不动点问题初探

<正> 近年来,数学高考试题中开始出现不动点问题.不动点的定义是指:若函数f(x)对其定义域上的某一点x0,有f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点.不动点问题通常以不动点为载体,与函数、数列、不等式、解析几何的知识进行综合,结合数学思想、方法,与时代信息融为一体,考查学生综合解决问题的能力.不动点问题设问情境新颖、独到,而教材上又未过多地涉及.本文试图对不动点问题的解题途径、规律和策略进行探索,权当对教材的补充.     

数学思维能力培养系列谈② 逻辑思维与直觉思维

正一、逻辑思维及其培养示例逻辑思维是指按照逻辑的规律、方法和形式,有步骤、有根据地从已知的知识和条件中推导出新的结论的思维,特点是以概念、命题等数学信息为思维材料,进行合理判断和正确推理。就中高考而言,有些数学思维能力是不便考查的,但逻辑思维能力就非常适合以限定时空的试卷形式进行考查,所以中学生逻辑思维能力的培养有着特别的现实意义。逻辑思维能力培养,包括三个部分:领悟概念、掌握命题、善于推理。1.概念教学中的培养方式。     

突出命题开放性,注重考查学生实际应用能力——2001年河北省中考试题评析

20 0 1年河北省中考试题在深化教育教学改革、推进素质教育的基础上 ,坚持紧扣教材 ,注重实际应用能力的考核 .考试命题内涵丰富、立意新颖 ,开放性强 ,加强了对学生各种数学思想方法的考查 ,同时突出地考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力和意识 .下面就此作简要分析 .一、重视考查数学思想方法考查数学思想方法是考查学生能力的必由之路 .数形结合思想、化归思想、迁移思想的突出考查 ,不仅体现出学生的思维层次 ,更体现出学生思维的灵活性和完整性 .例 1　点Ａ(ａ ,ｂ)、Ｂ(ａ -1 ,ｃ)均在函数 ｙ =1ｘ 的图象上 .若ａ <0 ,则ｂ　…     

基于教材 感悟思想 导向思维——一道源于教材的中考试题命题的实践与思考

试题设计一直重视教材资源的应用和拓展,特别是试卷中的关键试题.由于承担着考查学生探究能力、实践能力和创新能力等数学素养的重任,更需要立足教材,依据教材素材,改编形成试题,力求在学习经验积累、问题解决能力以及数学潜能上对学生适度区分,达到对"数学深层思维"的考查目的.现以2014年数学中考金华卷第24题的命制过程,浅谈如何利用教材资源,探讨压轴题编制的尝试与完善.1 教材素材     

“格点问题”教学导引示例

<正>格点问题,是根据特定的网格表现出的数学信息编制的试题,它注重新图形的获得和新模型的建立,以及数学直观和演绎推理的整合.这类问题以培养学生思辨能力见长,它要求学生通过动手操作探寻画图的依据,领悟作图的原理,借此深度考查学生的规律意识、归纳能力和创新思想.下面举例说明如何通过"格点问题"教学导引来培养学生的思辨能力.一、基本图形变换例1 图1所示的8×9的方格中,有直线m和△ABC.若每个小正方形的边长均为1个单位,△ABC的三个     

数学期望04部分高考题解读

2004年高考关于数学期望命题的总体特征是:紧扣大纲要求,重视基础和全面,注重考查实际问题的解决能力,以理科考查为主,从一定程度上替代了传统的应用题,难度不大且几乎与教材例习题相当.通过实际问题背景或模拟实验方法的考查,让学生感受、体验随机变量及其期望的意义.1.重视基础与能力的结合,突出概率分布的考查概率分布(即分布列)是求解数学期望的前提和基础,所以高考特别重视分布列的考查.同时考查用分布列的性质:p1 p2 … pn …=1,来检验概率计算是否正确.【例1】(全国卷Ⅱ)从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有ζ个红球…     

例谈高考应用题对能力的考查

从 1 993年开始 ,高考数学恢复了对应用题的考查 ,高考是注重能力的考试 .在高考中 ,对学生数学水平的评价 ,既看其所掌握的数学知识的多少 ,更看学生运用数学知识和方法分析问题、解决问题的能力 .高考中的应用题就着重考查这方面的能力 .大体上说 ,应用题主要考查两个层面的能力 :一是数学化能力 ,即将实际问题转化为数学问题的能力 ,其中涉及数学阅读能力、数学抽象能力、转化能力 ;二是针对转化而来的数学问题 ,运用相应的数学知识加以解决的能力 ,其中除涉及运算能力和逻辑思维能力外 ,最主要的是模式识别能力 .这些能力中为应用题所着…     

数学高考与能力培养

数学高考按照“在考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立以能力立意命题的指导思想,增加应用性和能力型试题,加强对学生素质的考查,融考知识、能力与素质于一体,全面检测考生的数学素养。一、高考数学考查的能力高考数学科的考试宗旨是:测试高中数学基础知识、基本技能、基本思想和方法;考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力,以及分析和解决问题的能力。(一)逻辑思维能力的考查逻辑思维能力主要是指使用形式逻辑的思维方式,正确合理地进行判断、推理的能力,包括观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比等。逻辑…     

不等式恒成立问题常见类型及解法

<正>不等式恒成立问题是高中数学的重要内容之一,对这类问题的考查,有利于培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力与知识整合能力,历来是高考的热点问题之一.本文对不等式中恒成立问题的常见类型加以归纳,并指出它们的解决方法.类型1一次函数与二次函数型恒成立的不等式中函数为一次函数或二次函数时,一般用一次函数或二次函数图象即可解决问题.例1若x∈[-2,2]时,不等式ax+3     

