运用整体思想 避免分类讨论

整体思想是系统思想中的整体性原则在数学中的反映,用整体思想解决问题,不是着眼于它的局部特征,而是着眼于它的整体结构,通过对其整体结构包括全部条件和结论,全面、深刻地观察、分析,从宏观上去理解和认识问题的实质,从而挖掘和发现整体结构中的内在联系,从宏观上把握住所研究问题的关键,用宏观思维策略考虑问题,促使解题过程得到简缩.分类讨论有时是解决问题的必要,它是一种等价特殊化.其基本思想是:为了解决一个有关一般对象X的问题,可将X分解为特殊的组合,而关于特殊对象的问题是易于解决的.人们可以从这种对象的组合过渡到解的组合而…     

解决数学竞赛题的整体策略

解决数学问题从着眼点而言，有整体与局部之分从整体上考虑就是整体思维；从局部上考虑就是局部思维．整体思维，就是把问题的局部表达放到更一般的条件和背景中去分析研究，利用整体的协调性能以及一般性的解决办法，由宏观解决说明微观解决．对于有些数学问题，若能从整体上思考，则能使问题得到巧妙、简洁地解决．本文试通过举例阐述解决数学竞赛题的整体策略．     

整体观念解题例说

所谓整体观念,就是对于一个数学问题,不是着眼于它的局部特征,而是着眼于它的整体结构,通过对其全面、深刻地考察,从宏观上理解和认识问题的实质,挖掘和发现整体结构中已有元素的地位和作用,从而找到解决问题的途径.这是数学思维中的宏观策略思想,本文通过具体的事例来说明其整体观念的解题方法.     

例谈数学观察能力的培养

数学观察是人们对事物或问题的数学特征 (空间形式和数量关系 )有意识地获取知识的一种活动。它不仅是数学对象的视觉感知 ,而且还包含着积极的思维活动。准确、敏锐地观察 ,是正确分析问题、把握问题本质、探寻解题思路、提高数学能力的关键因素。本文就如何在数学教学中培养学生的观察能力 ,谈几点看法。1　着眼全局 ,培养观察的整体性数学是一个有机的整体 ,观察数学问题要着眼于结构的整体性 ,从宏观上对数学问题进行整体分析 ,抓住问题的框架结构和本质关系 ,运用“块状”思维 ,把一些貌似独立而实质又紧密联系的特征视为系统中的整体…     

利用整体思想解题

<正>利用整体思想方法解题,就是把待解决的问题或问题的局部看成一个整体,从宏观上、本质上来考察命题的结构和性质,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征或作整体处理后,同时注意整体与部分之间的相互关系,达到顺利而又简洁地解决问题,整体思想是培养数学思维能力,清理数学问题中的思维障碍,使问题化难为易、化繁为简,掘     

面向学习者的数学问题解决教学设计——信息技术与数学课程整合的视角

问题解决能力是数学教学的核心目标。数学教学是基于“问题解决学习”的教学,数学教学设计应当是问题式教学与问题式学习的对立统一关系的设计。“问题解决教学”重视从宏观上、整体上让学生把握数学学科的基本结构,倡导“整合认知,框架推进”,围绕“主题”进行教学设计,各个教学环节构成了一个完整的知识建构过程,在每一环节,各种教学模式可灵活选用。     

巧用整体思想破解初中数学竞赛题

解数学问题时,人们常习惯于把它分解成若干个较简单的问题,然后再各个击破,分而治之.有时研究问题若能有意识地放大考察问题的“视角”,将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构,并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和作用,然后通过对整体结构的调节和转化使问题求解.这种从整体观点出发研究数学问题的数学思想称为整体思想.它是数学解题中一种常用的思维方法,尤其在各种数学竞赛中表现的较为突出,下面举例说明.1整体观察整体观察是从宏观上来考察问题的结构,从而制定出合理的解题方案.例1设(2x-3y)2006…     

整体思想在数学解题中的应用

解决数学问题的思想和方法有许多种,比如方程和函数的思想方法、转化的思想方法、数形结合的思想方法、分类的思想方法等。这些方法对于一些问题能起到化难为易,化繁为简的作用。本文要说的是另一种数学思想方法——整体思想方法,在解决数学问题中的妙用。所谓整体思想,就是当我们遇到问题时,不是着眼于问题的各个组成部分,而是有意识地放大考虑问题的视角,将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式,整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想。有些问题若拘泥于常规,从局部着手,则举步维艰;若整体考虑,则畅通无阻、妙不可言。下面通过举例来说明整体思想在数学解题中的应用。     

