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一、基础知识“若实数x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a”,这一关系称之为韦达定理;其逆定理是:“若实数x1,x2满足x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,则x1,x2是方程ax2+bx+c=a(a≠0)的两个根”,韦达定理及其逆定理在各类数学竞赛中具有广泛的应用,下面举例加以说明:二、应用举例1.用于求方程中参系数的值例1 设m是不小于-1的实数,使得关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等 相似文献
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如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,则有x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a.现以2012年各地中考试题为例,说明根与系数的关系的应用.
一、已知一元二次方程,求两根关系式的值
例1 (2012年日照卷)已知x1、x2是方程2x2+14x-16=0的两实数根,那么x2/x1+x1/x2的值为____. 相似文献
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王光弟 《新疆教育学院学报》2002,18(2):73-74
我们知道△=b2-4ac是一元二次方程ax2+bc+c=0(a≠0)的根的判别式,△>0时,方程有两个不相等的实数根,△=0时,方程有两个相等的实数根,△<0时,方程没有实数根。除此之外,△还另有妙用。 设抛物线y=ax2+bc+c(a≠0)与x轴交于A(x1、0),B(x2、0)两点,则x1、x2是一元二次方程ax2+bc+c=0(a≠0)的两个不相等的实数根,此时△>0,并设A、B两点间的距离为d那么, 相似文献
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如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1、x2,那么x1+x2=-b/a,x1·x1=c/a这已为人们所熟知的韦达定理.其逆定理是:如果x1、x2满足x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a,那么x1,x2一定是x1十x2=-b/a,x1·x2=c/a,那么x1,x2一定是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根也成立.有趣的是以此导出一个重要的推论. 相似文献
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如果实数m、b满足m+n=-b/.mn=c/a,那么m和n是方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个根.依此解一类方程,常会取得事半功倍之效.请看几例. 相似文献
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章天洪 《数理化学习(初中版)》2002,(2)
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,反之,若x1+x2=-b/a,x1x2=c/a则x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,这两个性质揭示了方程的根与系数之间的必然联系,故称为根与系数的关系,这个关系是法国数学家韦达首先发现的,通常又叫做韦达定理及其逆定理,这两个定理十分重要,在历年的中考题中应用极为广泛,现分述如下: 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2010,(1):40-43
一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)
1.韦达定理的内容
如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,
那么x1+x2=-b/c,x1·x2=c/a.
也就是说,在一元二次方程有实数根存在的前提下,两个根的和等于方程的一次项系数除以二次项系数的相反数;两个根的积等于常数项除以二次项系数所得的商. 相似文献
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一元二次方程在有实数根的情况下,它的根与系数之间有着密切的关系,即对于一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0),若b^2-4ac≥0,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,特别地,当二次项系数为1时,两根之和就等于一次项系数的相反数,两根之积就等于常数项. 相似文献
12.
《数学学习与研究(教研版)》2009,(5):40-43
例1 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)
1.韦达定理的内容
如果ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,
那么x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a. 相似文献
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邱承雍 《数理化学习(初中版)》2003,(1)
设x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,那么x1=(-b+(b2-4ac))/2a,x2=(-b-(b2-4ac))/2a,x1+x2=-(b/a),x1·x2=c/a,由此,得 相似文献
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如果一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a.我们称这一结论为一元二次方程根与系数的关系,利用这一关系,可以解决许多与一元二次方程根有关的问题.现举例说明. 相似文献
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申卯寅 《数理天地(初中版)》2013,(5):14-14,16
一元二次方程ax^2+bx+c=0(a〉0)有两个实数根(x1、x2,且x1〈x2),根的分布类习题可分为六类,下面举例说明(对a〈0的方程,可通过两边乘以-1化为n〉0的方程). 相似文献
17.
曹兴常 《语数外学习(初中版)》2009,(6):23-24
知训链接:设方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,由求根公式x1=-b+√b^2-4ac/2a,x2=-b-√b^2-4ac/2a,得根与系数的关系x1+x2=-b/a,x1x2=c/a. 相似文献
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如果一元二次方程ax^2 bx c=0(n≠0)的两根是x1、x2,那么x1 x2=-b/a,x1x2=c/a.现仅就灵活运用它求解一元二次方程中字母系数的问题举例说明如下. 相似文献
19.
我们知道,若一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则有x1+x2=-b/a;x1·x2=c/a。 相似文献
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张体芳 《数理天地(初中版)》2014,(7):24-24
一元二次方程根与系数的关系:
如果关于x的方程ax^2+bx+c=0(n≠0)的两个根是x1、x2,那么x1+x2=--b/a, x1x2=c/a.这两个等式在二次方程问题中有着很多的应用.这方面的题型灵活多样,有如下四种: 相似文献