求异面直线间的距离的一种好方法

求异面直线阊的距离是立体几何中学生比较难以接受的内容。为突破这一难点,在复习时,应该给予归纳、总结。有关此类文章,各种数学杂志上刊载的不少。本文提供一种新解法,供参考。一九八七年全国高等学校招生考试立体几何试题:三棱锥     

求异面直线间距离的又一方法

求异面直线间的距离为高中《立体几何》的难点.有关书刊介绍不少方法.本文旨在利用三角形面积射影给出它的求法。为此,先证明下面的命题: 若异面直线a,b所在平面成θ度的二面角α-l-β,且B‖l间的距离为c,则异面直线a,b间的距离d=csioθ (A) 证明:设a∈α b∈β在b上任取一点P,作PM⊥l,PN⊥α,M、N为垂足连结MN,由三垂线定理的逆定理知MN⊥l     

求异面直线间距离的常用方法

在立体几何教学中,求异面直线间的距离是一个较难的课题,向学生讲清解此类问题的思路、规律,总结整理出常用的方法与技巧,无疑对开发学生智力,掌握解题规律,复习已学基础知识都是有益的。现将求异面直线距离的常用方法,汇集于下,供参考。     

求异面直线间距离的一种方法——化为求点到直线的距离

将空间问题转化为平面问题,是研究立体几何的常用方法.求两条异面直线间的距离,就可用这个思想方法.如图(1)a,b为异面直线,过a上任一点O作平面α⊥a,β⊥a。并与α交于b＇,则α∥β,故a,b间的距离即为α与β间的距离。在平面α内作OB⊥b＇于B,则OB即为直线a,b间的距离。所以要求异面直线a,b间的距离,只要将a,b正投影到与a垂直的平面α内,     

求异面直线距离的几种方法

求异面直线间的距离是高中数学的一个难点,难就难在不知怎样去找异面直线的公垂线,也不会将所求的问题进行转化.为此,下面举例向大家介绍几种求异面直线间距离的方法,相信对大家学好这部分知识会有一定的帮助.一、平移法解题思路:若能找到一条直线c,使c与异面直线a和b都垂直,但c又不是a、b的公垂线,这时我们设法将直线c平移到直线c’处,使c’均与a、b均相交,则c’夹在α和占之间的线段就是a和b的公垂线段.然后再根据平面几何和     

求异面直线距离的几种方法

求异面直线之间的距离,是立体几何教学中的难点,又是综合应用代数、几何、三角、解析几何等知识内容,对培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和基本运算技能技巧都有重要作用。因此,这个内容一定要教好学好。为此,本文就中学数学中常用的几种方法,作一归纳,供同行参考。一、定义法定义法就是利用公垂线的定义,借助于几何图形,求出异面直线之间的距离。例1 已知正方体 ABCD—A_1B_1C_1D_1的棱长     

如何求异面直线间的距离

在高中立体几何中,如何求两条异面直线间的距离是一个较难的问题,其难就难在某些题目中的异面直线的公垂线不容易直接作出,特别是结合在某些几何体中求各种位置的异面直线间的距离,更感到无从下手了。本文以正方体为例,介绍求解异面直线间的距离的五种基本方法,希望能起到举一反三、触类旁通,有所启迪的作用。一定义法所谓定义法,就是直接作出两异面直线的公垂线,然后根据条件求此公垂线段的长。一般来说,当两异面直线互相垂直时或其中一条直线垂直于过另一直线的平面时,用定义法直接作出其公垂线段进行求解较为快捷方便。     

求异面直线距离的几种方法

求异面直线间的距离是高中数学的一个难点,难就难在不知怎么去找异面直线的公垂线,也不会将所求的问题进行转化.本文将介绍几种求异面直线间距离的方法.     

求异面直线距离的又一方法

求异面直线的距离历来是立体几何教学的一个难点,为降低难度,教学大纲中明确要求,对于异面直线的距离,只要求会利用给出的公垂线计算距离.因目前立体几何教学执行两种方案.因而学习9(B)方案的学生除了采用     

代数方法求异面直线距离

求两异面直线距离时,关键是寻找异面直线的公垂线。当异面直线的公垂线在给出图形上时,计算是比较方便的:如在边长为1个单位的正方体ABCD—A_1B_1C_1D_1中,异面直线AC、BB_1的     

求异面直线距离的几种常用方法

求异面直线距离是高中立体几何中的一个难点。为此,本文试图通过一道例题的多种解法,介绍求异面直线距离的几种常用方法,帮助学生更好地理解和掌握求异面直线距离的解题方法、技巧和规律,提高学生多角度地运用所学知识分析问题和解决问题的能力。     

巧用向量求异面直线间的距离

异面直线间的距离可以通过定义求解,也可以转化为向量的射影长来解决. 如图1,a、b是两条异面直线,C、D分别是a与b上任一点,若口是与a、b都垂直的向量, 则a、b之间的距离d=|CD·E|/|E|(d为CD在e/|e| 方向上的投影). 例1 如图2,已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,求异面直线BD1与CC1之间的距离.     

巧用向量求异面直线间的距离

异面直线间的距离可以通过定义求解,也可以转化为向量的射影长来解决.     

求异面直线间距离的一个公式

求异面直线间的距离是中学数学教学的一个难点。笔者在教学实践中,用公式h=(absinθ)/(a~2+b~2-2abcosθ)~(1/2)求异面直线间的距离,思路清晰,方法简捷,便于学生掌握。如图1,设异面直线 m、n,A、B∈m,A、n确定平面α,B、n 确定平面 B,α∩β=n.过 B 作 BC∥n,在α内,作 AD⊥n 于 D,在β内作 DC⊥n 于 D,BC∩DC=C,连 AC,     

求异面直线距离的常用方法

在立体几何学习中，求异面直线的距离是学习中的难点，因此掌握一些求异面直线距离的常用方法是很有必要的．     

求异面直线距离的一个方法

如果三棱锥的底面积是S,高是h,那么它的体积是V=(1/3)Sh。课本利用“等底面积等高的任意两个锥体的体积相等”来证明这个定理。运用这个定理及其证法,可以简捷地解决立体几何中一个较麻烦的问题——求异面直线间的距离。例1 已知正方体AC_1棱长为a,试求BD与B_1C之间的距离。这类问题通常的解法是作图找出表示它们之间距离的线段,而后通过计算求得。求     

求异面直线距离的方法小结

求两条异面直线的距离是立体几何中的难点也是重点,突破的关键就是要根据异面直线距离的定义适当化难为易,下面从一道题的解答过程加以说明.