不识庐山真面目,只缘身在此山中——函数中任意性和存在性问题探究

<正>全称量词,特称量词,以及全称命题和特称命题在近几年新课标高考卷和模拟卷中频频亮相,成为高考的热点问题.特别是全称量词"任意"和特称量词"存在"与函数情投意合,两种量词插足函数,使得函数问题意深难懂神秘莫测,问题显得更加扑朔迷离,难度大增,同时题目也因此显得富有变化和新意.解决这类问题的关键是揭开量词隐含的神秘面纱还函数问题本来面目,下面结合高考试题对此类问题进行归纳探究.一、问题探究问题2:已知函数2f(x)=2k x+k,x∈[0,1],函数2g(x)=3x-2(k+k+1)x+5,x∈[-1,0],问当k=2时,对任意x1∈[0,1],是否存在x∈[-1,0],使g(x)=f(x)成立.     

这种说法对吗？

我们知道,含有变元的语句不是命题,因为它不能判别真假,如“x-3〉0”不是命题,只是语句,逻辑上称之为“命题形式”或俗称为“开语句”．这一类语句如果要成为命题,必须前面加上量词,全称量词或存在量词．比如,语句“f（x）≥0”前面加上全称量词,得全称命题：对所有的x,使f（x）≥0;其否定为存在性命题：存在x,使f（x）〈0,     

高考中的全称命题和特称命题

高中数学新课程常用逻辑用语一章中,新增了全称量词“ ”和存在量词“ ”,新课程标准中有明确的说明：（1）通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词和存在量词的意义．（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定,通过对全称量词和存在量词的系统学习,     

方程与不等式中的两兄弟——关于全称命题和存在性命题的探讨

含有存在量词的命题称为存在性命题;含有全称量词的命题称为全称性命题．这在方程与不等式中是常见题型,但也是初学者不宜把握的题型．初学者往往把两者混淆起来．笔者在教学中发现,这俩兄弟既调皮又可爱,既有联系又有区别．     

高考中的全称命题和特称命题

高中数学新课程常用逻辑用语一章中,新增了全称量词＂ ＂和存在量词＂ ＂,新课程标准中有明确的说明：（1）通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词和存在量词的意义;（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定,通过对全称量词和存在量词的系统学习,     

浅谈高中数学中的“恒成立”与“存在性”的综合问题

恒成立问题一直是高考的热点问题,但随着"全称命题和特称命题"的引入,存在性问题开始渐渐进入高中数学题库.这两类问题在处理方法上类似,因此我们经常会碰见这两类问题的综合问题.处理这类综合问题涉及函数的性质、     

全称命题与特称命题的否定

一、全称命题与特称命题的含义 1.全称命题:对于取值集合中的每一个元素,命题都成立或都不成立,则称这样的命题为"全称命题".常用"都是"、"都有"、"任意的"、"任何的"、"都不是"等词.如,(1)a,b,c都是正数.(2)对于任意的x都有x2 x 1＞0.     

例析函数最值问题中“存在性”的直接法与间接法

函数的最值问题中出现“存在性”问题。可以运用直接法与间接法来解答．间接法是：利用特称命题的否定是全称命题的这一逻辑关系进行转化,将存在性问题转化为任意性问题,从而降低问题的难度,再利用“否定之否定”的原理,间接探索出解题思路．直接法是：从集合的角度比较函数值域的端点值间的大小,直接找出关系．     

特称否定命题不能换位的辩护

近年来,有逻辑学工作者对传统逻辑中的特称否定命题不能换位提出质疑。有的认为在赋予若干条件后SOP能换位为POS;有的认为通过欧拉图可以证明O命题是能够进行同质等值换位的;有的认为以全称命题为前提的换质位法推理中O命题是能够进行换位的。通过对他们的文章进行仔细的分析,发现他们的看法偏离了传统逻辑的研究对象、有悖于演绎推理的逻辑特性,存在误解特称量词"有"、"有的"的逻辑含义等问题。特称否定命题是不能换位的。     

含两个全称或存在量词求参问题转化策略

在数学试题中常出现含全称量词或存在量词的命题,主要考查命题的转换与逻辑推理能力.若只含有一个全称或存在量词,转化为函数最值处理起来还是比较容易的.但近年的高考试题中,如2010年山东(理)、辽宁(理)的压轴题出现多变量且含两个全称或存在量词,对转化能力提出了更高的要求,得分率普遍不高.本文对这一类的各种形式加以归     

一道高考模拟题解法引发的思考

在这学期高三第一轮高考复习中,我发现相当一部分学生对全称命题和特称命题的审题判断,在具体的题目中运用时感到疑惑。下面,我就这个问题作一些简略的探讨。     

“任意”“存在”知多少

自新课改以来,由全称量词"任意"和特称量词"存在"建构的问题备受命题人的青睐,几乎年年出现在高考试卷和各地的模拟试卷中。在实际教学时,笔者也深感同学们对此类问题的理解不深入、不到位,尤其当此类问题出现在函数的综合应用中时,更是让许多同学束手无策。为此本文将对该类问题的形式和含义加以总结、诠释,供大家参考。     

常用逻辑用语中参数范围的求解策略

在学习《常用逻辑用语》时，参数范围的求解问题是一个重要题型，其知识点涉及命题、含逻辑联结词的命题、全称命题与特称命题的真假，充要条件等，本文对此归类解析，供参考．     

特称命题与全称命题的混合命题

近年来,伴随着课标课程改革的春风,高中数学试题中的新题、好题屡见不鲜．其中,利用特称命题和全称命题混合命制试题更是值得称道．     

全称量词和存在量词

对于全称量词和存在量词,首先要理解其基本语句,其次是掌握存在性命题,再次是掌握理解含有一个量词的命题的否定．     

关于“全称量词和存在量词”的设置探讨

一、关于新教材中“常用逻辑用语”章节的一些认识 在高中新课程标准中,选修课程系列1选修1-1中的“常用逻辑用语”一章中主要包括三个方面的内容：（1）命题及其关系;（2）简单的逻辑联结词;（3）全称量词和存在量词．在“命题及其关系”这一部分内容中,教材对于命题的定义作了简单的介绍即“可以判断真假的语句”．教师在介绍命题的定义时也往往就此一带而过．学生也不会再多作思考．     

例析函数最值问题中“存在性”的直接法与间接法

函数的最值问题中出现"存在性"问题,可以运用直接法与间接法来解答.间接法是:利用特称命题的否定是全称命题的这一逻辑关系进行转化,将存在性问题转化为任意性问题,从而降低问题的难度,再利用"否定之否定"的原理,间接探索出解题思路.直接法是:从集合的角度比较函数值域的端点值间的大小,直接找出关系.     

一道含有全称、存在量词的函数题易错分析

文章通过对一道含有全称、存在量词的函数题的多角度探究,对学生不理解全称量词与存在量词的含义、不会将不等式等价转化等易错问题进行剖析,并提出了一些教学启示.     

对命题中一个流行错误的纠正

新课程在选修模块(选修2-1、选修1-1)中增加了全称命题与特称命题,由此使师生对命题这一内容就有了更多的关注.其中命题的否定与否命题的概念既是新课程中的内容也是传统内容,然而关于如何写一个命题的否定,却有一个流行很广但却是错误的说法:否命     

谈谈全称量词与存在量词

量词包括全称量词与存在量词两种,前者是指“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词,通常用符号“ x”表示“对任意x”;后者是指“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词,