的重点通常是有关的基础知识、基本方法和基本技能．选择题和填空题中考查的排列组合与二项式定理的基础知识常有：分类计数原理、分步计数原理、排列、排列数公式、组合、组合数公式、组合数性质、排列组合应用问题、二项式定理、二项式展开式的通项公式、二项式系数的性质、二项式定理的应用．     

例谈球接、切问题的处理策略

在有关球的诸多问题中,球的接、切问题将球与其他常见多面体有机结合起来,全方位、多视点、深层次地考查了立体几何的基本思想,由于这类问题一般不易画出其立体图形,且常与函数、方程、不等式等数学知识相联系,综合性强,涉及的知识面广,思维价值高,要求学生有较强的空间想象能力与分析解决问题的能力. 为此,笔者在近年来的教学实践中,更关注了有关球的接、切问题的处理方法. 球作为一种常见的几何体,其基本思想仍然是将三维空间立体图形化归为二维空间平面图形的问题,但球又有着许多不同于其他几何体的独特性质,因而在处理方法上应该有着它的独到之处,本文试图从以下几个方面来介绍球的接、切问题的常见的转化策略:     

课时六 简单多面体和球

反思与导入。在解决以棱柱、棱锥、球为背景的问题时，要善于根据这些几何体的特定关系与性质进行分析和转化．     

高考中的“球”

球是最常见的几何体之一,高考中对球的要求是“掌握球及有关概念和性质。掌握球的表面积和体积公式。并能应用这些公式进行计算．”下面以08年考题为例,进行分类解析．     

多球组合的立几题

高考试题对球的考查中,有一类问题是多球组合体的问题．解决这类问题要注意到球与球之间的位置关系类似于圆与圆的位置关系,因此要注意两球球心的连线和适当地选取截面,把两球的问题转化为两圆的问题．     

网络分球定理及其应用

网络分球定理及其应用姚西俊（甘肃省平凉市三中７４４０２４）陈康栋（甘肃省定西中学７４３０００）本文介绍网络理论中的一个基本公式——网络分球定理，这个定理包含了我们熟知的多面体的Ｅｕｌｕｒ公式，而且在解答初等教学中某些组合问题时，有很好的应用．定义空间...