拓展一道高考数学题

在解完一道题后,如果我们能认真思考以下问题：本题的解法正确吗？本题是否还有其他方法？更一般的方法？更特殊的方法？更简便的方法？本题的条件可以一般化吗？或许我们会得到一些意外惊喜．长此以往．我们的思维水准,对待问题的习惯,处理问题的能力,都将出现质的飞跃．     

剖析一道数学题蕴含的数学思想

数学题的求解过程是一个运用数学思想、方法的过程.而人们多注重解题的过程,忽视了其中蕴含的数学思想,淡化了对数学思想的认识,使数学思想的理论与实际脱节,反映了数学教学的不完善,数学思想是数学的精髓,它对数学问题的解决起着高层次的指导作用,是知识转化为能力的桥梁.数学教学如能恰到好处地溶入一些数学思想,不但会加深各科间的纵横联系,提高数学能力,而且还能激发学生学习的兴趣,调动学习的积极性,更好地开辟数学思维的空间.     

一道数学题的六种解法

例题过点P（-2,0）作直线l,与圆x2＋y2=1交于点A,B,若A恰为线段PB的中点,则弦AB的长为____.分析本题主要考查直线与圆的方程等相关知识.该题的入口较宽,在方程的视角下有多种解法.方程思想是通过分析数学问题中的数量间的等量关系建立方程,再对方程进行求解,     

一道数学题的不同角度的思考

每个数学题目从不同的角度解决就有不同的数学思想方法,下面我们从同一个题目,来谈谈不同的数学思想方法。一、转化化归思想转化化归思想,就是处理问题时,把待解决或者难解决的问题,通过某种转化,归结为一类已经解决或比较容易解决的问题,最终求得原问题的解答。转化化归思想是解决数学问题的根本思想,解决的过程实际上就是转化的过程,在用化归方法解题时要求我们的思维一定要有灵活性、多样性,多联想、多开放.当然也有一些模式     

估算在解数学题中的应用

直觉猜想和判断往往是理性思维的先导，它是点燃理性思维的火花，也是数学联想产生的重要根源之一，而直觉猜想和判断一般是建立在对问题的估算或估计之上的．因此，对数学问题的合理估算或估计，在引导思维、帮助发现数学问题解的过程中起着重要作用．在有些时候，估算或估计本身就是一种解题方法，比如对有些选择题，合理的估算或估计可以更快捷、更省力地解决问题，估算方法在解数学题中的应用主要体现在以下几个方面。     

从一道数学题窥解题活动经验的积累

通过一道数学题的解决,教师有意识地引导学生对其解题过程、结果和方法等进行反思,并逐步内化为学生自觉的行为,可从中不断积累数学解题活动经验．丰富解题知识块,从而学会数学思考．提高解题收益率．     

非常规解初中数学题策略浅探

所谓数学解题策略是指为了实现数学问题解决而采取的方针．解题策略的确定是一种有目的思维活动，然而并不遵循严格的逻辑规则，往往有许多中间性的跳跃．它通常是依据知识经验、直觉猜想、审美判断，对数学问题解决的途径和方法作出总体性的决策，带有一定程度的猜测性和预见性．     

彰显数学的逻辑力量——从一道有悖常理的数学题的教学说起

这是一道流传于西方的用以检测学生逻辑推理能力和训练学生理性思维的数学问题。事实上，问题中巧妙地蕴涵了“同一块木板的1/3那一段比2/3那一段还长1米”的条件。     

浅谈数学题中蕴涵的数学思想

数学思想是数学活动的基本观点，是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律更一般的认识，它蕴藏在数学知识之中．只有掌握了数学思想方法，才能真正地掌握数学知识，将数学知识转化为能力．中学的数学题中渗透了不少数学思想方法，下面举例说明．     

