浅析高考递推数列解法归类

<正>递推数列问题渗透着许多重要的数学思想方法,递推数列问题的解决能很好地体现思维能力。递推数列是给出数列的一种重要方法,虽然教科书上介绍的不多,但递推数列问题渗透着化归、转化等许多重要的数学思想方法。递推数列问题的解决能很好地体现思维能力,因此多年以来一直成为高考命题的热门素材。笔者总结近些年高考数学试题全国卷和地方卷递推数列的主流题目有三:1.构造、转化为与等差数列、等比数列有关的数列;     

巧用化归思想求递推数列通项公式

近几年来,数列方面的题目在高考和高考模拟试卷中频频出现,之所以如此,是因为数列与其他知识联系较多,在解决一些数列问题时用到的数学思想方法也较多,出这样的题目可以较好地5考查学生的数学能力.求递推数列的通项公式是数列问题中的一类基本而重要的题目,它常常是     

巧用化归思想求递推数列通项公式

近几年，数列方面的题目在高考和高考模拟试卷中频频出现，之所以如此，是因为数列与其他知识联系较多，在解决一些数列问题时用到的数学思想方法也较多，出这样的题目可以较好地考查学生的数学能力．求递推数列的通项公式是数列问题中的一类基本而重要的题目，它常常是许多数列综合题中的一个关键部分，它不仅类型多，而且解题方法灵活多变．我们仔细观察，不难发现，求递推数列的通项公式很多情况下实际上可以化归为等差数列或者等比数列的问题去解决．下面是笔者归纳总结出的三类题目和解题方法．     

一类排列问题的另解

递推思想是中学数学重要的思想方法,一提到递推,马上就想到数列．其实,有些数学问题也可以考虑用递推方法解决,下面就谈一谈递推在排列问题中的应用．     

根据递推公式求数列通项

数列是高考的一个热点问题,在高考解答题中经常会出现由数列的递推公式求通项的题目.求递推数列的通项公式一般是通过将递推公式变形来构造我们所熟悉的等差或等比数列,从而使问题得以解决.为此,我总结了由数列递推公式求通项的几种常用方法.一、公式法递推     

一类排列问题的另解

递推思想是中学数学重要的思想方法,一提到递推,就想到数列,其实,其他问题也可以考虑用递推方法解决,下面就谈一谈递推在排列问题中的应用。     

二阶线性递推数列的通项公式

在数学建模中常常用数列的递推公式求数列通项,由递推公式求数列通项既可考查等价与化归数学思想,又能加深考生对等差与等比数列的理解,因而这类题目在高考和数学竞赛中经常出现.故以一阶线性递推数列的通项公式为基础,推导出二阶线性递推数列的通项公式.     

递推思想与应用题

递推思想是常用的解题思路之一,本文通过实例介绍当问题中各变量之间具有递推关系时如何运用递推思想去处理,以及解题的方法与技巧。     

巧构新数列 妙用递推式

在考试说明中,等差、等比数列属于C级要求,但在考试中,题目条件所给的往往只是一个一般数列,同时它也会给出该一般数列的某一项以及它所满足的某个递推式.在做题中,学生普遍反映他们对数列递推式的处理很难把握.因此,本文介绍了通过构造新数列(一般是等差、等比数列)的方法来巧妙利用递推式的思想策略,从而培养学生学会"在变中求不变"的学习习惯.     

一类递推数列与不动点的“亲密接触”

根据某数列的递推公式求该数列的通项公式是数列的一个基本问题，常用的方法是将问题转化为关于等差数列或等比数列的问题．有一类特殊的数列递推关系，若结合函数的不动点，可较快地求出递推数列的通项公式．现通过一些典型题目说明一类递推数列与不动点的“亲密接触”。     

递推背景下数列问题的“另类”求解策略

以数列为载体考查不等式的综合题常被用作为高考数学卷的压轴题,往往难度较大.这类问题中,绝大部分题目给出的都是数列递推关系的条件.在递推背景下,如何突破递推关系这个条件呢?一种重     

利用递推关系求数列通项的方法

利用题目中的递推关系求数列的通项,是解决数列这类问题的难点之一,本文就利用数列的递推关系求数列的通项归纳了几种高考中常见的题型.     

