内积空间中Gram矩阵的半正定性

首先将Euclid空间与酉空间中基的Gram矩阵概念作了推广，得到内积空间中向量组的Gram矩阵，讨论了Gram矩阵的半正定性，最后给出内积空间中关于Gram行列式的不等式。     

内积空间中Gram矩阵的半正定性

首先将Euclid空间与酉空间中基的Gram矩阵概念作了推广,得到内积空间中向量组的Gram矩阵,讨论了Gram矩阵的半正定性,最后给出内积空间中关于Gram行列式的不等式.     

探讨初等变换的应用

初等变换是线性代数中的主要方法,这个方法的使用可遍及整个线性代数理论,下面列举它的诸多应用：求行列式的值;求矩阵的秩,从而判断矩阵是否可逆;判断两矩阵是否等价;求矩阵的等价标准形;用合同变换求二次型的标准形;判断一个向量能否由一组向量表示;求一个向量关于一个基的坐标;求两个基的过渡矩阵.     

格莱姆矩阵及其在欧氏空间中的应用

在R域上的欧氏空间中,我们总可以定义向量的内积,设α_1,α_2,……α_n是n维欧氏空间V中的任意一组向量,用这组向量的一切可能的内积作成一个矩阵,     

矩阵空间中向量的坐标及过渡矩阵的求法

利用行初等变换的方法，给出了数域K上一切n阶矩阵所成的向量空间M。中矩阵向量关于基的坐标及求由一个基到另一个基的过渡矩阵的新方法．     

酉空间中格拉姆矩阵的若干性质

在〔１〕的基础上，给出了酉空间中一组向量关于给定内积的格拉姆矩阵的若干重要性质     

用行初等变换求矩阵空间中向量的坐标及过渡矩阵

本文给出了矩阵关于基的坐标及一个基到另一个基的过渡矩阵的一种简单求法．     

对称内积空间的等角基与正惯性指数

文[1]给出欧氏空间的等角构形的概念．文[2]把文[1]推广到实一复欧氏空间，并给出了等角基的定义。本文作者探讨了实对称内积空间等角基的存在与对称矩阵的正惯性指数及秩的关系，丰富了等角基的理论内容。     

矩阵指数函数性质的讨论

矩阵指数函数广泛地应用于控制理论和工程学中,它是矩阵函数中非常重要的一类函数.文中对矩阵指数函数的性质进行了较为详细地讨论,根据矩阵指数函数的定义,得到了两个新的性质;同时总结了克罗克内积的性质,结合矩阵指数函数的定义和克罗克内积的性质,给出一个重要的关系式,该关系式在计算矩阵的线性方程中有着一定的应用。     

矩阵初等变换在解题中的作用

线性代数主要处理研究的对象是线性关系的问题．一般见线性关系问题常可以用向星空间的观点和方法加以讨论，特别，在广中研究向县组的线性关系的常用方法，就是利用矩阵的初等变换加以分析和处理，因此，矩阵的初等变换就成了线性代数中的行之有效的重要手段．本文就是想着眼于线性代数中常遇到的几个复杂问题，利用矩阵的初等变换把它转化为简单的问题，力图说明矩阵的初等变换在解题中的重要性，以提高学生的数学解题能力．首先，我们来看两个常见的简单问题：（1）求一个向县关于一个基的坐标没a1，……，an是FM厂的一个基，令A＝（a1…     

矩阵乘积的精彩——贯穿于《线性代数》始终的矩阵乘积的教学方法探讨

探讨了在《线性代数》教学过程中关于矩阵乘积的问题。首先是矩阵乘法引入时要注意的问题,其次是在矩阵分块以后探讨矩阵乘积的规律,然后是用内积的观点来看待矩阵的乘积。这样从多个侧面引导学生去理解矩阵的乘积可以开阔他们的视野,提高他们分析问题和解决问题的能力。     

