我这样教“153—98”

1993年《师范教育》第5期刊载的华国栋老师《你会教“153—98”吗?》一文,所举两例均是把被减数“153”拆开为“100+53”,于是原题为:153-98=100+53-98=(100-98)+53=55笔者以为,如果从凑减数为整的方法入手,同样可以,原题可这样做;     

《加减法的一些简便算法》教学案例及评析

教学内容:人教版九年义务教育小数学教材第七册第38、39页。教学过程:一、引入比赛,激发学生学习欲望。1.出示口算题目。师:(出示课件)左边的学请算第一组题,右边的同请算第二组题,时间20秒,谁算得快。第一组第二组113+60=113+59=276+100=276+98=364-100=364-98=376-200=376-199=2.引导学生在计算中现“秘密”。二、学习新知,探索简便法。1.探索113+59的简便法。(1)教师板书学生的式。师:这是一些同学的计方法,你看明白了吗?他的想对吗?你能重复一下吗?(2)教师演示课件。①113+59=113+601=172②113+59=112+60=172师:你喜欢哪种方法?为什么?(…     

进位加法练习课(二)

教育内容:练习册 P2、第2题 P3、第4题教学目标:在掌握凑十法的基础上进行20以内进位加法的整理和背诵。运用游戏能正确计算。教学过程:师述:上二节课学习了进位加法,这节课我们继续上练习课。出示课题“进位加法练习课”一、归类:(一)9加几的进位加法。1.先出示 9+4= 问这道题等于几谁会算?出示 9+7= 谁会算? 出示:9+9 等于几?     

巧用特殊法 妙解课本题

根据题型数值结构特征 ,选用恰当的化简技巧 ,是解决课本二次根式题的关键。一、变换所求 ,以简改繁例 1　已知 x=12 (7+5 ) ,y=12 (7- 5 ) ,求 x2 - xy+ y2 的值。 (课本 P2 2 0第 7题 )解 :当 x =12 (7+5 ) ,y=12 (7- 5 )时 ,原式 =(x- y) 2 + xy　　 =(5 ) 2 + 14 (7- 5 )　　 =112 。二、化简变形 ,化难为易例 2　已知 x=3+ 23- 2,y= 3- 23+ 2,求 xy+ yx的值。 (课本 P2 2 1B组第 3题 )解 :∵ x=- 7- 43,y=- 7+ 4 3,∴ x+ y=- 14 ,xy=1。∴原式 =x2 + y2xy =(x+ y) 2 - 2 xyxy　　　 =(- 14 ) 2 - 2× 1=194。三、变形凑零 ,捷足先登…     

思考题(十)

题36.解方程组: {sinx+siny=1,① cosx+cosy=1.②题37.对于所有的实数x,证明: |cosx|+|cos2x|≥1/2~(1/2).又,等号在什么时候成立? 题38.已知:如图,⊙O_1与⊙O_2交     

用分数解连乘问题

在奥林匹克竞赛中,有这样一类问题:例1.1×2 2×3 3×4 4×5 … 99×100关于它的解法,笔者受下题的启发:例2.11×2 2×13 3×14 … 98×199 99×1100=1-12 21-31 31-41 … 918-919 919-1010=1-1100=19090认为解决这类题型关键是设法转换、力争相互抵消。经过摸索发现,把原题变为分母是3的分数,刚好可以相互抵消。即:1×2 2×3 3×4 4×5 … 98×99 99×100=1×2×33 2×3×4-31×2×3 3×4×5-32×3×4 4×5×6-33×4×5 … 98×99×100-97×98×993 99×100×1013-98×99×100=1×2×3 2×3×4-1×2×3 3×4×5-2×3×4 4×5×6-3×4×53 …     

尊重学生还是尊重教材

学生是数学学习的主人,有效的、成功的课堂教学应尊重学生的主体地位,激励学生创造性的学习。近日,笔者有幸听了四年级的“加、减法的一些简便运算”这节课,令人耳目一新,感受颇深。 师:请同学们想一想264+98这道题怎样计算简便? 学生有的在思考,有的在练习本上尝试,还有的学生轻声地讨论……然后组内互相交流并汇报简便算法。 生1:我是这样简算的:把264分成262和2,2和98可以凑成100。264+98=262+2+98=262+(2+98)=262+100+362。     

农村教师如何搞课改——由两个教学片断想到的

【片断一】师出示题目:星期天小明的爸爸拿3张壹佰元和56元零钱共356元去商场给小明买衣服,衣服98元,聪明的小明应该怎样付出这98元呢?师:如果你是聪明的小明应该怎样付钱呢?(生独立思考后,相互交流)生1:可以先把56元给售货员,再从100元里给出42元,找回58元,正好付出98元。生2:可以拿出一张100元给售货员,找回2元,这样也付出98元。师:大家同意哪一种方法?为什么?生:第二种方法,因为第二种方法简便。师:如果求爸爸买完衣服后还剩多少元?按照刚才的思路,应该怎样列式?生1:356-98=356-100-2。生2:356-98=356-100+2。师:同学们思考一下,这两种算…     

