普特南数学竞赛试题选登（之4）

本期选登试题 (欢迎读者寄来佳答) 11.(56届)有4堆豆子,每堆豆子的粒数分别为3,4,5,6.两人玩游戏,每次拿取豆子的方式有两种: (1)从一堆里拿取1粒豆子,但这堆里必须还剩至少2粒. (2)如果某堆只含2粒或3粒,则可以全部取出. 两个人轮流拿取豆子,拿最后一堆豆子的人为胜. 要想获胜的人,是先开始拿?还是后开始拿?为什么? 12.(61届)证明:存在无穷多个整数n,使得n,n+1,n+2都是两个整数的平方和.     

动脑筋(21)

1.小军对小兵说:“小兵,你在桌子上分左中右摆三堆数目相等的豆子,每堆豆子的数目必须大于5,然后,从左边的一堆拿出4粒放在中间那一堆,又从右边一堆拿6粒放在中间的那一堆,再从中间一堆拿出与左边一堆相同数目的豆子。这时,我不看也知道中间那一堆有14粒豆子。”小兵不相信,数     

一个橘子

一天,妻子从市场上买回来一袋橘子。橘子圆圆的,那金黄色的外皮很是诱人。我和儿子迅速剥开一个,各自拿了几瓣放进嘴里,好甜啊!我正准备再拿一个吃,却见儿子从袋里挑了个又大又圆的橘子,用塑料袋装好放进了书包里。儿子,橘子是不能带到学校里吃的。不是我吃,     

保护蛋宝宝

一次,黄老师让我们做一个有趣的游戏--"护蛋行动",保护鸡蛋不破,体验一下当爸爸妈妈的辛苦. 第二天早上,我先把鸡蛋从冰箱里拿出来,再把它放进一个有许多空气的塑料袋里,然后在杯中放上一点棉花,最后把塑料袋放进杯中.     

编辑手记

教授在教桌上放了一个罐子,然后拿出一个拳头大小的鹅卵石。正好能从罐口放进罐子,教授把它放进去后,问他的学生:“你们说,这罐子现在是不是满的?” “是……”下边有几个学生回答说。“真的吗?”教授笑着从教桌底下拿出一袋碎石子。把碎石子从罐口倒下去,摇一摇,再     

趣题三则

水果糖的粒数桌上摆放着五个盘子,每个盘里都放有水果糖,每个盘子里糖块粒数可以相同,但均是小于100的合数. (1)如果每个盘子再放进1粒糖,则各盘糖块粒数均是质数,总粒数也是个质数. (2)如果每个盘子都拿出1粒糖,则各盘糖块粒数也全是质     

卖豆子

犹太人有句名言,没有卖不出去的豆子。卖豆人如果没有卖出豆子,他就把豆子拿回家,加入水让它发芽,几天后可以卖豆芽。如果豆芽卖不动,那么干脆让它长大些,卖豆苗。而豆苗如果卖不动,再让它长大些,移植到花盆里,当作盆景来卖。如果盆景卖不出去,那么就再次移植到泥土里,让它生长,几个月后,它就会结出许多新豆子。一粒豆子变为成千上万颗豆子,这不是一种更大的收获吗? 人生就像一粒豆子,千万不要因一时挫折而放弃自己,只要你肯努力改变自己,成长的旅途就会充满无数机遇。卖豆子@杨金振     

腌鸭蛋有窍门

寒假刚放,奶奶就从菜市场买回了一篮鸭蛋和一袋红泥土,忙着腌制咸鸭蛋。我帮奶奶把一百个鸭蛋放进一个大盆里,用清水把外壳洗干净,奶奶用秤称了八两盐,然后将红泥土和盐放进一个小盆里,倒点水,拌成泥     

传热的比赛

把钢勺、铝勺、瓷勺、塑料勺插进一只玻璃杯中。在各种勺柄的同等高度上涂一小块猪油,再在油上粘一粒个豆子。现在你想,如果往玻璃杯里倒进开水,哪个勺柄上的豆子先掉,哪个后掉？     

催熟香蕉

把不成熟的香蕉放在袋子里,它就会变熟了,赶快试试吧!工具百宝箱①两根未成熟的绿香蕉②一个纸袋③一根细线游戏DIY1把其中一根香蕉放进纸袋里,然后用线将袋口系紧,放在桌子上。2将另一根香蕉也放在桌子上。3 3天以后,你会发现袋子里的香蕉已经黄了,而没有放进袋子的香蕉还是绿色的。     

放好生命的鹅卵石

在一次“时间管理”的课上，教授在桌子上放了一个装水的罐子，然后又从桌子下面拿出一些正好可以从罐口放进罐子里的“鹅卵石”。当教授把石块放完后问他的学生道：“你们说这罐子是不是满的？”“是。”所有的学生异口同声地回答说。“真的吗？”教授笑着问，然后再从桌底下拿出一袋碎石子，把碎石子从罐口倒下去，摇一摇，再加一些，再问学生：“你们说，这罐子现在是不是满的？”     

瓜子

今天，妈妈给我买来了一袋瓜子，它是五香味的，外壳中间黑黑的，两边白白的。我赶紧拿了一粒放进嘴里，味道甜甜的，可好吃了!我轻轻一咬，小小的瓜子肉就从瓜子壳里跳到我的舌头上，好像一个可爱的小娃娃蹦蹦跳跳地在玩过家家的游戏呢!我一口气把一袋瓜子全吃光了，瓜子壳堆得像小山一样高。     

