命题代数与反证法

命题代数是抽象逻辑代数的一个模型,是研究思维形式的逻辑代数.而反证法是数学证明中常用方法之一.反证法所依据的恰是命题代数中一些逻辑原理.逻辑原理掌握如何?直接影响到使用反证法的效果和熟练程度.在教学中,发现有相当数量的学生,在使用反证法证明数学命题时,通常采用否定结论,经过推理,导致与已知条件矛盾的证明形式.而对其他形式的反证法运用却较少,使用起来又往往不顺手.笔者针对这一情况,想以命题代数为出发点,从理论上阐述有关反证法的逻辑原理及反证法的几个问题.为此先介绍命题代数的一些有关知识.     

反证法在数学中的应用

在数学题目的求解过程中,直接证明一个命题感到困难,甚至无法证明时,可采用反证法.反证法是一种重要的数学证明方法,它在数学证明中有着不可替代的作用.学生在运用这一方法做题时,由于对该方法的实质理解不深刻,故而常常出错.这不仅     

反证法的逻辑原理及其在图论中的应用

本文系统地介绍了反证法的逻辑原理、种类、图论证明中运用反证法导致矛盾的类型，以及在图论证明中在什么情况下运用反证法较为适宜等问题，使读者对反证法及反证法在图论中的应用有一个全面的认识．     

反证法在近世代数中的应用

反证法可用于证明近世代数中一些疑难问题.反证法在数学命题的证明中起着直接证法起不到的作用.如果能恰当使用反证法,就可以化繁为简,化难为易,化不可能为可能.     

"反证法"思想在中学教学中的运用

反证法就是从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立的方法.用反证法证明命题的一般步骤是:(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;(2)从假设出发,经过推理论证,得出与条件、定理、公理、定义、性质等相矛盾的结论;(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.这种思想在初、高中数学,特别是高中数学中有广泛的运用.教材中给出的例题、练习、习题都是反证法的简单运用,在解决较难的题目时更体现出这种思想的优越性,现列举几例加以说明:     

反证思维在初中科学教学中的应用

在数学解题中经常使用反证法,牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一。”当论题从正面不容易或不能得到证明时,就需要运用反证法,正所谓“正难则反”。这种反证的思想方法在初中科学教学中也屡见不鲜,只是没有被专门系统地提出而已。     

DNR视角下反证法的探析与教学思考

DNR系统包含三个基本原则：对偶性(Duality)原则、必要性(Necessity)原则和重复推理(Repeated-reasoning)原则,其关注知识或思维的关联性、进阶性及情境性.基于DNR理论视角对反证法进行探析,有助于反证法系统运用于数学教学.反证法的关键是推出矛盾,假设中蕴含隐性的矛盾,通过推理将隐性的矛盾变成显性的矛盾;其以矛盾律和排中律为逻辑基础,从辩证思维的观点出发,克服思维定势,运用逆向思维去分析问题和解决问题.在反证法的学习中,学生需要突破原有思维定势,内化形成反证法解决问题的思维方式.在初中数学教学中,反证法思维方法的运用需要基于学生的学习进阶,关注数学知识与真实情境关联性;其运用过程指向,培养学生的逻辑思维能力,提高学生思维的严谨性,提升学生的推理能力和解决问题的能力.     

反证法初探

数学中有些命题难于用直接证法来证,这时可用间接证法来证明,反证法就是间接证法的一种。一、怎样正确运用反证法运用反证法来证题,其具体过程可分如下四步: (1)从已知条件和原命题结论不成立的假设出发,即否定命题结论 A B C;     

反证法在物理教学中的应用

在物理教学中有些问题的阐明或者结论的证得可以运用反证法。如果运用得当,反证法同样具有严密的逻辑性和很强的说服力,特别是有些问题反证法就更显得有其独到之处。反证法是分析问题和解决问题的一种科学方法,在教学中注意培养学生正确掌握反证法,有利于能力的提高。反证法是证明的一种具体方法。它是通过证明与论题相矛盾的反证题虚假,来确定论题是正确的间接证明法。反证法论证的基本步骤是:首先根据要证明的论题作出反论     

反证法在物理教学中的应用

在物理教学中有些问题的阐明或者结论的证得可以运用反证法。如果运用得当,反证法同样具有严密的逻辑性和强烈的说服力,特别是有些命题难以作出正面的论述时,反证法就更显得有其独到之处。反证法是分析问题和解决问题的一种科学方法,在教学中注意培养学生正确掌握反证法,有利于能力的培养。什么叫反证法英文[Reductio ad absurdum]一词,叫做归谬证法。“此种证明法,系先假定一命题     

浅谈初中数学教学中的反证法在解题中的应用

本文以初中数学教学中的反证法应用为研究对象,通过具体的例子,阐述了反证法在初中数学教学中的应用.通过本文的研究,可以帮助教师更好地运用反证法来引导学生思考和解决数学问题,提高学生的数学思维能力和证明能力.     