“一题”两反思——由一道数学题引发的思考

<正>在一次小学六年级数学摸底测试中有这样一道题:学校把一个堆成底面直径2米、高5米的圆锥形沙堆,填铺到一个长8米、宽3.14米的沙坑里,可以铺多厚?测试后一些学生说:"这是谁出的题,太难了。"从教师阅卷的统计数据来看,解题思路正确仅80%左右,而得满分的学生不足20%,好多学生都是因为计算错误导致失分。由此现象反思我们的数学教学,有两点值得思考。一、数学教学要渗透方程思想,建构"方程模型"     

从一道试题说起

在某市六年级数学期末质量抽测试卷上有这样一道题目：在图中用阴影表示出1/5×1/2。笔者将这道题夹杂在其他试题中给我校200多名学生做。结果错误率达41％。面对这惊人的数字，引起了我校教师深深的反思。     

从池塘有多少水说起

从前,有个国王在大臣们的陪同下来到御花园散步。国王瞧着前面的水池,忽然心血来潮,问大臣:"这水池里共有多少桶水?"众臣一听,面面相觑,全都答不出来。国王发旨:"给你们三天时间考虑,回答出来重赏,回答不出来重罚!"随后几天里,大臣们用桶量来量去,怎么也量不出一个确切的数据。就     

“转化与化归思想”破解数学题“十法”

一般地。转化与化归思想是指将一个待解的或难解的数学问题实施某些转化,使其归结为我们熟悉的知识、熟悉的方法或熟悉的模型（或模式）,从而使问题获得解决的一种数学思想方法．解数学题的实质其实就是一系列的转化与化归的过程．     

由一道数学题引起的探究与思考

数学探究即数学探究性课题学习,是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程.这个过程包括:观察分析数学事实,提出有意义的数学问题,猜测、探求适当的数学结论或规律,给出解释或证明.数学探究是高中数学课程引入的一种新的学习方式,有助于学生初步了解数学概念和结论产生的     

浅谈小学数学教学中的数学思想渗透——由一道数学题引起的思考

前几天,一位数学老师上课回来后,带来学生问他的一道数学题：“要求用三个‘5’和一个‘1’组成一个算式,结果等于‘24”’。同事们很感兴趣,纷纷试着做,有的说“做不出结果”,有的说“超出了小学生的能力”,最后倒是把式子列了出来,但也引起了我的思考——如何在小学数学教学中渗透数学思想？数学是门很抽象的学科。我们的教材运用大量的具体材料引导学生认识了“数”,认识了数量间的关系,限于小学生的认知能力,我们还不能用逻辑方法阐明本质,但我们在教学中应该有意识地渗透一些重要的数学思想。比如“相等”的概念,要让学生明白：等号两边的数或数量关系式从本质上说是一样的。     

对一道高考数学题解法的探讨及感悟

<正>2012年浙江高考数学(理)第17题:设a∈R,若x>0,均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=.我们审题后可以将题目理解成恒成立的问题.一般来说这类题目难度系数比较大,但注意到题中条件,对任意x>0,该不等式恒成立,那么可以尝试用特殊值法解决问题.解(特殊值法):因为当x>0时不等式恒成立,所以不妨取x=1,由(a-2)(-a)≥00≤a≤2,再取x=2,由(2a-3)(-2a+3)≥0.所以a=32.反思:特殊值法简洁合理快捷,是解决选择题和填空题行     

一道数学题引起的思考

<正>最近在五年级期末的测试中有这样一道判断题:循环小数0.31等于0.313131是否正确,这个题本没什么问题,学生只要抓住循环小数的定义,依次循环下去就可以知道是相等的,问题主要出在①学生认为两个循环小数的循环节不同;     

活用极限思想 巧解数学题

极限思想是高中数学中的一种重要的数学思想,利用极限思想使人们能够从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变成为可能．高中数学教材中有多处内容渗透了极限的思想和方法,如“球的体积和表面积”、“双曲线的渐近线”等,但是极限思想在实际教学中还没有得到普遍的认可和推广,学生对这种思想方法相当陌生．对于某些数学问题,