例说数学变换法

所谓数学变换的方法 ,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化 ,进而达到解决的一种方法 .一般 ,总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题 ,将难题的问题通过变换转化为容易求解的问题 ,将未解决的问题变换转化为已解决的问题 .本文以具体的实例来说明 ,利用数学变换的方法解决数学问题是常用的最基本的解题方法 .例 1　若 x,y,z∈ R+ ,且 x +y +z =1,求函数u = ( 1x - 1) ( 1y - 1) ( 1z - 1)的最小值 .分析 :对表达式进行等价变换并利用题设条件 ,有u =( 1x - 1) ( 1y - 1) ( 1z - 1)=1xyz( 1- x - y - z +…     

求解0-1背包问题算法综述

0-1背包问题是一个典型的组合优化问题。给出了0-1背包问题的数学模型,概述了各种求解0／1背包问题的算法设计方法,并指出各种方法的优缺点,提出了0-1背包问题的发展趋势。     

求解0-1背包问题算法综述

0-1背包问题是一个典型的组合优化问题。给出了0-1背包问题的数学模型,概述了各种求解0/1背包问题的算法设计方法,并指出各种方法的优缺点,提出了0-1背包问题的发展趋势。     

由一个堆积问题引出的两类数列的求和公式

数列求和中的堆积问题,是应用初等数学方法来解决数列求和问题中的难点,将此问题进行总结推广,给出了等差数列与等比数列中堆积问题求和的两个公式:Sn=C1na1 C2nd与Sn=(a1)/(1-q)n-(q-qn 1)/(1-q)(q≠1).但对于一般数列求和中的堆积问题,仍有待于深入地探索与研究.     

数学教学四部曲

1．创设情境呈现问题 在新知的导入或一节课的起始环节应着重培养学生的好奇心,而学生的好奇心往往来自于教师创设的问题情境。因此,教学伊始,教师要精心创设问题情境,并利用问题情境呈现数学问题。例如,在教学“小数的性质”时,可先出示1、1、1,问这3个1相等吗？然后在1后面添0成1、10、100,现在还相等吗？     

探索性问题的分类及解题策略

纵观近几年的高考试题 ,探索性问题 ,一直是命题热点 .这类问题常以新颖的形式出现 ,解题入口较宽 ,而且往往有比较隐蔽的条件 .解这类问题必须通过分析判断、演绎推理、联想转化、尝试探索、猜想验证等多种思维形式去寻求解题途径 .本文拟就探索性问题的分类和解法作些肤浅的探讨 ,供参考 .一、探索性问题的分类1 探索条件型问题对于只给出问题的结论 ,需考生完备条件或探求出使结论成立的充分条件的一类问题 ,称之为探索条件型问题 .例 1　如图所示在直四棱柱Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 Ｄ1 -ＡＢＣＤ中 ,当底面四边形ＡＢＣＤ满足条件时 ,有Ａ1 Ｃ =Ｂ…     

一类不等式的推广

对于以下不等式问题 ,本文将它们作统一的推广 ,从而较好地揭示了问题的实质和它们相互间的联系 .问题 1[1] (第 2 6届独联体数学奥林匹克试题 )证明 :对任意实数ａ>1,ｂ>1,有不等式 ａ2ｂ- 1+ｂ2 ａ- 1≥ 8.问题 2 [2 ] 设ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ 是大于 1的实数 ,且ｋ≥ 2 ,ｋ∈Ｎ ,则有不等式ａｋ1ａｉ1- 1+ ａｋ2ａｉ2 - 1+… + ａｋｎａｉｎ - 1≥ ｎｋｋ(ｋ- 1) ｋ- 1,(其中ｉ1,ｉ2 ,… ,ｉｎ 是 1,2 ,… ,ｎ的一个排列 )问题 3[3] 　 (《数学通报》2 0 0 0年第 11期数学问题 12 84 )已知实数ａ >1,ｂ>1,ｃ>1,求证 :ａ3ｂ2 - 1+ ｂ3ｃ2 - 1…     

试论劳丹的科学创新思想

劳丹把科学问题分为经验问题和概念问题,科学创新的逻辑起点是问题,科学创新的想是:问题1—理论1—问题2—理论2……。     

改进蚁群算法求解0/1背包问题

0/1背包问题是一类典型的组合优化问题,并且是NP完全问题。针对0/1背包问题和蚁群算法的特点,设计了一个标志表,使得蚁群算法可以应用到背包问题上。仿真结果表明,改进的蚁群算法在求解0/1背包问题上是相当出色的。     

对极值点偏移问题的再探究

1问题提出 文献[1]针对函数y=f（x）的极值点偏移问题,通过探究与之相关的高考试题,归纳总结出处理此类问题的一般策略,读来受益匪浅,文中提出心存疑虑的几个问题也引起了笔者的思考。无独有偶,笔者所在学校高三数学阶段性检测中,出现了与文献[1]例1颇为相似的问题。     

用转化思想处理数学问题

数学问题可看作是一系列的关系形成的一个“关系链”.处理数学问题的实质,就是实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题的转化,实现未知向已知的转化.虽然解决问题的具体过程不尽相同,但就其思考方式来讲,通常将待解决的问题通过一次又一次的转化,直至归结为一类已解决的或很容易解决的问题,从而获得原问题的解答. 一、复杂问题向简单问题转化 例1计算limn→∞[1/n4sum from n to k=1k(k 1)(k 2)].解:首先将无限转化为有限,即对其通项公式可作如下变形: n(n 1)(n 2) =(n(n 1)(n 2)/3!)·P33 =Cn 23·P33.     

