平面基本性质的应用探究

平面公理及其推论是立体几何中的最主要最基础的理论支撑,它可以确定一个平面,可以证明2个平面重合,可以证明点共线、线共点等问题．     

点共线与线共点的证明

点共线和线共点的问题是立体几何中常见的问题,证明点共线方法有三： 1.先由两点确定一条直线,再证其余各点都在这条直线上． 2．证明所有点是两个平面的公共点,则所有点都在两个平面的交线上．     

共点共线共面问题

点共线、线共点、线共面、面共线的问题是立体几何中常见的问题．一、点共线证明点共线方法有三：1．先由两点确定一条直线,再证其余各点都在这条直线上．2．证明所有点是两个平面的公共点,则所有点都在两个平面的交线上．     

立体几何中共点共线共面问题的证明方法

一、点共线的证明证点共线通常运用公理2,即证明这些点同时在两个平面内,则它们必在两平面的交线上.例1正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC,BD交于点M,求证:点C1,O,M共线.证明如图1     

几何基础知识概要

一立体几何 (一)平面的基本性质: 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。公理2 如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3 经过不在同一条直线上的三点,有且只     

浅谈立体几何中公理2的教学

针对中学数学教科书中对平面的性质的公理2的应用讲得少，总结出证明“三线共点”、“三点共线”的方法。     

共线点与共点线的证明方法

点共线和线共点的问题是立体几何中常见的问题,证明点共线的方法有三： 1．先由两点确定一条直线,再证其余各点都在这条直线上． 2．证明所有点是两个平面的公共点,则所有点都在两个平面的交线上． 3．间接证法．     

立体几何的现场教学

一、在木工厂讲立体几何的开头课“高中立体几何”第一章第三节“平面的基本性质”的三个公理是建立立体几何体系的逻辑基础。它的三个推轮以及平面的其它性质——“平面绕直线旋转”,以及异面直线的概念也都是学习以后各章节的基础。这部分教材原规定4课时讲完的。第一课:平面的基本性质: 公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那末这直线上所有的点都在这平面内。公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们相交于过这点的一条直线。     

立体几何同步综合训练题

第一章直线和平面一、平面 1.空间四条不共点的直线两两相交,证明这四条直线一定在同一个平面内。 2.三角形的三边所在直线分别与某一平面交于三点,证明这三点共线。 3.如果一个平面和两条平行线之一相交,则必和另一条相交。二、空间两条直线 4.己知a,b是异面直线;直线c与a、分别交于P、Q两点,直线d与a、b分别相交于R、S两点,R、P不重合,Q、S也     

利用向量证明共线与共面问题

利用向量证明三点共线和四点共面问题,是现行高中教材中的基本要求.有些学生对这类问题无从下手,原因就在于对利用向量证明三点共线和四点共面的实质不理解,解决这类问题关键就是把证明三点共线和四点共面问题转化为证明向量共线和向量共面问题,其主要理论是两个定理和两个推论。     

利用笛沙格定理及其逆定理证明初等几何命题

文章利用无穷远点概念、笛沙格定理及其逆定理,在平面上证明初等几何中"三点共线"和"三直线共点"问题。     

平面基本性质的应用

平面的基本性质是立体几何的基础．《数学教学大纲》要求:掌握平面的基本性质,“掌握”是指在理解的基础上会用它去解决一些问题．运用平面的基本性质中的三个公理及推论,可解决共面、共点、共线三类重要问题．     

揭示问题实质,探索数学复习课有效教学

本文以"通过一定点P且与两定点A,B距离相等的直线有几条"这道解析几何题为引例,探索空间到不共线三定点距离等于定值的平面个数、到空间不共面的四定点距离相等或到四定点距离之比为定值时平面的个数,揭示了解决此类问题的关键与实质.     

对直线和平面平行的判定定理证明的一点想法

人民教育出版社出版的高级中学课本《立体几何》(必修 )第 1 8页 ,是这样给出直线和平面平行的判定定理及其证明过程的 :“直线和平面平行的判定定理　如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 ,那么这条直线和这个平面平行 .图 1已知 :a α,b α,a∥ b(如图 1 ) .求证 :a∥α.证明 :∵ a α,∴ a∥ α或 a∩α=A.下面证明 a∩ α=A不可能 .假设 a∩α=A.∵a∥ b,∴ A b.在平面 α内过点 A作直线 c∥ b.根据公理 4 ,a∥ c,这和 a∩ c=A矛盾 ,所以 a∩α=A不可能 .∴a∥ α.”这一经典证法是多年来许多教材所选用的证明方法 .这种证…     

利用向量证明共线与共面

利用向量证明三点共线和四点共面问题，是现行高中教材中的基本要求。有些学生对这类问题无从下手，原因就在于对利用向量证明三点共线和四点共面的实质不理解。解决这类问题关键就是把证明三点共线和四点共面问题转化为证明向量共线和向量共面问题，其主要理论是两个定理和两个推论。     

关于平面基本性质的教学

平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础,必须要求学生牢固掌握。 平面的性质一是“平”,二是“无限伸展”。这一属性是通过“公理1、“公理2”、“公理3”从三个不同的角度反映出来的。 公理1 如果一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。 它是以直线的“直”来说明平面的“平”,以直线的“无穷长”来说明平面的“无限伸展”。为了进一步让同学们理解平面的无限伸展性,可提出一个问题请同学们思考:“若要从平面的一侧到达另一侧,能否绕过去?”,结论是不可能的。只能穿透平面。     

谈如何提升同学们的数学素养——以平面的基本性质复习为例

<正>一、为什么学习平面的基本性质平面的基本性质是学习空间点、直线、平面的位置关系的基础,内容主要包括"三个公理",是培养同学们空间想象能力的载体。通过挖掘三个公理的内涵及对外延复习探究,可为学习空间点、直线、平面的位置关系打下较好的基础。二、三个公理的复习与问题探究     

直线与平面垂直判定定理新证

立体几何中线面垂直的判定定理有多种证法,本文从高等数学中解析几何关于平面的定义出发,利用集合证明了直线与平面垂直判定定理.公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理2推论1:过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.公理3:如果不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线.解析几何中平面的定义:在空间中,到两点距离相等的点的轨迹叫做平面.     

怎样利用向量证明三点共线与四点共面问题

利用向量证明三点共线和四点共面问题是现行高中教材第二册(下B)中的基本问题,有些学生对这类问题无从下手乱写一通,找不到解决这类问题的关键,其主要问题就在于对利用向量证明三点共线与四点共面的实质不理解,解决这类问题的实质和关键主要是通过证明其所对应的向量共线和共面来解决三点共线和四点共面问题,就是把证明三点共线和四点共面问题转化为证明向量共线和共面问题,其主要理论是两个定理和两个推论及反证法。     

Garratt Birkhoff的一组初等平面几何公设的研究

1932年 Garratt Birkhoff 在 Annals of Mathematics 33卷发表一组初等平面几何公设并且从这公设证明了初等平面几何一些最基本的定理,因此可以展开整个初等平面几何研究。本文的目的,根据这组公设去证明 Hibbert 初等几何公理体系有关平面部分的全部公理。Garratt Birkhoff 初等平面几何公设提出的:(1)基本元素是:点和直线