三角求值题的巧处理

三角求值题往往隐含巧解思路，旨在体现学生思维的变通性、灵活性、求异性、发散性和创造性。“巧”的前提是“变”，“变”的前提是“思”。本文就这类问题作一些归纳和总结。     

用通性通法解三角函数的求值题

一、能化为同分母的尽量不通分 有些题看上去应该通分，但不是所有题都能通过通分达到目的的。若能化为同分母则应化为同分母。     

三角求值应注意对“角”的挖掘

已知某些条件求三角函数的值或对应角是三角习题中常见题型 .这类习题难度不大 ,但学生在处理此类习题时常出现漏解、增解现象 .究其原因 ,是对题设中隐含着的角的范围挖掘不够所致 .本文结合具体例子谈谈这类习题中应注意挖掘的几个方面 .1.注意轴线角的挖掘轴线角是指角的终边落在坐标轴 (ｘ轴或ｙ轴 )上的角 ,这些角的三角函数值为特殊值或不存在 .解题时应注意挖掘 .例 1　已知ｓｉｎα =2ｓｉｎβ ,ｔｇα =3ｔｇβ,求ｃｏｓα .误解 :∵ｃｏｓα =ｓｉｎαｔｇα=2ｓｉｎβ3ｔｇβ=23 ｃｏｓβ ,∴ｃｏｓβ =32 ｃｏｓα .又ｓｉｎβ …     

如何解决三角求值中的增解问题

小结：不仅要根据三角函数的正负缩小角的范围，而且要根据三角函数的大小进一步缩小角的范围。 通过上述两例可以发现，在解题过程中，一定要抓住机会，及时缩小角的范围，对增解的产生可以防患于未然。     

抓住"6"结构速解三角题

三角函数这部分内容公式繁多,题型多样,方法灵活.若我们能从题目中抓住常见的一些三角结构,掌握它们的变换技巧,则可简化解题过程,起到事半功倍的效果,下面举例说明.     

考察角度运算关系速解三角求值问题

三角函数是以角为自变量的函数，因而考察三角函数式中的角与角之间的运算(和差)关系成为解答三角函数问题的重要途径．许多三角函数求值问题只要考察已知式和待求式各角之间的和差运算，就会迅速获得解题方法．     

一题多解 思维开花——例谈一道三角求值题的多种解法

一题多解就是广开思路,从不同角度去审视问题,使学生脑海中存储的大量信息被充分调动起来,从而找出不同的切人点和突破口．一题多解可以训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用,锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和独创性．下面,笔者以一道三角求值题为例进行讲解．     

谈谈避免三角求值问题增解的途径

在三角函数中，根据一些角的三角函数值，求其它角的值或其它角的三角函数值，是一种常见的题型．学生在解决此类问题时，往往因思维的不严谨或方法选择的不恰当，又忽视对结果的检验而产生增解．本文试图通过一些典型例题的分析，谈谈避免这类问题增解的途径．     

三角求值题中的一个误区

在众多的三角求值问题中，有这样一类题目，从形式上着，似乎很常规，挺容易解决的，但是，同学运算的结果却常常与正确答案不一致．同学们会百思不得其解。     

用构造模型法解三角题

三角函数及其恒等变形是中学数学的基础 .在高中三角解题中 ,主要突出了恒等变形的思想 ,旨在加强对三角公式的深刻理解和灵活运用 .本讲从另一个侧面出发 ,通过构造数学模型来解决三角问题 .目的在于培养学生观察、分析、联想的思想方法以及创造性思维能力 .一、基础知识1.思维是支柱观察是思维的入口 ,是解题的第一能力 .从五光十色的交叉干扰信号中 ,能迅速地找到自己需要的光点 ,这是观察能力中最基础、最珍贵的直觉思维能力 .分析是观察之后的去粗取精 .正确地分析就是抓住事物的本质特征 ,同时也就舍弃了事物的非本质表象 .联想是一种…     

解三角题途中“六道亮丽的风景”

三角函数这部分内容公式繁多，题型多样，方法灵活．若我们能从题目中看到“六道亮丽的风景”——六种三角结构，掌握它们的变换技巧，可简化解题过程，起到事半功倍的效果．下面举例说明．[第一段]     

解三角题中的常见错误剖析

就所给条件而言,三角问题往往较一般的代数问题更为隐蔽,再加上三角函数在概念和性质理解上的复杂性,常常会导致解题过程陷阱重重,稍不注意,便会走入误区.因此,加强对解题中常见错误的研究和剖析,挖掘并展示所给条件的真实面目,有利于准确地理解和把握题意,避免错误,培养良好的思维习惯,寻求正确的解题方法.     

一道三角求值题的多种解法

题目 求sin^340°＋sin^380°-sin40°sin80°的值．[第一段]     

一道三角求值题的解题记录

本文通过对一道三角求值题的解题记录,反思了如下问题:对题目条件的反思,对失败思路的反思,对失败思路的再反思,对特殊情形的反思,对一般情形的反思,对问题进行推广.     

用通性通法解三角函数的求值题

在三角函数求值过程中 ,有些题比较简单 ,有些则较难 ,解题时若不注意通性通法则容易进入死胡同或陷入恶性循环 .以下是笔者对学生颇感头痛的四类三角函数求值题的规律总结 ,希望对广大师生有所帮助 !1　能化为同分母的尽量不通分有些题看上去可以通分 ,但不是所有题都能通过通分达到目的 ,若能化为同分母则应先设法化为同分母后求值 .下面举例说明 .例 1　求ｓｅｃ5 0°+ｔａｎ10°的值分析　许多学生往往会把此题化为 1ｃｏｓ5 0°+ｓｉｎ10°ｃｏｓ10°,然后通分 ,这样会较繁甚至解不出来 .如果能注意再化成 1ｓｉｎ4 0°+ ｃｏｓ80°ｓ…     

抓住五结构速解三角题

三角函数这部分内容公式较多,题型多样,方法灵活,若我们能从题目中抓住常见的一些三角结构,掌握它们的变换技巧,可简化解题过程,起到事半功倍的效果,下面举例说明.     

构造三角形巧解一类三角求值问题

本文站在独特的角度构造三角形，在三角形中利用正余弦定理，在传统降幂凑角变形等基本方法上另辟蹊径，巧妙地解决了这一类三角函数的求值、化简问题．开阔了学生视野，提高了学生的创新能力和综合应用能力．