用向量法解决立体几何中的开放型问题

<正>开放型问题具有很强的综合性和逻辑性,一般结合已有的条件,进行观察、分析、比较、概括。开放型问题主要包括条件探索型、结构探索型、存在性探索型等。在立体几何中就经常会出现这类开放型问题,本文就用向量法解决立体几何中的开放型问题进行简要探讨。一、条件探索型问题例1在正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中,E是棱BC的中点,试在棱CC_1上求一点P,     

仿射坐标系中有关计算问题的讨论

在右手直角坐标系中,由于有下面的定理1,所以在计算有关长度、角度等问题以及讨论有关垂直问题时显得非常方便。 定理1 在右手直角坐标系{O;(?)}中,若(?)={X_1,Y_1,Z_1},(?)={X_2,y_2,Z_2},则x_2+Y_1Y_2+z_1z_2,(?)= 但是一般仿射坐标系中无上述结论,因而计算问题和垂直问题讨论非常繁琐,一般空间解析几何的教科书都不涉及这方面内容。本文将讨论仿射坐标系中有关计算问题,主要思想是利用线性变换将仿射坐标系中的计算问题转换为右手直角坐标系中的计算。     

“数列{n~s}前n项和”的探究

在遇到数列的求和问题时,通常只讲到等差数列和等比数列的求和问题,而较少涉及到下面一些特殊数列的求和问题: 1.1/1.3 1/3.5 …… 1/(2n-1)·(2n 1); 2.11 103 1005 …… [10~n (2n-1)]; 3.1 11 111 …… 11……1(?)n个1;     

巧解钟表面上的数学趣题

钟表是我们生活中最常见的计时工具,你是否知道在钟表面上蕴含着许多有趣的数学问题,下面举例说明钟表面上的数学问题的求解方法:1求角度问题问题1求1时20分时,时针与分针的夹角.分析画出1时20分时,指针位置如图1所示,要求时针与分针的夹角,关键是求时针从1时到1时20分所转的角度,分针每分钟转6°,时针每分转0.5°,20分钟时针转10°,于是     

数学研究问题的重要的思想方法和解决问题的一种策略“化归”

“化归”的思想方法是一种用联系、发展、运动与变化的观点来认识问题,通过对原问题的转换,使之成为另一个问题加以认识,使原问题归结为我们所熟悉的,或者是容易的问题,使问题向所要求的方向转化,直至获得解决.1化繁为简、化未知为已知例1解方程x?1 xx?4=x?2 x?3.x 1 4x 2x 3分     

初中竞赛题中多变元问题的解题思路

多变元问题是初中竞赛中的重要题型,由于变元个数多、变元之间制约关系隐蔽复杂,因此学生解答多变元问题常有一定困难,本文结合初中数学竞赛题归纳求解多变元问题的若干思路.1 考虑非负性 有些多变元问题,若能发现或变形得到非负数,就能利用非负性揭示问题的隐含条件,为解题创造条件. 例1 已知|ab 2| |a 1|求下式的值:1/((a-1)(b 1)) 1/((a-2)(b 2)) … 1/((a-1994)(b 1994))（1994年“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题）     

人类面临严重的环境问题

【教学目标】1 知识目标 :( 1)识记环境的含义 ;环境要素的内容。 ( 2 )理解环境问题的含义和具体表现 ;环境问题的危害。2 能力目标 :通过为学生设置问题情景 ,培养学生用所学知识 ,分析具体的环境问题的能力 ;同时 ,培养学生的语言表达能力。3 情感目标 :在教学过程中加入充分的情感因素 ,以引起学生对现实中环境问题强烈的危机感和责任感。【教学重点】1 环境问题的含义和表现。2 环境问题的危害。【教学难点】1 环境问题威胁生态平衡。2 环境问题直接制约我国社会、经济的可持续发展。【教学方法】1 引导学生挖掘、分析有关环境问题…     

稀释·加浓·混合(初一、初二、初三)

浓度配比问题是典型的实际问题,也是教学中的一个难点.下面从一个统一的公式出发,就稀释问题,加浓问题及混合问题分别作说明,公式:c1m1 c2m2=c3m3,(m3=m1 m2).其中,c1,c2和m1,m2分别表示配比前两种溶液的浓度和溶液的质量;c3,m3表示配比后溶液的浓度和溶液的质量.     

几个不等式问题的统一处理

1　几个不等式问题问题 1　设ａ >0 ,ｂ >0 ,ａ3 ｂ3=2 ,求证 :ａ ｂ≤ 2 . (1 986年宿州市初中数学竞赛试题 )《中学数学教学参考》2 0 0 2年第 7期发表的文 [1 ]专门对这一个问题的多种表述形式和多种解法进行了综述 .问题 2　设ｘ ,ｙ∈Ｒ ,ｘ ｙ =1 ,ｎ >0 ,λ >0 ,求1ｘ