生命中的鹅卵石

教授在讲台上放了一个罐子,然后拿出一个拳头大小的鹅卵石。正好能从罐口放进罐子,教授把它放进去后,问他的学生:“你们说,这罐子现在是不是满的?”“是……”下边有几个学生回答说。“真的吗?”教授笑着从讲台底下拿出一袋碎石子。把碎石子从罐口倒下去,摇一摇,然后又问学生:“现在是不是满了?”这次学生们都不敢答得太快,他们需要认真地思考来对付这个看似简单的问题。最后,有位女学生怯生生地答道:“也许没有满。”“很好!”教授又从讲台下拿出一袋沙子,把沙子慢慢倒进罐子里。倒完后教授问:“现在,这个罐子是满的呢?还是没满?”“没有满…     

没有卖不出去的豆子

犹太人有句名言:没有卖不出去的豆子.卖豆子的人如果卖不掉豆子,他就把豆子拿回来,加入水让它发芽,几天后就可以卖豆芽.如果豆芽也卖不出,那么就干脆让它长大,卖豆苗.而豆苗如果还卖不出,就再让它长大,移植到花盆里,当作盆景.如果盆景还是卖不出去,那就索性将其移植到地里,让它长大,几个月后,它就会结出许多新豆子.一粒豆子变成成千上万颗豆子,这不是更大的收获吗?     

生命中的鹅卵石

教授在教桌上放了一个罐子,然后拿出一个拳头大小的鹅卵石,正好能从罐口放进罐子。教授把它放进去后,问他的学生:“你们说,这罐子现在是不是满的?”“是……”下边有几个学生回答说。“真的吗?”教授笑着从教桌底下拿出一袋碎石子。把碎石子从罐口倒下去,摇一摇,再加一些,然后又问学生:“现在是不是满了?”这回学生们都不敢答得太快,他们需要认真思考来对付这个看似简单的问题。最后,有位女学生怯生生地答道:“也许没有满。”“很好!”教授又从教桌下拿出一袋沙子,把沙子慢慢倒进罐子里。倒完后教授问:“现在,这个罐子是满的呢还是没满?”“…     

生命中的鹅卵石

教授在教桌上放了一个罐子,然后拿出一个拳头大小 石,正好能从罐口放进罐里。教授把它放进去后,问他“你们说,这罐子现在是不是满的?” “是……”下边有几个学生回答说。“真的吗?”教授 教桌底下拿出一袋碎石子。把碎石子从罐口倒下去,摇 加一些,然后又问学生:“现在是不是满了?”这回学生们 答得太快,他们需要认真地思考来对付这个看似简单的 后,有位女学生怯生生地答道:“也许没有满。” “很好!”教授又从教桌下拿出一袋沙子,把沙子慢 罐子里。倒完后教授问:“现在,这个罐子是满的呢,还是 “没有满……”同学…     

发展宝宝精细动作的亲子游戏(适合1岁半到2岁的宝宝)

准备:一些红色的豆子、绿色的豆子,一个盘子,一个红色的碗,一个绿色的碗。游戏玩法:妈妈把红色的豆子和绿色的豆子都放在盘子里,旁边摆上红色的碗和绿色的碗。然后,妈妈捏起一颗红色的豆子放在红色的碗里,再捏起一颗绿色的豆子放在绿色的碗里,让宝宝学着做。捏豆子准备:胶水、各种颜色的纸。游戏玩法:妈妈先在各种颜色的纸(除了白色的纸)上画出各种图形,然后让宝宝按照所画的图形撕出各种形状,再让他把撕好的这些图形用胶水贴到一张白色的纸上。撕撕贴贴发展宝宝精细动作的亲子游戏(适合1岁半到2岁的宝宝)@马全霞 $神马卡通动画公司…     

观察日记三则

1月5日星期三晴今天,老师告诉我们黄豆泡在水里会发芽,并让我们做实验,观察它们的变化。中午,我在碗里倒了一些水,又抓了一小把黄豆小心地放进碗里。两个小时以后,我去看黄豆,发现黄豆的皮变皱了,像老爷爷脸上的皱纹。睡觉以前,我又去看它们,发现碗里的水变成了淡淡的黄色。我想,不知道它们什么时候才能长大呢?1月6日星期四晴今天,我放学回来后给豆子换水。我把碗里的水倒掉,然后把豆子一粒一粒拣出来。我发现黄豆的一边已经出现了小裂缝,看来,豆子快发芽了。我高兴得又蹦又跳。     

名人与钱

<正>致富的首要原则许多人向富翁阿卡德询问致富的方法。阿卡德问他们:"假如你拿出一个篮子,每天早晨在篮子里放进10个鸡蛋,每天晚上再从篮子里拿出9个鸡蛋,最后将会出现什么情况?""总有一天,篮子会满起来。"有人回答。"因为我每天放进篮子里的鸡蛋比拿出来的多一个。"     

腌鸭蛋的学问

两星期前,妈妈从菜市场买回了一篮子鸭蛋和一袋红泥,准备腌鸭蛋。我帮妈妈把一百多个鸭蛋放进大盆里,用清水把外壳洗干净。妈妈先用秤称好盐,然后将盐和红泥放进一个小盆里,倒了一些水,拌成糊,再把鸭蛋一个个放进泥巴糊里滚一下,接着小心翼翼地放进坛子里。我忽然发现妈妈每放一个鸭蛋都要仔细地将鸭蛋稍大的一头竖直朝上放,而且码得整整齐齐。这是为什么呢?我连忙问妈妈。妈妈说:“如果躺着放,将来腌出的鸭蛋蛋黄都会偏到下面的蛋壳上,煮熟了吃时蛋黄便粘在蛋壳上,吃的感觉不大好。像这样竖着放,蛋黄就在中间,煮熟了切开装盘特好看。”“噢…