二重积分中值定理的推广

文章从二重积分中值定理的基本形式和几何意义出发,找出二重积分中值定理成立的必要条件,将二重积分中值定理的连续性条件减弱为可积性和界值性,讨论了二重积分中值定理,利用界值性给出了二重积分中值定理的推广形式.进一步在二重积分中值定理函数连续性的基础上,增加了函数对两个变量的单调性(单调递增,单调递减),给出了二重积分中值定理的其它的推广形式,最后给出二重积分中值定理特殊情形,即定积分中值定理的推广形式.     

《高等数学》第二学期重点难点及例题解答

本学期高等数学学习了重积分,第二型曲线积分和第二型曲面积分、级数、付氏级数和学微分方程五章。下面分别对各章指出重点、难点,以及与重点、难点有关的例题。第十一章重积分掌握二重积分的计算——化二重积分为二次积分。1 .在直角坐标系中计算二重积分     

积分中值定理的推广

利用Rolle微分中值定理和推广的Grace定理,获得了一些新的二重积分中值定理和复函数积分中值定理,推广和改进了积分型Cauchy中值定理和二重积分中值定理.     

由一个二重积分计算题引出的思考

本文通过对一个二重积分计算题的两种不同解法的分析,得到了计算二重积分的六个有用的结论,最后结合具体的例子说明这些结论的应用。     

第一型曲面积分中值定理“中间点”的渐近性

讨论了第一型曲面积分中值定理"正则中间点"的渐近性,得到了两个重要定理同时是定积分中值定理、二重积分中值定理"中间点"的渐近性相应结果的推广.     

多边形区域上多项式函数二重积分的换元法

给出了求二重积分的一种换元法,应用该方法求解二元多项式函数在多边形区域上的二重积分,比用传统的先将积分区域分成几个X/Y-型区域再分别求解几个积分及其和的方法更方便。     

关于二重积分的定义和可积性

本文建立了直二重积分和等二重积分的定义,证明了它们与二重积分定义的等价性。建立了一个二重积分存在的充要条件。     

关于直线对称区域上二重积分的计算

当积分区域具有对称性,被积函数具有奇偶性时,可以简化二重积分的计算过程。给出并证明了积分区域关于一个坐标轴对称、关于两个坐标轴都对称、被积函数具有某种特性的二重积分计算公式,进而给出积分区域关于任意直线对称的二重积分的计算公式;举例说明了各类重积分计算公式的应用。     

几种特殊类型二重积分的计算技巧

二重积分是高等数学的重点,也是难点,计算较为繁琐,有的二重积分需要一定的技巧才能求出.探讨了积分区域关于坐标轴对称、关于直线对称、积分区域是圆的一部分等特殊区域上二重积分的计算技巧,讨论了几类特殊被积函数二重积分的选择积分顺序的问题,研究了如何用轮换法求二重积分.     

几种特殊类型二重积分的计算方法

二重积分是高等数学的重点,也是难点,计算较为繁琐。主要通过笔者在二重积分教学中的体会,对一些特殊类型的二重积分的解题技巧进行了总结。     

重积分的分部积分法

应用定积分的分部积分法，含参变量积分的可微性及含参变量累次积分的可微性给出了重积分的分部积分法。     

定积分与二重积分的互化

本文通过范例介绍了如何用二重积分解决定积分问题和如何用定积分解决二重积分问题,实现了两者在一定程度上的互化,为积分问题的计算和证明等提供了计算技巧,拓宽了解题途径。     

巧用边界线建立不等式组求平面图形面积和二重积分

本文针对平面图形面积和二重积分两个常见问题,巧用四条边界线建立两种不同形式的不等式组,同时结合图形形状和被积函数,快速而正确地选择积分变量和累次积分次序,简化了计算,提高了运算能力和解题速度。     

函数列具有积分等度绝对连续的判定

应用对可积函数列取积分上确界方法,给出函数列具有积分等度绝对连续的一个充要条件,得出函数列具有积分等度绝对连续的一系列等价命题,从而完善了积分和极限交换顺序．     

二重积分integral from n=a to b(dx) integral from n=c to d (f(x,y)dy)的柯特斯公式及其误差分析

重积分是高等数学的主要内容之一。柯特斯公式是定积分数值算法的一种重要方法,其具有误差精度高的优点,误差精度可达到6阶,将结合定积分柯特斯公式与二重积分的特点,将柯特斯公式推广到二重积分的情形。首先,给出了柯特斯公式的表达式及其误差公式;然后,将定积分的柯特斯公式推广到二重积分的情形,并结合积分中值定理推出其误差表达式。误差结果表明,推广到二重积分后的柯特斯公式仍具有6阶精度。     

关于Riemann-Lebesgue-Stieltjes积分的两个性质的研究

根据Riemann-Lebesgue-Stieltjes积分的概念,对Riemann-Lebesgue-Stieltjes积分作了进一步 的研究,并给出了Riemann-Lebesgue-Stieltjes积分的两个定理.     

对称积分区域上的重积分

得出了二、三重积分的积分区域分别关于任意直线对称、任意平面对称的结论,推广了之前的这一问题。     

短距离滑坡规模估算方法研究

将滑坡分为长滑距滑坡和短滑距滑坡,长滑距滑坡的滑坡体完全滑离原来的位置,而短滑距滑坡体部分滑离原来的位置。依据滑坡地学原理,以四川省古蔺县蔺双路滑坡为例,以二元多项式拟合短滑距滑坡的滑动面和滑坡表面,以SVD拟合滑坡周界的投影面,然后以滑动面和滑坡表面表达式作为被积函数,以滑坡周界投影面表达式作为积分区域,构建积分算法模型,分析滑坡体积算法的实现。计算结果为12．18万m3,而传统的估算结果是7万m3。结果表明,滑坡体积二重积分算法具有更高的精度,能够为滑坡紧急救灾和灾害防治提供更科学的信息支持。     

轮换对称性在积分计算中的应用

本文首先给出轮换对称性的定义,将它应用于二重、三重积分及曲线、曲面积分的计算中,用统一的形式归纳出计算积分的简易方法,最后用轮换对称性证明定积分不等式。     

对称性在多元函数积分学中的应用

讨论了对称性在多元函数积分学中的应用,具体地给出了利用被积函数和积分区域的对称性来简化重积分,曲线积分和曲面积分的计算方法,并给出了较为详尽的算例.