谈级数1+z+……+zn+……的应用

采用换元法解析函数,灵活应用一些基本函数的级数展开形式,简化函数的级数展开过程.而1+z+……+zn+……与其和函数1/1-z就是一个最常用的基本函数的级数展开式.     

常微分方程的幂级数解法

能用初等积分法求解的微分方程毕竟是很少的一部分,绝大多数微分方程的解是不能用初等函数表示的。一些方程的解用毕卡逼近序列作出近似解,更一般是把解表成幂级数形式或弗罗本尼乌斯(F、G、Frobenius)级数,最重要的是要讨论级数的收敛性,根据解的级数研究解的性质。许多重要的特殊函数如贝塞尔函数,契比雪夫多项式,高斯超几何级数都是来源于二阶线性齐次方程的解。这些特殊函数给予物理、天文等以深刻的解释,而且这些函数还是纯数学重要的工具,是线性分析的重要内容。     

复变函数在极点邻域内的罗朗级数的系数公式

在数学中经常要用到复变函数在极点邻域内展开的罗朗级数.本文推出了用导数运算计算该罗朗系数的公式,并举出应用实例.     

几种判别函数项级数非一致收敛的方法

本文给出了四种方法,即利用函数项级数一致收敛的必要性、利用一致收敛函数列的一个性质、利用端点发散性及利用和函数的连续性来判别函数项级数的非一致收敛.     

运输船舶投资决策中的不确定性与风险分析

本文从理论上介绍了在运输船舶投资决策中进行不确定性与风险分析的几种主要方法:敏感度分析、盈亏平衡分析和概率分析。着重介绍了两种主要的概率分析方法,即泰勒级数分析法和蒙特卡洛模拟。同时,通过实例,介绍了在电子计算机上进行各种分析的方法;对于各种分析方法,论述了它们的科学性与合理性,比较了它们各自的特长与适用条件;明确区分了不确定性与风险这两个不同的概念;讨论了函数服从正态分布的条件,并进行了假设检验。本文对于有相关关系的变量系进行概率分析的方法,以及对于在不确定情况下决策的一般原则,从理论上作了一些探讨,提出了新的看法。     

"泰勒模式"下的教师定位——体育新课程标准下的体育教师

采用资料收集法对“泰勒模式“和我国的体育新课标进行收集,明确二者各自的内在意义,发现“泰勒模式“课程观给予教师很大的空间,而体育新课标中给予体育教师更多的权利。通过逻辑推理认为将“泰勒模式“引入到体育新课标中指导体育教师进行教学会取得更为理想的结果,为新课标的全面展开奠定基础。     

关于无穷级数与无穷积分收敛的必要条件

数项级数与广义积分!∫+∞f x 之间可以互相转化函数项级数!∑∞un x x∈I 与含参变量广义积分!∫+∞f x,y dx y∈I 之间也可以互相转化 鉴于此 本文探讨了无穷级数与无穷积分收敛的必要条件的不同之处     

浅谈函数项级数一致收敛性的推广和应用

本文对判别函数项级数的一致收敛性进行了归纳总结,利用一致收敛函数列的一个性质,得出了判别函数项级数不一致收敛的一种方法,并且进行了举例说明与论述。     

非吸收椭球形粒子尺度分布反演的一种新方法

研究了非吸收椭球形粒子尺度分布的反演问题.对于连续消光谱,得到了尺度分布与消光系数之间一个新的变换关系.对于离散消光谱,给出了基于Gamma分布展开的粒子尺度分布函数的级数表示,其中展开系数可通过求解相应的约束线性方程组来确定.在某种给定的反演精度下,实施积分所需的最短应测量波长与最小可反演粒径成正比.数值试验表明,本文所发展的解析技术是有效的,可容忍消光谱约5%的随机误差.     

泰勒公式在数值计算中的应用

泰勒（Taylor）公式是＂函数逼近＂思想的一个重要应用,在数值计算中也有着非常广泛的应用.本文阐述了泰勒（Taylor）公式在数值计算中的几个主要应用,包括近似计算,判定迭代法的收敛速度,导出Euler法和Newton迭代法及误差分析等.     

级数求和的一种方法

用Beta函数给出了某些级数的求和方法.     

无穷级数表达方式的误区分析

在数学分析、高等数学教科书中,经常以一个没有给出通项的数学表达式a1+a2+a3+…来表示一个无穷级数,或用一个没有给出通项的数学表达式a1+a2+a3+…作为一个无穷级数,讨论其敛散性。通过构造通项函数、列举反例的方法证明了一个没有给出通项的数学表达式不能确定一个级数,其对应的无穷级数中有的收敛,有的发散。文章通过对无穷级数这种错误表述方式的误区进行分析,倡导数学学科的严谨性、逻辑性。     

数值级数的求和

在数值级数求和过程中,可将幂级数在特殊点的值和傅里叶级数展开式取特定点的值的方法与求数值级数的和巧妙的联系在一起.特别是提供了一种利用复函数求此类型级数的和的方法,并得到了可直接应用的结果.不过,当f(x)=x3与f(x)=x4时,其傅里叶展开情况与p级数之间的关联还有待研究.     

一类级数求和公式的初等证明

利用初等方法给出了一类级数求和公式的一般形式,利用公式计算了一些重要级数的和,并得到了Bernoulli和Euler数的统一表达形式,公式在级数求和方面,有一定的实用价值。     

关于Dirichlet和Abel判别法的必要性注记

文 [1]证明了无穷级数中的Dirichlet和Abel判别法的必要性 ,提出了这种必要性在函数项级数、广义积分中同样成立 .本文证明了Dirichlet、Abel判别法在函数项级数、广义积分中充要条件的正确性 .     

关于Dirichlet和Abel判别法的必要性注记

文[1]证明了无穷级数中的Dirichlet和Abel判别法的必要性,提出了这种必要性在函数项级数、广义积分中同样成立.本文证明了Dirichlet、Abel判别法在函数项级数、广义积分中充要条件的正确性.     

推广的黎曼引理在数学分析证明中的应用

本文介绍了推广的黎曼引理在傅立叶级数积分收敛证明中的应用,通过引入辅助函数和积分第一中值定理对 该定理进行了证明,然后将推广的黎曼引理用于黎曼引理的证明和数学分析中傅立叶级数积分收敛某些题的证明中,证明 比《数学分析》书中简洁,所证明的结果再用于计算题中,这样使抽象的数学证明和计算变得具有趣味了。     

量子力学基本表象与Dirac函数间的关系

利用Dirac符号法和有序算符内的积分技术,建立初等量子力学教科书中一些常见表象(坐标表象,动量表象,粒子数表象和相干态表象)的外积可以表示成Dirac函数的形式。发现量子力学表象不仅其内积(即:正交性)与Dirac函数有密切关系,而且其完备性也密切联系着Dirac函数。     

Modified KdV方程的几种新精确解

利用EXP-函数展开法及一个变换技巧,再次研究了Modified KdV方程,获得了一些与现有文献中的解的结构不相同的新类型的精确解,从而丰富了相关文献中关于Modified KdV方程的精确解的类型.     

Davey-Stewartson方程的包络孤立波解

用行波变换将Davey-Stewartson方程化为非线性常微分方程,然后分别应用双曲正切函数展开法和双曲正割函数展开法求出其孤立波解,结果与文献[6]一致.