六出奇计破解递推数列

纵观近几年全国各地的高考试题,绝大多数数列考题都考查了递推数列的知识,而这些题目的共同特点就是如何从递推数列中得出数列的通项.如果这个问题解决不好,就无法深入下去,以致在数列解答题上丢分,或根本拿不到分.现将高考常考的六种递推数列的处理方法归纳如下,以助同学们一臂之力.     

高考与竞赛中的递推数列问题

递推数列长期以来一直是数学竞赛中代数部分考查的焦点,且常出常新,同时也经常作为重点知识内容出现在一些数论、组合问题中.近几年,相关的知识已逐步渗透到高中数学课堂上,与递推数列有关的试题也正越来越多地出现在各地的高考试题中,逐渐成为高考数学命题的热点.由于题目灵活多变,答题难度较大,为此,本文归纳了一些常见的递推数列问题的题型和解答方法,同时列举了几个常用的结论.     

递推法的若干应用

递推的思想方法是数学中重要和基本的思想方法。小学生写自然数的过程,就运用了简单的递推关系。中学数学里,很多与自然数有关的命题往往要用递推法。最近几年的高考中也出了与递推方法有关的试题,如理科试题81年的附加题,是由一系列已知条件,证明递推关系式成立;82年的附加题,是用递推法,寻求数列的通项公式。又如重要的数学归纳法,实际上是递推的思想方法     

求递推数列通项公式的一般技巧

近年来考题中的递推数列求通项问题,情境新颖别致,逻辑性和技巧性较强,是高考高频考点.此类题目往往只给出递推公式和首项,让考生求出通项公式,解决此类题型要求灵活地运用等差数列和等比数列的知识.本文结合以下例题给出根据递推公式求通项公式的常用方法.     

高考数列问题的常见题型分析

数列问题在高考试题中常考常新，每次以压轴题的形式与考生见面．并且不难发现，在近几年高考数学试题中的数列问题大都与递推数列有关，这是因为递推数列问题具有题型的新颖性、解题方法的灵活性、思维方式的抽象性、题目内容的综合性等特征．因此，高考命题者常“乐此不疲”地去编制递推数列题，但学生往往不得要领，递推数列由此“曲高和寡”而难以让人“亲近”．本文例举近几年来浙江省数学高考试题及各地高考模拟试题中出现的有关数列综合题，旨在抛砖引玉．     

一道高考题的几种解题策略

历年来递推数列一直是高考中的重点和难点,关于递推数列的题目可谓层出不夯下面以2009年全国卷Ⅱ的一道数列题为例来总结处理递推数列的几种方法．     

函数与方程思想在数学归纳法证明有关数列的不等式中的应用

在很多有关数列的不等式中,题目给出了数列{an}的相邻项an＋1与an的递推关系,要证明an在某个范围内．这类问题若用数学归纳法证明,则由递推关系所得ak＋1关于以的代数式,可以把an看成是关于ak的函数,归纳假设ak中的范围可以看作是函数的定义域,这样就可以用函数与方程的思想来求ak＋1的范围,从而证得结论．     

高考中数列通项求解方略

历年高考试题常常以压轴题的地位出现数列 问题的题目,尤以递推数列类型频率最高。而由已 知条件或递推关系确定数列的通项往往是解决问 题的关键,同时也是对学生进行思想方法教学的 重要载体和检测学生综合能力的重要手段。解决 这类问题时,必须具备科学的思维策略和清晰的 思维层次,抓住特殊与一般、变形与化归、归纳推 理与逻辑证明的关系,才能使问题得到顺利解决。 笔者深入探究,总结归纳了数列通项的六种求解 方法与策略,并结合典型例题进行解析,供参考。