平面几何反证法教学小议

反证法是一种不常见但很重要的证题法.初中平面几何第二册中开始介绍反证法这一种间接的证题方法,搞好平面几何反证法教学,对进一步发展学生的逻辑思维能力有较大的帮助,对于高中立体几何学习和大学数学的学习都有重要作用. 初中学生初次接触反证法,对如何判定哪些题目可用反证法往往感到困难.我在教     

平面几何中反证法的应用

证明平面几何问题,运用反证法是一种重要的方法.反证法就是先假设待证的结论不成立,经过严密的推理,推出和已知条件或已知的定义、定理、公理相矛盾,从而肯定待证结论成立.例1如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,且有∠D AB=∠D CB,OB=OD,求证:四边形ABCD是平行四边形.证     

在初中数学中反证法的应用

反证法是中学数学中一种重要的证明方法。把握好反证法的含义、种类、步骤和宜用题型,能有效提高反证法的运用能力。     

数学中反证法的应用

在数学中,反证法作为一种证明方法极具重要性,常用来解决一些极难下手的命题证明其存在性、否定性以及唯一性等。本篇论文先简单介绍了反证法的定义概念,又具体分析了反证法的种类和解题步骤,并以实际案例阐述了反证法在数学中的应用。在实际运用中,反证法必须要能对结论正确的否定,必须对推理特点要明确,同时还要了解矛盾的种类。     

浅谈反证法及其逻辑原理

本文在阐述了反证法的意义后,结合反证法的四个步骤,分析其所依据的逻辑原理。进一步探讨了运用反证法证题的特点。最后通过实例说明运用反证法应注意的两个典型错误。目的是为了探讨如何加强反证法这一数学方法教学的研究。     

反证法在中学数学证明题中的应用

证明方法有直接论证和间接引证两种。本文将从反证法解决问题的本质出发分析出用反证法解题的步骤及能用反证法解决问题的类型,并举例说明在反证法证题中常见的几种构造矛盾的方法。有些数学命题,用直接法证明比较难,如果不用反证法来证明或许我们难以下手,但是如果恰当运用反证法,问题就会迎刃而解。     

反证法三则

在“四人帮”横行时期,反证法曾被戴上了两顶帽子,一顶是“无用”,另一顶是“难学”,终于把它排出了中学数学教学的领域。现在,情况变了。数学统编教材从初中第五册起,就讲了反证法,安排了少量的运用反证法证明的习题,到了高一,应用反证法证明的定理和习题更多,这些教材建设上的拨乱反正,值得欢迎。但是,目前多数高中学生在初中时,学的是旧教材,未接触反证法;加以部分青年教师对反证法还不熟悉,因之,认为反证法“难学”和重视不够的现象仍然存在,对于反证法的根据也不很明确。本文着重探讨这三     

De Morgen法则在反证法中的应用

在数学证明中,有时按常规思路从正面思考难以解决问题,而如果运用反证法,逆向思考,则可以化繁为简,化难为易.对命题结论的正确否定是运用反证法的关键一步,但这并非我们想象的那么简单.本文介绍一个重要的定律——De Morgen法则,它可以帮助我们快速而正确地对原命题进行"反设".     

“反证法”的教学策略

<正>反证法是数学中一种应用广泛的证明方法.但是,由于反证法具有高度的抽象性, 使得学生在学习时感觉比较困难,有些学生虽然能应用反证法证明一些数学问题,但实际不能真正理解它的意义.因此,有必要探讨反证法的教学策略.一、弄清"排中律"的含义,突破反证法理解上的困难在反证法的教学中,常常有学生提出各种疑问,如什么是反证法?为什么用反证法证题需要三个步骤?等等.这说明学生对反证法的基本思想没有理解,也说明,对反证法基本思想的理解是学生学习反