求形如f（x）=a2x^2＋a1x＋a0／b2x^2＋b1x＋b0函数值域的一种方法

函数的值域求解 ,经典方法是用判别式法 ,其缺点是 ,如果对原函数的定义域做如下限制 ,即ｙ＝ｘ +ａｘ→ +∞．考虑到函数ｙ ＝ｘ +ａｘ是奇函把函数ｙ＝ａ２ｘ２＋ａ１ｘ＋ａ０ｂ２ｘ２＋ｂ１ｘ＋ｂ０ 转化为形如ｙ＝ｘ +ａｘ 与 ｙ＝ｘ - ａｘ 的函数求其值域．Ｘ +１２ｘ 的图象 ,如图（１） ,由其单调性 ,∵Ｘ∈［６ ,７］∴Ｅ∈［８ ,６１７］ .从而得Ｙ∈［７１２,１］ .最后 ,根据求形如f(x)=(a_2x~2+a_1x+a_0)/(b_2x~2+b_1x+b_0)函数值域的一种方法@牛银菊$兰州市四十二中!甘肃兰州730030函数图象分析;;值域求解…     

用三角换元法求函数y=a1x^2＋b1x＋c1／ax^2＋bx＋c的值域

关于分式函数y=的值域的解法,通常的解法有判别式法、斜率法、均值不等式法、单调函数法等. 本文试图利用三角换元法,将分式函数转     

利用单调性求给定区间上函数y=a1x2+b1x+c1/a2x2+b2x+c2值域的方法及应用

分式函数y=a1x2 b1x c1/a2x b2x c2,∈[m,n](a1,a2不同时为0)中,视常数a1,b1,c1和a2,b2,c2是否为零,可分为几种不同的形式.且各种形式的值域都有其独特的求解方法,只是有的局限性较大,不具普遍意义.本文介绍一种利用单调性求给定区间上分式函数y=a1x2 b1x c1/a2x b2x c2值域的通法并例举其应用,与大家共磋.     

从求函数f（x）=x＋b／x＋a的单调区间谈起

本文对求形如f(x)=(ax~2 bx c)/(a_1x~2 b_1x c_1),x∈[α,β](a~2 a_1~2≠0)的最、极值,从一个方面进行审视探究,并给出较简便的解法,为此,先求函数f(x)=x b/(x a)的单调区间。     

图解a cos x＋b sin x

大家知道,在单位圆中,设角x的终边OP与单位圆相交于点P,过点P作x轴的垂线PM,则     

由a＋b＋c=1引发的思考

以n＋6＋c=1（其中a,b,c∈R＋）为条件的数学问题,在各种数学书刊中时有所见．本文试图变换一下思维视角,从a＋b＋c=1这个条件出发,先通过没有条条框框的发散思维得到一些结论,然后再对一些常见的相关问题给出简单解法．     

巧求函数y=a/cox^n x＋b/sin^n x的最小值

题目 设a、b、n〉0,0〈x〈π/2．求函数 y=a/cox^n x＋b/sin^n x的最小值． 对此问题,文[1]、[2]、[3]都得到了很好的解决,但解决的办法都比较繁．在此,笔者采用构造“数字式”解决此问题．     

关于和Sn=x＋2x^2＋3x^3＋…＋nx^n的另类求法

在求一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得到的新数列的前n项和如Sn=x＋2x^2＋3x^3＋…＋nx^n（x≠0,x≠1）时,历来几乎是惟一的求法——借鉴等比数列前n项和Sn的推导方法——错位相减法而得到．每当教学到这个内容时,常常想除了这一种方法外还有没有其它求法呢？我与我的同行及我的历届学生们作了一些探索．今给出师生几种另解供参考．     

方程ax^2＋b｜x｜＋c=0的求解

对于形如ax^2 b|x| c=0(a≠0)的方程求解问题，不少同学不知如何入手．其实．只要对绝对值的概念和一元二次方程求解的基本方法能够牢固掌握和灵活运用，此类问题并不难解决．     

应用a＋b＋c=0解题

在方程ax^2+bx+c=0(a≠0)中,若a+b+c=0,则方程二根为1和c/a;反之,当方程有一根为1,则另一根为c/a且a+b+c=0,应用这个性质解题,常能收到出奇制胜之数,现举例如下。     

a＋b＋c=0的一元二次方程

在一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）中，如果字母系数的和a＋b＋c=0，那么x1=1一定是方程的根，且另一根为x2=c/a；反之如果有一根为x1=1，则a＋b＋c=0．