圆锥曲线中求参数范围问题求解策略

在圆锥曲线的方程和性质中，经常会遇到如何确定参数变化范围的问题，许多学生对求解此类问题感到困难，此类问题难就难在参数的个数多，它们之间有许多等量和不等量关系．如何发现它们之间的不等量关系，没有固定方法．笔者根据自己的教学实践谈一谈求解此类问题的策略．策略一利用韦达定理和判别式确定参数的取值范围．例l椭圆＼十头一1（。＞b＞O）的一个”‘““”‘b‘“”—————””“顶点A（0，b）．当此椭圆上有三个以A为直角顶点的内接等腰直角三角形ABC时，求椭圆离心率的取值范围．解不妨设是＞O，AB的直线方程为：y。n…     

《欢迎您──1995》解答

1．要想从已知等式解出a、b、c是不可能的．因此，应对待求值式进行适当的变换，把未知转化为已知或可知，然后再整体代入．由已知，得a－C=50．这是可知．＿＿1，。，＿，，、，，，＿，，、，，＿，、，，B巨rt一一＞厂（。‘－2。b＋b‘）＋（b’－Zbc＞卜c’）＋（c‘－Zac＋a‘）」＋5—””—”2“”—————”－－1，。，、，。，、，。、，，＿一H（rt－b）’W（b－C）‘＋（C－rt）‘」＋52“”—一”－””—”。I，，＿＿／二一二二二、，，＿＿／二7二二二、，l－＿，，l－，＿＿＿一H「（25W／115）’＋（25－Jll5）‘…     

几何作图问题

一、知识要点1．尺规作图和基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称之为尺规作图．最基本最常用的尺规作图,称之为基本作图．2．常用的基本作目有：（1）作线段等于已知线段;（2）作一个角等于已知角;（3）平分已知角;（4）过一点作已知直线的垂线;（5）作已知线段的垂直争分线．同时还应掌握下列的基本作图法：（1）第四比例项;（2）比例中项;（3）黄金分割;（4）轴对称和中心对称;（5）平分已知弧;（6）作已知三角形的内切圆和外接圆;（7）把圆三、四、五、六、八等分．3．几何作囹的一般步骤：已知;求作;作法;证…     

夯基础 长能力——一道尺规作图题的深度认识与教学启示

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出：“在尺规作图中，学生应了解作图原理，保留作图痕迹．”这就是说要让学生了解尺规作图中作法的来龙去脉，其意义在于让学生更好地理解几何语言，发展逻辑思维，积累活动经验，培养学生几何直观和空间观念．学生在七年级已经学过用尺规“作一条线段与已知线段相等”及“作一个角与已知角相等”两种基本作图，对尺规作图有了初步的认识，具备一定的经验．但是利用基本作图进行综合作图，学生需要逻辑思维并具有创新意识．下面是笔者对南京市玄武区初一下期中测试第27题的解析与思考，与大家分享．     

一次函数解析式的常见求法

纵观近年来全国各地中考题．求一次函数解析式是考查的重点之一．因此有必要介绍一些常见方法，供同学们学习或复习时参考．一、利用定义求例1求一次函数／一《，。。一2）。”’“，11＋3的解析式·解析由一次函数的定义知，。l’～3一1且m－2羊0，从而。l—－2．教所求一次国数解析式为y—一4。‘＋1·二、利用已知两点坐标来树2有两条直线11：），I一。xWb和Z；：人一t：。＋5，学生甲解出它则的交点为（3，－2〕．学生己因把C抄错而解出它们的交点为（：．＞），试写出这两条直线的函数表达””””44—””一‘一’“”””——－—…     

谈谈尺规作图

几何中的作图工具是圆规和没有刻度的直尺．用这两种工具来作图，称为尺规作图．解几何作图题，就是利用基本作图，按尺规及其用法进行其他作图．对于比较复杂的问题，在作图之前要先作分析，寻求作图的途径．怎样分析呢？其过程大致如下；（１）假定要作的图已作出（草图）；（２）由条件和结论，结合图形找出解决作图的关键所在；（３）探求关键处与条件的关系．现举例说明如下：例１已知三角形的一边及这边上的中线和高，作三角形．已知：线段ａ、ｍ和ｈ．求作：△ＡＢＣ，使它的一边等于ａ，这边上的中线和高分别等于ｍ和ｈ．分析如图１…     