分组巧算奇偶数的加减混合运算

问题 计算 1- 2+ 3- 4+ 5- 6+ ……+ 97- 98+ 99+ 100= ?(上海小学生数 :学竞赛题) 这是一道分组求奇偶数加减运算的巧算题 。 特点 已知一个加减混合运算算式 除最末的 100 外 前面分别是连 : , ,续的奇数相加和偶数相减 要求结果是多少 关键是熟悉连减的性质与 。 ,等差数列的求和公式并利用规律分组 。 性质a-b-c-d-e=a-(b+c+d+e) : 公式等差数列的和= 首项+末项 ×项数÷2 :① ( ) 。 …     

分式变形的各种方法

从小学到高中 ,从代数到几何 ,分式遍布数学的每一章每一节 .分式的变形方法很多 ,当然得因题而异 ,选取不同方法 .方法选准 ,问题就会迎刃而解 .一、分式配项凑分母例 1　 (1 989年全国高考题 )求函数 ｙ =ｅｘ -1ｅｘ + 1 的反函数的定义域 .解　由题意得ｙ =(ｅｘ+ 1 ) -2ｅｘ + 1 =1 -2ｅｘ + 1 .∵ｅｘ >0 ,∴ 0 <2ｅｘ + 1 <2 ,∴ -1 <1 -2ｅｘ+ 1 <1 .故所求反函数的定义域为 (-1 ,1 ) .例 2　若ａ>0 ,ｂ>0且ａ + 2ｂ+ａｂ=3 0 ,求 1ａｂ的最小值 .解　由题意 :ｂ=3 0 -ａ2 +ａ,则1ａｂ=13 0ａ-ａ22 +ａ= 1-(ａ + 2 ) 2 + 3 4(ａ + 2…     

谁的分法简便

大象老师出了一道题,请同学们分组讨论解答。题目:二年一班有32个学生,二班有35个学生,开学后又转来7个新同学,怎样分才能使两班的人数相等?二组组长小鹿发言:“我组同学的意见是先算出学生总数,再算出每班平均人数,原来各班人数与平均数的差就是要求的数,列式如下:32+35+7=74(人),74÷2=37(人),37-32=5(人),37-35=2(人)。所以一班分5人,二班分2人。”一组组长小羊发言:“①两班相差人数是35-32=3(人)②分给二班人数是(7-3)÷2=2(人)③分给一班人数是3+2=5(人)”三组组长小熊发言:“①二班比一班多几人?35-32=3(人)②一共会多多少人?7+3=10(…     

不等式x1^2／y1＋x2^2／y2≥（x1＋x2）^2／y1＋y2的解题功能

这是 1990年一道脍炙人口的全国高考试题 :题　如果实数ｘ、ｙ满足等式 (ｘ- 2 ) 2 + ｙ2 =3,求ｕ=ｙｘ 的最大值 .此题是个多解题 ,考生往往借助三角知识 ,或求助于数形结合解之 .其实 ,下述代数方法也颇为有趣 .解　由题设ｙ=ｕｘ ,则3=(ｘ- 2 ) 2 +ｕ2 ｘ2 =ｕ2 (ｘ- 2 ) 2ｕ2 + ｕ2 (-ｘ) 21≥ [ｕ(ｘ - 2 ) +ｕ(-ｘ) ]2ｕ2 + 1=4ｕ2ｕ2 + 1,解 3≥ 4ｕ2ｕ2 + 1,得 3≥ｕ ≥ - 3,故 (ｙｘ) ｍａｘ =3.当然 ,还有意外收获 :尚知 (ｙｘ) ｍｉｎ =- 3.分析解题过程 ,该题恰恰巧用了如下定理 :定理　设ｘ1、ｘ2 ∈Ｒ ,ｙ1、ｙ2 ∈Ｒ+,则　 …     

错在哪里

一、北京师大燕化附中史树德来稿题:已知 A={(x,y)|x~2+2y~2-2ax+a~2-2=0},B={(x,y)|y~2-x=0}。在A∩B≠φ的条件下,求实数a的许可值集。解:点集A即椭圆 1/2(x-a)~2+y~2=1 ①点集B是抛物线 y~2=x_0 ②由题意A∩B≠φ,将②代入①并整理得:x~2+2(1-a)x+a~2-2=0 ③方程③必有实根, ∴ 4(1-a)~2-4·(a~2-2)≥0,解得 a ∈(-∝,3/2]。解答错了!错在哪里?     