数列、极限、数学归纳法问题探求

1 考点释要数列、极限、数学归纳法是高考数学中常考常新的内容,考分占总分的12%左右,考查的重点是等差、等比数列的通项公式与前 n 项和公式的灵活运用以及数学归纳法、极限的求值,主要考查学生的运算能力、逻辑思维能力以及分析问题与解决问题的能力.在选择题与填空题中突现小与活的特点,解答     

中考图形选择题解法技巧

2002年中考图形选择题与传统图形选择题相比，在培养学生的应用意识方面迈出了一大步，与新《数学课程标准》的要求相符，它有利于考查学生的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法；有利于考查学生的逻辑思维能力、直觉思维能力与猜想能力；有利于考查学生的空间想像能力、看图能力和推理能力，它的特点是给出几个图形，从中选出正确的一个，这种题具有一定的难度，解法比较灵活，思路比较宽阔，下面结合2002年中考试题探讨这类问题的解法。     

全息性逻辑思维与数学教学

全息性逻辑思维是高等数学的精髓,局部信息和整体信息是其构成的两大要素,而局部信息又称为数学信息元.数学直觉是数学信息元的思维反映,数学信息元是数学直觉产生的客观基础,要善于捕捉数学信息元,提高数学猜想能力.在数学教学中正确运用数学全息性逻辑思维进行教学,既可以提高教学效率,又可以提高学生的全息性逻辑思维能力,提高其数学学习的创造力.     

初中数学教学培养逻辑思维能力的措施探究

在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力,对巩固学生的知识基础与提高学生的问题分析能力,以及发挥其数学潜能等,有着积极意义.教师应当尊重差异,挖掘教材,引导思考,加强训练,将逻辑思维能力培养贯穿教学全过程,切实提升学生的数学核心素养.培养学生逻辑思维能力应当注重层次性与差异性,需采取丰富的、多元的教育方式与手段,切实发挥...     

2012年高考不等式全解读

从高考试题来看,本专题保持了往年的风格.体现基础性:用选择、填空题考查不等式的性质、解法及简单应用;突出综合性:与集合、简易逻辑、函数、导数、数列等知识综合,与实际问题结合,多种能力整合;考查灵活性:不等式问题的综合性也使问题的解决涉及较多的方法,运用较多的数学思想,使问题的求解有较大的灵活性.重点考查四种题型:解不等式、证明不等式、不等式的应用、不等式的综合性问题.这些不等式试题注重考查逻辑思维能力、运算能力以及分析问题和解决问题的数学能力,体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想.     

大数据下的错题集在高中数学中的运用探究

1引言核心素养是个体在解决复杂现实问题的过程中表现出来的综合性能力,它关注的是后天教育的结果,有别于一个人潜在的能力.高中阶段是学生学习生涯的重要转折期,是数学核心素养培养的关键期,数学错题管理更是促进学生数学核心素养提升的重要手段.核心素养中的数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据题目条件正确解决数学问题的过程.运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力,而是运算技能与逻辑思维等的有机整合.     

领会命题指导思想 熟悉能力测试模式

仔细分析《考试说明》给出的文科综合能力测试目标、测试内容和近两年文科综合能力测试的命题思路和试题特点 ,明显可以看出近年来文科综合能力测试命题的指导思想是 :1 .重视教材视角的调整 ,加大对能力和素质的考查 ,突出考查学生的逻辑思维过程和研究、解决问题的方法 ,知识点只是考查能力和思维的载体。2 .重视以现实问题为命题立意中心 ,命题素材有来自教材内的 ,但更多来自教材外日常生活中的社会热点、焦点和人们普遍关心的重大问题。引导学生关注当今人类生存与发展进程中的重大问题 ,关注社会发展和我国国情。注重考查学生运用政治…     

某些理工科教材中的数学问题

理工科教材中要用到数学的地方很多,一般说来由于要求不同往往与数学教材中的相应内容并不完全一致,而且实际上也并不需要完全一致。但问题是这种差异可以有多大?这个问题值得大家认真思考。我认为,理工科教材中的数学问题如果处理得当,对于培养学生的逻辑思维和科研能力无疑会有很大帮助,若处理不好,就会导致学生思维混乱,从而影响学生     

一道2009年山东高考试题的研究

高考除了要考查学生的基础知识和常用的数学思想方法外,还要考查学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力以及创新意识,特别是高考命题将“知识立意”变为“能力立意”以来,注重在知识的交汇处设计试题,这就要求高三数学老师不但认真研究《考试说明》）和教材外,     

高中数学复习中应注意的四个问题

在实施素质教育的今天,搞好高三总复习,必须培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.高考试题越来越重视对学生能力的考查,培养学生的能力,必须以课本为依据,从基础抓起.因此,高三数学复习应注意以下四个方面的问题.     

从我省中学数学竞赛谈数学教学

省科协、省市教育局、省数学学会联合组织了一九七八年我省中学生数学竞赛.这次竞赛分两试(试题与答案附后)进行.第一试主要考查学生对基础知识和“三个能力”(计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力)的掌握程度,共七题.第二试主要考查学生掌握基础知识的灵活运用和抽象概括的能力,共六题.考试结果,最高成绩一百四十二分.总的看来考得不大好.下面着重从试卷中出现的带普遍性的问题,对当前数学教学提出几点意见: