高考解析几何考点解析与试题集粹（上）

数学科《考试大纲》要求考生：①理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式；掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．②掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．③了解二元一次不等式表示平面区域和线性规划的意义，并会简单的应用．④掌握圆的标准方程、一般方程、参数方程的概念、性质及其应用．下面介绍高考直线和圆的考点及其解析．     

关于空间平面与直线问题的探讨

空间解析几何主要研究三维空间中的平面与直线．学习空间平面和直线要明确它们方程的特点，熟悉常用的确定平面与直线的方法．在学习空间解析几何这部分内容时，有时感到很困难，主要原因是矢量代数的知识掌握运用得不好，再就是缺乏空间想象力，搞不清所求平面或直线与已知条件中给出的点、直线和平面的位置关系．如何根据已知条件写出平面或直线方程？对这类问题的求解又是否有规律可循？由于在求解这类问题时，所给的已知条件不同，则所采用的解题方法也相应不同，从而写出的平面或直线方程的形式也有所不同．因此，可以说没有什么普遍的…     

漫谈辅助圆的应用

圆是平面几何的主要研究对象，具有丰富的几何性质，它的性质已为学生所熟知．解析几何再一次用代数方法研究圆的目的在于：一方面是渗透解析几何中研究平面图形性质的基本思想方法；另一方面是通过平面几何知识的合理应用，增强化归与转化能力，达到培养求简意识的目的．某些解析几何问题，引入辅助圆，灵活运用圆的平面几何知识，合理地将平面图形的性质转化成数量关系．这是解题的关键，它直接制约着解题的繁简，乃至成败．圆具有优美的代数形式——圆的普通方程，圆具有优美的三角形式——圆的参数方程．     

直线与平面所成角的求法

直线与平面所成的角是分类定义的，当直线与平面平行或在平面内时，直线与平面所成的角为0；当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角为π/2；当直二线是平面的斜线时，直线与其在平面内的射影的夹角即为直线与平面所成的角．斜线与平面所成角的范围为（0，π／2），直线与平面所成角的范围为[0，π/2]。     

立几解几—家亲

解空间某平面内动点的轨迹问题，一是要有较强的空间想象能力，化“立体问题”为“平面问题”；二是要能熟练运用圆锥曲线的定义，抓住等量关系，判定曲线类型或写出轨迹方程．     

关于曲线方程的概念的教学

由于坐标系的建立，构成了平面上的点与有序实数对（即点的坐标）间的对应关系，从而为“就数论形”打下了基础．因为平面上的曲线可视为符合某种条件的点的轨迹，而这种条件反映到坐标上来，即为曲线上的任一点的坐标所满足的方程式，不在该曲线上的点坐标不满足此方程式．这样便构成了曲线方程的概念，使“就数论形”和“依形判数”成为现实．全部平面解析几何的内容正是在这种“形”与“数”的相互转化过程中逐步展开的．可见，曲线方程的概念是平面解析几何的理论基础，也是数形转换思想的理论依据．因此，使学生透彻地理解和掌握曲线方…     

高中课程标准实验教科书选修1—1、2—1《数学》（苏教版）“圆锥曲线”教学问答

问 圆锥曲线一章为什么先讲圆锥截线，再分别研究椭圆、双曲线和抛物线的方程？ 答 对解析几何的每一部分（如直线、圆），我们都是按“曲线概念-曲线方程-用方程研究曲线性质”的方式展开的．这样做既体现了解析法研究问题的基本程序（几何特征-建立方程-研究性质），更可以让学生能够从整体上对圆锥曲线的内在联系得到充分的认识．首先，它们都是由平面截圆锥而得到；其次，在分别研究了它们的性质后，又可以得到他们的统一定义；[第一段]     

寻找点在平面内射影的一种方法

立体几何中求夹角和距离的问题是历年高考的热点和焦点．而用几何方法求夹角和距离时，往往离不开射影，尤其是涉及到平面外一点在平面内的射影的问题．例如，求点P到平面α的距离就要找出点P在平面α内的射影；求OP与平面α所成的线面角，就要找出OP在平面α内的射影；求二面角α—l-β，若知P∈α，可找出P在β内的射影，等等．     

解析几何中建立不等关系的策略

点评：本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力．在本题是通过直线与双曲线相交于不同两点，用判别式建立了第一个不等关系；     

