判别函数列非一致收敛的两个实用方法

函数列在某一区间上一致收敛的定义是数学分析教材的重要概念之一。而判别函数列在某一区间上非一致收敛则是数学分析教学的难点之一。笔者认为,在判别函数列非一致收敛时,除运用教材中的判别方法外,以下两种判别方法对于判别某些函数列的非一致收敛比较实用。 方法一:用极限函数的连续性质判定函数列在某一区间上非一致收敛。 若函数列{f_n(x)}在区间〔a,b〕上的每一项f_n(x)都连续,而其极限函数f(x)在〔a,b〕上非连续,则函数列{f_n(x)}在〔a,b〕上非一致收敛。     

略谈非一致连续函数的判别

本文通过函数ｆ（Ｘ）在区间Ｉ上的某些属性，给出判别一些类型函数的非一致连续性的方法。     

《关于M－判别法》一文的注记

《关于Ｍ－判别法》一文的注记张璞（济宁师专数学系）王继忠［１］对Ｍ－判别法的条件和结论作了几点说明。并且提出如下问题：若级数在区间Ｉ一致收敛（此时我们称级数）在间Ｉ绝对一致收敛），问能否找到收敛的正项级数，使之为的优级数，即：，有｜Ｕｎ（Ｘ）｜≤Ｍｎ...     

函数级数一致收敛比较判别法定理之研究

如同正项组数收敛性比较判别法定理一样，类似地，本文推广性地建立起函数组数在区间Ⅰ一致收敛性比较判别法定理，给出其证明，尔后引出一系列有关推论，从而得到比较极限判别法──一种既实际又简易可行的判别法。[比较判别法定理一]若有两个函数级数，若对于，当及有（其中C为正常数）且函数级数在区间Ⅰ绝对一致收敛，则函数组数在区间Ⅰ绝对一致收敛。[证明]：已知级数在区间Ⅰ绝对一致收敛，即（C为正常数）由组数一致收敛性柯西准则知，函数组数在区间Ⅰ一致收敛，从而级数在区间Ⅰ绝对一致收敛定理一‘中的函数级以乙””（x）与已…     

函数序列的伪一致收敛

为讨论连续函数列的极限函数的连续性问题,本文首先讨论了函数序列的伪一致收敛性问题。给出了伪一致收敛的两个等价定义,说明了逐点收敛、伪一致收敛与一致收敛三者的关系。进而证明了定义在有界闭区间上逐点收敛的连续函数列其极限函数也连续的充分必要条件是此函数列伪一致收敛。     

一种证明函数在区间Ⅰ非一致连续的简便方法

给出了一种证明函数ｆ（ｘ）在区间Ｉ非一致连续的简便方法。     

一种证明函数在区间I非一致连续的简便方法

给出了一种证明函数ｆ（ｘ）在区间Ｉ非一致连续的简便方法     

函数列极限函数一致连续性的探讨

在函数列收敛及一致收敛前提下探讨了极限函数的一致连续性,并且给出了函数列极限函数一致连续性的运算。     

一个处处连续无处可微的函数

构造了一个一致收敛的连续函数列,证明其极限函数在区间[0,1]处处连续无处可微,最后指出与此有关的两个问题.     

二元函数列的收敛性研究

函数列的一致收敛性概念在微分方程求解、控制理论、近似计算与误差估计等方面有重要应用。本文给出二元函数列的定义。引进了二元函数列一致收敛、局部一致收敛与次一致收敛的概念。研究了它们之间的蕴含关系。讨论了二元函数列的性质,给出了相应的例子。给出了二元函数列一致收敛的判别法和极限函数连续、可导及可积的充分条件。     

用几何画板辅助函数列一致收敛性问题的研究

利用几何画板,通过描绘函数列的图像和使用动画功能,可以使函数列一致收敛问题由抽象到具体,由现象到本质,由局部到全体,化抽象为直观,化难为易,帮助我们充分理解函数列一致收敛的思想,牢固掌握函数列一致收敛性的判别方法,深刻理解函数列在不同区间上所体现的性质。     

极限运算与求导运算可交换的一个条件

研究了函数列的极限函数的可微性问题,通过引入广义一致收敛的概念,改进通常的导函数列是一致收敛的较强条件,得到了一个极限运算与求导运算可以交换的一个充分条件,扩大了其应用范围．     

lim n→ lim x→x0 fn（x）=lim x→x0 lim n→∞ fn（x）的充要条件

提出了函数列亚一致收敛的概念,利用它讨论了函数列的极限函数保持项函数分析性质的充要条件。     

Lim (n→∞) Lim(x → x_0)f_n(x)=Lim(x→x_0) Lim(n→∞)f_n(x)的充要条件

提出了函数列亚一致收敛的概念,利用它讨论了函数列的极限函数保持项函数分析性质的充要条件．     

关于一致收敛函数列的性质的一点讨论

关于函数列与函数项级数的一致收敛性概念是数学分析教学中的一个重要内容,也是一个难点内容,本文关于一致收敛函数列的性质从两个方面开展一些讨论:一、讨论某些函数列和二元函数的累次极限换序的充分条件;二、关于函数列之极限函数的连续性(包括一致连续性)的充分条件及充分必要条件。     

收敛与一致收敛

从集合的角度出发，对函数列在非闭区、闭区间的收敛与一致收敛、收敛与内闭一致收敛、内闭一致收敛与一致收敛的相互关系进行了探讨。     

关于[Σi=1^∞Xi]p的几个性质

本文证明了（Σｉ＝１＾∞Ｘｉ）ｐ是非ｌｎ＾（１），局部一致非ｌｎ＾（１）或弱凸的充要条件为每个Ｘｉ分别也是非ｌｎ＾（１），局部一致非ｌｎ（１）弱凸的。     

无穷区间上可积函数列逐项积分的条件

指出无穷区间上一致收敛的函数列未必可逐项积分，并给出无穷区间上可积函数列可逐项积分的一个充分条件。     

极限函数可微性的一个充分条件

以极限为工具,研究了函数列的极限函数可微性问题,改进了通常的导函数列是一致收敛的较强条件,得到了一个极限函数可微性的一个充分条件,并扩大了其应用范围.yh     

关于函数列连续一致收敛关系的研究

一致连续描述的是一个函数在某区间上的连续程度;,等度连续描述的是一个函数族中所有的函数在某区间上的连续程度,本文着重研究函数列;而一致收敛是连接函数列与某个函数的桥梁.研究一致连续、一致收敛、等度连续三者在有界闭区间上的关系,并对相应结果给出出证明.