两种数学特例估算法

一、选特殊直线法.根据题设的几何意义选择特殊直线,利用其方程或几何特征进行估算. 例1 已知两点m(1,5/4)、n(-4,-5/4),给出下列曲线方程:①4x+2y-1=0;②x2+y2=3;③x2/2+y2=1;④x2/2-     

不同的数学语言不同的解题方法

在学校举行的月考中,我偶然看到两道相似的题,但仔细思考它们的解决方法却有区别.两道题如下: 方案一 成人每人150元,儿童每人60元 方案二 团体10人以上（包括10人）每人100元 1.人教版四年级数学书下册第15页第10题. 旅行社推出红旗渠风景区一日游的两种出游价格方案: (1)成人6人,儿童4人,选哪种方案合算? (2)成人4人,儿童6人,选哪种方案合算? 按两种方案分别购买: ①150×6+60×4=1140(元),(6+4)×100=1000(元),1140元＞ 1000元.答:买团体票合算. ②150×4+60×6=960(元),(4+6)× 100=1000(元),1000元＞960元.答:成人儿童分着买合算.     

巧用“完全平方公式”凑数

曾记得有这样一道趣题:一个整数的平方的末三位数都是444,这样的整数共有几个?试把它们一一求出.这道题只能从末一位数是4的情形开始找起,它有22=4,82=64;再看末两位数是44的情形:设两位数a2(a8)的平方有末两位数是44,利用完全平方公式,探索如下:利用个位数是2的两位数a2,即有等式:①(10a+2)2=100a2+40a+4,其中只有a=1或6时,才使末两位数是44,于是可得122=144,622=3844,又利用个位数是8的两位数a8,即有等式②(10a+8)2=100a2+160a+64,其中只有a=3或8时,才使末两位数是44,于是可得:382=1444,882=7744;可见一个两位的平方末两位数是44只有四个…     

发现x~3+y~3≠(x+y)~3后

今天在做作业时,我遇到一道题: 先化简x3-x2y+xy2+yx2-y2x+y3,再求值,其中x=11/2,y=-11/3 乍一看,这题不难,于是我作出了如下解答．解:∵原式=x3-(x2y-yx2)+(xy2-y2x)+y3 =x3-0+0+y3 =x3+y3 =(x+y)3 当x=11/2,y=-11/3时,有 (?)．可是我一验算,发现做错了,究竟是哪儿错了呢?难道x3+y3≠(x+y)3? 于是我从(x+y)3开始研究,发现 (x+y)3 =(x+y)(x+y)(x+y) =(x2+xy+yx+y2)(x+y)     

第51届IMO预选题(一)

代数部分1.本届IMO第1题.2.已知实数a、b、c、d满足a+b+c+d=6.a~2+b~2+c~2+d~2=12.证明:36≤4(a~3+b~3+c~3+d~3)-(a~4+b~4+c~4+d~4)≤48.3.已知x_1,x_2,…,x_(100)是非负实数,且对于     

巧求代数式的值

每年的中考与竞赛都有代数式求值这类题,并且这些题的解法各异,灵活多样.解这类题,若能抓住题目的特点,巧妙代入,就可达到事半功倍的效果.一、直接代入求值例1已知x=2-3√,求2-x(7+43√)x2-(2+3√)x+3√的值.解:把x=2-3√代入,得原式=2-(2-3√)(7+43√)(2-3√)2-(2+3√)(2-3√)+3√=3√(7+43√)(7-43√)-(2+3√)(2-3√)+3√=3√1-1+3√=1.二、先化简,后代入求值例2已知x=2√+2,求x3x-1-x2-x-1的值.解:原式=x3-(x-1)(x2+x+1)x-1=x3-(x3-1)x-1=1x-1.当x=2√+2时,原式=12√+2-1=12√+1=2√-1.三、先代值,后化简求值例3已知x=3√,y=2,那么代数式…     

浅谈"教材为本"与"以生为本"

场景一:有位教师在教学"乘除法的简便运算 综合练习课"时,学生中对"185-98,457 99,630÷42"这几题出现了不同解法。 第一题:生1:185-98=185-100 2=87 生2:185-98=185-85-13=100-13=87 第二题:生1:457 99=457 100-1=556 生2:457 99=457 43 56=500 56=556 第三题:生1:630÷42=630÷7÷6=90÷6=15 生2:630÷42=630÷21÷2=30÷2=15 教师评讲:生1这种解法是按照书上介绍的方 法做的,是对的。生2这种方法和书上解题要求不 同,不简便。 反思:人的智力结构是多元的,不同的学生会用 不同的思维方式解决问题。你认为简便的解题思路在