椭圆弦长度的一个计算公式

定理AB是椭圆b‘x‘twa＊一a‘bZ（a＞b＞0）的～条弦，C为半焦距，d为椭圆中心到弦AB所在直线的距离，若弦AB的倾斜角为0，记f（0）一a‘一c’cos‘0，则IAB一M·Zabf（）证明若0一gO”，则可设弦月B所在的直线方程为V一hV＋。。／k一tB盯。（I）将方程（l）代入b’x“＋a＊一a‘b‘，得（b’＋a‘k‘）x‘＋Zka‘。nx＋a‘m‘－a’b’＝0，该方程的判别式凸一4a’b’（b’－，n‘＋a’k‘）．注意到由（2），（3）得凸一将（3），（4）代人熟知的弦长公式得不难验证，0—goo8），定理也成立．下面举例说明公式的运用．例1求直线y…     

一个改进的Hilbert不等式

关于著名Hi比，。。不等式，有两种较常见的形式：设0＜＞：aswt＋co，0wt】氏wt＋co，则‘、＿＿。＿。rtry。‘＿‘．＿＾＿＿，，＿，。…＿．．t。。＿，＿、。。t＿＿。W71，1、。，。＿‘＿＿“这里，0一3／VZ一上一1．121320343，文［3j则改进了（3’式的常数：0一。一j二7－－－（音）‘”。1．2811．——土’””’”““－“’“““““”””－”——“”“——————“”一——““”——‘—’乙J1＋K”K”－“’——““”使之更大些·本文拟：i’1（2）式作类似于【河的改进，为此，要用到下述Euler求和公式［“．设…     

这样求椭圆问题中的参数

1．利用椭圆本身的范围求参数 例1已知椭圆C：x^2/α^2＋y^2=1（α＞1）.长轴的两端点是A,B．若椭圆C上存在点Q,使＜AQB=120°,求离心率e的范围．     

相似三角形中的计算问题

近几年中考题中有关相似三角形的计算问题所占比例较大，此类题的特点是综合性强：综合考察几何基础知识、几何作图技能和运用方程的思想方法、分类讨论的思想方法．例1如图1，已知凸ABC，AB—7，AC二8，BC—9，DE／BC．四边形脱？ED的周长与凸ABC的局长的比是5。6．（J求四边形B（WD的周长；（ZJ求DE的长．（93年上海市中考题）分析由已知，（1）容易求得．（Z）是求相似形中的比例线段长度问题，一般考虑综合运用相似三角形的有关知识和方程方法解决．解（l）由已知，凸ABC？的周长一7＋8＋9一2上又因为四边形从＊D周长：凸…     

判别式应用中的一个问题

题1（1990年全国高考题）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率为√3/2，已知点P（0，3/2）到此椭圆上的点最远距离是√7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于√7的点的坐标．     

一次函数解析式的求法

要求一次函数y=ha＋b（k－0）的解析式,就是要根据题目条件把解析式中的系数k‘b求出来,其一般步骤是：回．设所求的一次函数为十一for＋b（k＃0）;2．根据已知条件列出关于k‘b的方程组23．解这个方程组,求出k‘b的值,代入所设的一次函数解析式即可．求一次函数的解析式,常见以下几种类型．一、已知直线过两个已知点,可求一次函数的解析式．例1如图l,一次函数y＝b＋b的图象经过点A和点B．门）写出点A和B的坐标并求出k、b的值;（0求当x＝7二时的函数值．”－””——～2－“—”——————”门g据年广东省中考试题〕解（l）由…     

用转化思想巧求二次函数解析式

“已知三点确定二次函数解析式”是函数一章的基本题型．若能充分利用转化思想,用“活”这一基本方法,是可以解决许多求二次函数解析式的问题的．本文以部分中考题为例,说明用转化思想巧求二次函数解析式的方法,供同学们学习时参考．例1已知对称轴平行于y轴的抛物线过点卜1,－3）、（1,l）、（0,O）,求此抛物线的解析式．（无锡市1996年中考例解设抛物线的解析式为故所求二次函数解析式为y＝－X‘＋ZX．利用待定系数法求过已知三点的抛物线解析式,是教学大纲的最基本要求,同学们一定要q握．例2已知抛物线的对称轴为X＝－2,抛物…     

三角形外接圆·内切圆半径的求法

在重大考试中经常出现求三角形的外接圆和内切圆半径的问题．因此，考生在平时要熟练掌握其计算方法，现扼要介绍如下：1．三角形外接圆半径的求法门）根据九艾初中几何第三册P206复习题七第5题的结果．只要已知三角形，边及对角，可用公式ZIt一一～＝．ZR一＿．ZIC。，、J。，J，IJ。。一、—“”、illA”—““、illB—“”一十、求得．hilt”“““I、。（2）利用几何第三册94页例2的结果．＿＿＿AB·At＿．AB·AC”一月E·AD——AE一上工＞上．其中。l—。。、。l—““““““一AD～AE是凸ABC”的外接圆直径．AD是凸A…     

