一类级数求和公式的初等证明

利用初等方法给出了一类级数求和公式的一般形式,利用公式计算了一些重要级数的和,并得到了Bernoulli和Euler数的统一表达形式,公式在级数求和方面,有一定的实用价值。     

极小最小二乘解正交投影几何原理

本文证明了由矩阵A的 (1,4 ) -逆A(1,4) 构成的线性算子A(1,4) A为正交投影算子 ,并将其应用到线性方程组极小最小二乘解问题中 ,从而获得极小最小二乘解的正交投影几何原理。     

加权最小二乘法的最优权一般表示

本文讨论加权最小二乘法的最优权,并得到了它的一般表示式。     

基于最小二乘法的船舶吨位计算模型

为更高效且准确地实现船舶吨位即排水量的测量,通过多个超声波换能器和速度传感器测量多点距离和船舶速度,应用最小二乘法拟合曲线来计算船舶截面的面积,并建立船舶吨位算法模型,利用MATLAB对该模型进行仿真。通过在泰州船闸处的实际运用案例验证该模型的可行性。对比MATLAB仿真结果与实际测量结果发现,用该模型计算的船舶吨位误差较小。该模型可以更高效且准确地实现船舶吨位的测量,是一种可以代替人工测量估算船舶吨位的有效方法。     

最小二乘法和Lagrange乘数法在参数估计中的应用

通过对最小二乘法和Lagrange乘数法对参数进行估计的分析,指出两种方法的优缺点和理论上的一致性,同时给出一致性的理论解释.     

概率密度函数的广义最小二乘估计

对于概率密度函数的估计,提出了应用线性回归的方法改良核密度估计.通过线性变换使得估计误差满足近似独立同分布,改良的估计量为GLS,并讨论了几个与之相关的问题.     

非阿基米德局部域上的最小二乘法与最小距离和(英文)

建立了非阿基米德局部域上的最小二乘法.同时也确定了到非阿基米德局部域上任意给定的多点的距离和最小的点.     

约束条件下的广义最小二乘估计

本文仿造约束最小二乘估计和广义最小二乘估计的推导方法,给出约束条件下的广义最小二乘估计。     

基于最小二乘支持向量机的AIS数据修复方法

针对当前船舶自动识别系统(automatic identification system,AIS)数据存在大量错误和缺失的问题,通过匹配AIS数据丢失时间制定完备AIS数据库,采用改进的Hausdorff距离公式融合轨迹空间相似度与船舶航行速度相似度,采用相似轨迹作为最小二乘支持向量机(least squares support vector machine,LSSVM)算法的输入样本,通过数据训练得到的回归模型对AIS数据进行修复。采用实际数据进行验证。结果显示,本文提出的基于粒子群优化(particle swarm optimization,PSO)的LSSVM算法能够准确还原AIS数据。结果可以提高AIS数据的连续性和完整性。     

用偏最小二乘法提取石头口门水库水色信息

水体的高光谱数据在提供大量信息的同时,其波段间存在很高的相关性,常规的统计方法反演水质参数不但不能充分利用这些信息,并且也不能很好的去相关,而偏最小二乘回归分析可以较好的解决这一问题。因此本研究通过利用高光谱仪在石头口门水库进行反射光谱测量和同步水质采样分析,建立了叶绿素a和悬浮物含量的偏最小二乘回归模型。结果表明：该模型能较好的利用高光谱数据信息,各光谱波段自变量在最终模型中的系数大小在一定程度上较符合叶绿素a和悬浮物的光谱吸收、散射特性;通过与常规的比值模型、一阶微分模型进行对比,偏最小二乘回归模型明显优于前两者,其各决定系数均高于0.7,因此估测效果较理想,可用于内陆二类水体的水色信息提取。     

一种利用互信息加权的最小二乘法丰度反演算法

提出了基于互信息加权的最小二乘算法丰度反演,选择互信息矩阵作为加权矩阵,从熵的角度反映了不同波段间的相关性.同时,在丰度反演过程中应用波段选择技术,降低了数据处理的复杂度.分析实验仿真结果,与传统的最小二乘算法和已有的加权最小二乘丰度反演算法相比,获得了更精确的丰度信息,反演效果得到提升,验证了该算法的可行性.     

不等式的证明方法——构造法

通过介绍用构造法证明不等式．帮助学生提高解题能力。     

牛顿-莱布尼茨公式的一种证明方法

教科书中牛顿-莱布尼茨公式多是借助积分上限函数证明的,本文利用微分中值定理和定积分的定义给出了牛顿-莱布尼茨公式的一种证明方法,并作出了相应的几何解释,在该证明方法的几何解释中揭示了微分中值定理和积分中值定理的一致性。     

中心对称矩阵一类逆特征值问题的最小二乘解

本文研究了如下中心对称矩阵逆特征值问题:问题Ⅰ:已知X∈Rn×m,∧=diag(λ1,λ2,…λm),求A∈CSRn×n,使得‖AX-X∧‖=min.问题Ⅱ:已知A ∈Rn×n,求A～∈SE,使得‖A -A～‖=infA∈SE‖A -A～‖.其中SE是问题Ⅰ的解集.证明了问题Ⅰ、Ⅱ解的存在性,给出了问题Ⅰ解的通式及问题Ⅱ唯一解的表达式.     

MLP网络递推最小二乘反向传播学习算法的研究

自从Bumelhart提出了训练多层感知器网络的反向传播学习算法以来,人们改变了对多层感知器网络难以训练学习的悲观认识，从而使多层感知器网络的处境大为改观。近年来，人们已将BP算法成功地应用于语音识别、图象处理等领域。然而，在实际应用中，BP算法训练多层网络存在如下几个问题：     

奇异值分解求线性最小二乘解的理论分析

最小二乘问题在数据拟合、参数估计和控制理论等方面有着广泛的作用。本文将利用奇异值分解给出了线性方程Ax=b的最小二乘解的通解表达式以及广义逆的表达式,并对最小线性二乘问题的条件数进行了论证,指出了当矩阵A为方阵时怎样估算该方程组的是否是病态的方法。     

MLP网络递推最小二乘反向传播学习算法的研究

自从Bumelhart提出了训练多层感知器网络的反向传播学习算法以来,人们改变了对多层感知器网络难以训练学习的悲观认识，从而使多层感知器网络的处境大为改观。近年来，人们已将BP算法成功地应用于语音识别、图象处理等领域。然而，在实际应用中，BP算法训练多层网络存在如下几个问题：     

用最小二乘拟合法量化手臂运动控制中肌电与力的动态对应关系

肌肉等长收缩时肌电积分与肌力间已被认定存在着线性关系。肌肉非等长收缩过程中肌电与肌力间的对应关系则难以定量表达。然而，为了探入我们对人体运动神经控制内在机制的量化分析，不可避免地我们要对肌肉动态收缩中肌电与肌力间的对应关系有定量的了解。本文介绍作者在手臂指点动作的神经-运动控制研究中建立起以环节转动方向为参照的协同肌-对抗肌共同活动的肌力模型，用数理统计方法中之最小二乘拟合法求解肌电与肌力间动态对应关系的过程。     

二次型正定判别法的数学分析证明

本文给出了利用二次型矩阵的特征值判定二次型正定、负定、半正定及不定的新证法。