向量空间中不同基下坐标间关系的图示法

我们在高等代数的教学过程中,常常发现学生对不同基之间的过渡矩阵及向量关于不同基的坐标变换公式产生模糊认识．例如：当V是F上n维向量空间,向量组{α1,α2,…,αn},{β1,β2,…,βn},是V的两个基且向量,ξ=(i=1)∑^nxiai=∑(i=1)^nyiβi时;学生中常有人会将基     

矩阵求逆算式之改进

一个矩阵 A，如果 A≠0，则A便是可逆的。关于可逆矩阵的求逆，一般都采用以 亦A为E的行初等变换将E变为A~(-1).这个方法可以表述如下:     

矩阵对角化的一个新方法

利用内积构造齐次线性方程组的方法，解决了实对称矩阵的正交相似问题，从而避免了Schmidt正交化．     

求V矩阵Jordan标准形特生向量的简捷方法

本给出了求V矩阵特征多项式约量（Jordan)标准形的一个简捷方法，并获得了用特征值表示的V矩阵特征向量通式。     

欧氏空间中的Gram矩阵及其应用

定义：设Ｖ是ｎ维欧氏空间，α；，…，αｎ是Ｖ中的向量组，β１，…，βｎ也是Ｖ中的向量组，我们规定： 用此定义对于解决欧氏空间中某些问题来得简单，直观易懂，特别牵涉到Ｇｒａｍ矩阵问题的解决更为简单，请看下列各例： 例Ｉｎ维欧氏空间一个标准正交基到另一标准正交基的过渡矩阵是一个正交矩阵。 证明：设ε１…εｎ和η１…ηｎ是Ｖ的两组标准正交基，且Ａ是ε１…εｎ到η１…ηｎ的过渡矩阵，那么有 亦即是 Ｅ＝ Ａ’Ｅ Ａ＝ Ａ’Ａ所以 Ａ是正交矩阵（证毕） 例２．ｎ维欧氏空间Ｖ的一个正交变换σ关于Ｖ的任意标准正交基的矩…     

共轭变换的几个性质

文[1]给出了欧氏空间线性变换的共轭变换的定义及一些基本性质。本文将给出另外几个性质。 设V为一欧氏空间,T是V的线性变换,如果对于V的任意向量α,β均有 (Tα,β)=(α,T~*β) 则T~*是V的线性变换,并且T~*是由T唯一决定的。称T~*为T的共轭变换。 V中每一线性变换T都有共轭变换T~*,并且T与T~*互为共轭变换。(见文[1]习题993.994) 引理 设T为n维欧氏空间V的线性变换,且T在V的标准正交基e_1,e_2,…,e_n的矩阵为A,则T的共轭变换T~*在这个基下的矩阵为A'。     

Rn中内积运算的矩阵表示及应用

本文介绍了内积运算的矩阵表示,并应用内积运算的矩阵表示证明了高等代数中的若干定理.     

内积空间的教学应向学生强调定理成立的大前提条件——两个字面叙述相同让人困惑的充要条件的启示

内积空间是大学线性代数或高等代数课程教学的重要内容,分为实内积空间和复内积空间两部分内容。在实内积空间的教学中我们引入了特殊矩阵正交矩阵,而在复内积空间的教学中我们对应于正交矩阵引入了特殊矩阵酉矩阵。本文对内积空间的教学中正交矩阵和酉矩阵的两个字面叙述相同容易引起学生困惑的充要条件即"矩阵的列向量组是一个单位正交向量组"进行仔细分析,指出了它们之间虽然字面叙述一样但却隐藏着本质性的不同之处,这一不同之处就是这两个充要条件各自成立的大前提条件的不同,而引起学生困惑的根源就在于我们为了这两个充要条件记忆和叙述方便省略了它们各自成立的大前提条件。于是我们得出结论,教师在内积空间的教学中,应该主动向学生强调定理成立的大前提条件,以免学生在学习中产生疑惑。     

一种求坐标的简捷方法

<正> 在一般的高等代数里,对于R~n空间里的一组基a_i=(a_i1,a_i2……a_in)(i=1,2,…,n)求向量β=(b_1,b_2…b_n)关于这个基的坐标的方法是: 第一步:求A的逆矩阵A~(-1)