注重整体把握 探求解题捷径

在数学研究中,我们所面临的对象常常表现为一个系统,往往可以暂时不重视对象的某些构成元素的分析,而是注重元素之间的联系及对象的整体结构,从整体上把握对象的内容和研究方向.如复数由实部和虚部组成,解题时,可把复数看作一个整体来处理;求柱体或锥体的体积,须求出高和底面积,而从整体看,则只需求出底面积与高的积.这些都说明,从整体看问题,可以避免复杂的运算,优化解题过程,简化解题环节获得解题捷径.■一、整体观察,洞察本质整体观察就是从宏观上考察问题的结构,从大处着眼,纵观全局,进行全方位审视.从整体入手,往往能洞察问题的实质,获…     

妙用整体法解题

整体思想是一种重要的数学思想．有些数学问题,可从整体形式、整体结构考虑,顺利简捷地解决．下面分类举例说明如何巧妙运用整体法解有关数学问题．     

运用整体思想 实现难题巧解

人们在研究某些问题时,往往不是着眼于问题的各个组成部分,而是有意识地放大考察问题的视角,将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构或作种种整体处理以后,达到顺利而又简捷地解决问题的目的.这种从整体出发研究问题的思想叫做整体思想.许多数学问题,若能注意从整体上考虑,运用整体思想求解.常可化繁为简,变难为易,收到令     

妙用整体法解题

整体思想是一种重要的数学思想．有些数学问题，可从整体形式、整体结构考虑，顺利简捷地解决．下面分类举例说明如何巧妙运用整体法解有关数学问题．     

着眼整体,把握全局——例谈整体思想在初中数学解题中的应用

<正>我们在解决一些比较复杂的数学问题的时候,常常被一些细节问题所蒙蔽,从而很难找到解决问题的方法.然而如果我们能够用整体的眼光看待这些问题,从宏观上、整体上看待这些问题,也许会很容易就将这些问题解决.所谓的整体思想就是对于一个数学问题,不是着眼于它的局部特征,而是把注意力和着眼点放在问题的整体上,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从整体上认识问题、思考问题,避免"只见树木,不见森     

整体思想在数学解题中的应用

正解决数学问题的思想和方法有许多种,比如方程和函数的思想方法、转化的思想方法、数形结合的思想方法、分类的思想方法等.这些方法对于一些问题能起到化难为易,化繁为简的作用.本文要说的是另一种数学思想方法——整体思想方法,在解决数学问题中的妙用.所谓整体思想,就是当我们遇到问题时,不是着眼于问题的各个组成部分,而是有意识地放大考虑问题的视角,将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式,整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想.有些问题若拘泥于常规,从局部着手,则举步维艰;若整体考虑,则畅通无阻、妙不可言.下面通过举例来说明整体思     

整体思想在二元一次方程组中的应用

整体思想是指在研究某些数学问题时不是以某个或某些组成部分为着眼点,而是有意识地放大考虑问题的视角,将要解决的问题看成一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构后,达到顺利而又简洁地解决问题的目的。现就此法在二元一次方程组中的运用举例说明如下:     

整体化思想在数学解题中的应用及其教学对策

数学的整体化思想方法要求教师在数学解题过程中把所研究的对象作为一个整体来对待,从全局看问题,从整体去思考,整体地把握条件和结论的联系。整体化思想是解决数学问题的思维方法,掌握整体化思想方法有利于培养学生的直觉思维能力和发展学生的思维品质。作为教师,在教学过程中,应该培养学生的整体化思想,寻求潜在规律,用整体化思想去解决数学问题。     

例谈整体思想在高中数学解题中的应用

整体思想其实是信息论、控制论以及系统论中整体原理在数学科目上的反映,其也是特别重要的一个数学概念.整体思想在数学解题中经常会被用到,整体思想的运用不是让人急于去分析问题的细节,去分析问题各个组成部分,而是让人们把即将要解决的问题看成一个大的整体,然后再从整体上去考虑问题的性质,问题的条件.然后通过对问题整体结构的把握,再对问题做整体性的处理,整体处理过后,问题可能就会由麻烦变简单,由难化简,继而让我们达到在短时间内把难题快速处     

整体思想——解决数学难题的金钥匙

<正>在高中数学的学习中,同学们屡屡会碰到一些难题,感到无从下手,那些难题往往会成为同学们学习上的拦路虎。而本文要讨论的整体思想有时候可以很好地解决这些难题。整体思想不流于题目的表面,而是从全局考虑、整体把握,整体思想已成为解决数学难题的一把金钥匙。一、删繁就简,整体代入整体法,顾名思义,就是从整体入手考虑问题,并非通过已知条件来解决相关问题。     

运用整体思想速解相关高考题

将需要解决的数学问题看作一个整体,然后通过对问题的整体形式、整体结构、整体功能等作种种整体处理后,达到顺利而简捷地解决问题的思维活动过程,就称为整体思想方法.整体思想是一种从整体着眼,立足全局,由整体人手总体把握处理问题的思想方法.     

整体上把握宏观上考虑

所谓“整体把握”，就是将几个独立的部分合并成一个整体来分析。有些数学题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，通过研究问题的整体形式和整体结构，以及局部与整体的内在联系，就能出奇制胜，化难为易，求得问题的解决。