别样风景——中考尺规作图题新探

《课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）指出：“在尺规作图题中，了解作图的道理，保留作图的痕迹．”这就是说要让学生了解尺规作图中作法的来龙去脉，其意义在于使学生更好地理解几何语言，提升逻辑推理能力，积累数学活动的经验，培养空间观念．正如史宁中在《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》中指出：“作图也要做到有根有据……这种要求有助于发展学生的理性精神，应当予以重视．”2013年和2014年的中考题中关于尺规作图的命题呈现出不少的“新意”和“深意”．     

直尺和圆规的故事

在很久以前,直尺和圆规一起携手研究出了五种基本作图：作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;经过一点作已知直线的垂线;作一条线段的垂直平分线．于是,他们就带着这些基本作图到处去炫耀．一天,有人拿着一道几何作图题请教他们,这道题是：已知：线段a、c（如图）．求作：RtfuABC,使／C＝op,一直角边CB＝a,斜边AB＝C．圆规看完题后,对那人说：“几何作图的关键是确定图形的顶点位置,所以,作图时要把重点放在用直尺和我寻求有关的交点上．就拿这道题来说吧,作图的目标是作一个地凸ABC,首先作…     

一个不等式的再研究

文［1］给出了不等式——＞壬（nEN且n＞2）的一种证法．下面给出此不等式的一种简单证法．证明为证原不等式先证下式，综合1”，2”可知（1）式成立，从而原不等式成立．运用上面的方法，不难得到以下两个不等式：命题置若nEN且n＞2，则nlthe证明1”当n一2时，左边2”当n＞3时，左边一n综合1”，2呵知（2）式成立．命题2若nEN且n＞2，则，；’证明时分n—2，n—3，n＞4三种情况讨论，并用公式l’＋2‘＋…＋n‘一万。‘（。＋1）’’。，，l，·、。—、——4求和，证明略．一个不等式的再研究@胡斌$山东省惠民师范学校!2517001张辉.一…     

几何作图的一些基本概念

§1.关于作图公理几何作图题就是按照已知的条件求作适合条件的图形。详细说来就是求作一个图形,使它的元素同某些已知图形的元素发生预定的关系,预定的关系就是已知的条件。作图要使用工具,不同的工具可以有着不同的功能。在一般几何作图理论中所研究的问题是:第一,已知的作图工具能够解决怎样的一些作图题。第二,反过来,已知的作图题须用何种工具来解决。几何作图理论有着长远的历史,早在纪元前六世纪到五世纪的时候,古希腊的数学家便对几何作图发生兴趣。几乎所有的希腊大几何学家都研究过这方面的问题,他们解决了“作正五边形”,“亚波罗尼问题”等相当复杂的问题。圆化方,倍立方,三分角等古典问题便是在这个时期中提出来     

学习一元二次方程应注意的问题

一元二次方程是．初中代数的一个重要内容，因此学好它对今后进一步的学习具有十分重要的意义．为帮助同学们学好这部分内容，现谈谈学习时应注意的几个问题．一、注意例1关于x的方程＋1—0有两个不相等的实根，求m之值．析解本题非常易忽视二次项系数不为零这一条件，即m‘学0、m一队若忽视，则会由西＞0得m＞一千．正确答案是，n＞一千且m4”—”’“”—”‘4一一0．二、注意只有一个实根和有等报的区别，例2关于x“的方程（。‘－4）x’＋2（a＋2）X＋1一0恰好有～个实根，则。一（、）．析换本题易将只有一个实根理解为有相等的实根，…     

求轨迹的一种方法

一般地，在直线的参数方程的是直线上的一个定点．若用辩证思想去“以静制动”（即视动点为定点），那么，我们就可以巧妙地处理在某种条件下的一类动点在直线上运动的轨迹问题，下面列举数例来说明这种方法．例至没动直线z垂直于X轴，且与椭圆军十生一1交手A，B两点，P是l上满足42－——””—”一’“““”－——”——『”’～IPAI·IPB一1的点，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．（1992年上海市高考题）解设动点P（X。，入），直线／的参数方程加．（t为参数）代人椭圆方程得卜一八十土Zt‘十好。t＋x。’十如0’－4＝0，…