一类LIENARD方程极限环的不存在性

在平面动力系统的研究中，一类重要的方程就是Lienard方程．近年来，人们对此方程进行了多方面的研究，从而得到了许多有意义的结果．本文给出了一般Lienard方程在一定条件下极限环不存在性的定理，以及该定理在研究一类三次系统中的应用．     

关于平面曲线曲率的注记

本文给出例子证明平面曲线曲率的传统定义不能唯一确定曲线,在此基础上借助于平面上的右手系么正标架的概念给出了平面曲线曲率的新定义。证明在曲率的新定义下,有相同曲率的曲线至多相差一个平面运动。特别地,常曲率曲线必定是圆。     

古塔变形的观测分析

根据古塔的观测数据,分析古塔倾斜、弯曲和扭曲等变形情况。通过空间平面拟合和多边形重心公式,确定古塔各层的中心位置。以塔尖和底层中心连线的倾斜作为塔身倾斜的度量;以各层中心点连线的平均曲率来衡量古塔的弯曲情况;以拟合平面的投影旋转角度刻画古塔的扭曲程度。在获得变形数据的基础上,利用灰色预测模型对古塔变形趋势进行分析。     

康普顿物质波与量子力学曲率解释

电子、质子、中子半径的实验测量表明 ,康普顿波长 λ。可作为其半径的理论值 ;而由康普顿波长 λ。我们可以构造康普顿物质波。分析表明狄拉克相对论自由电子平面波波函数是康普顿物质波的特例 ,薛定谔自由电子平面波波函数则是康普顿物质波分量的经典极限。对上述三种平面波作箱式归一化处理 ,可以看出自由电子平面波亦是曲率波。     

关于GIS中三种地面曲率的探讨

通过曲率的数学含义,分析了剖面曲率、正切曲率和等高线曲率三种地面曲率的内涵差异,并探讨了四次表面模型法、基于空间矢量模型的差分计算法和SOS/SOA法三种曲率算法,厘清了三种曲率的关系,解决了地面曲率教学中产生的困惑.     

基于VB.NET与AutoCAD的二次开发在双曲率钣金件展开中的应用

通过研究双曲率钣金件展开,以钢铁转炉设计中双曲率钣金件为例,利用VB.NET与AutoCAD2008软件开发钣金件展开为平面图形,进行二次开发。在工业生产中可以节约材料,降低生产成本,提高生产效率,从而取得很高的经济效益。     

无棱二面角求解初探

二面角大小是通过二面角的平面角大小来反映的,在求解二面角的平面角大小时,要充分运用线与线、线与面、面与面之间的关系,因而它具有综合性强、灵活性大的特点,特别是求没有给出棱的二面角的平面角大小,就更加困难了．本文以命题形式讨论无棱二面角的平面角大小的几种解法并加以证明和举例。     

关于建国以来影响人发展因素研究的述评

从"二因素论"到"多因素论",直到"综合因素论"和"二层次三因素论"的研究走向,表明人们对影响人发展因素的研究视域在逐步扩大,研究方法由平面走向立体、由静态分析走向动态演化,教育学立场更加鲜明;也表明随着时代的发展,影响人发展的因素本身日益凸显教育主导性、人的主动性和实践性的重要特征。     

剪力和弯矩的计算规律

总结出梁发生平面弯曲时,用截面法计算梁中指定截面的剪力和弯矩的一些规律．     

牛顿环测平凸透镜曲率半径的研究

牛顿环仪是一种振幅分割的干涉器件，可用来测量平凸透镜的曲率半径，且测量精密度较高。用牛顿环测平凸透镜曲率半径是工科院校物理课程中的基本实验，本文从理论上阐述了其实验原理，重点分析了实验过程中的常见问题，并提出了具体的解决方法。对学生理解实验原理，更好地指导学生实验，具有一定的实用价值。     

关于建国以来影响人发展因素研究的述评

从“二因素论”到“多因素论”,直到“综合因素论”和“二层次三因素论”的研究走向,表明人们对影响人发展因素的研究视域在逐步扩大,研究方法由平面走向立体、由静态分析走向动态演化,教育学立场更加鲜明;也表明随着时代的发展,影响人发展的因素本身日益凸显教育主导性、人的主动性和实践性的重要特征。