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1.
题 1 已知 14(b -c) 2 =(a -b) (c -a) ,且a≠0 ,则 b+ca =.解法 1(配方法 )由已知 ,得 (b -c) 2 - 4(a -b) (c-a) =0 .配方 ,得 (b +c) 2 - 4a(b+c) +4a2 =0 .∴ (b +c- 2a) 2 =0 .∴ b +c=2a ,即b +ca =2 . (安徽 李庆社提供 )题 2 在△ABC中 ,有一内角为 36° ,过顶点A的直线AD把这个三角形分成两个等腰三角形 ,试画出满足上述条件的△ABC .想一想 ,你能画出几个满足条件的三角形 ?图 1 解法 1 如图 1所示 .(四川 侯国兴提供 )题 3 甲、乙两种化合物只含X、Y两种元素 ,甲、乙中… 相似文献
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陈节禄 《济南职业学院学报》2001,(6):48-50
定理 1 设x为实变量 ,a、b为实数 (a≥ 0 ,且a、b不同时为零 ) ,则下列公式成立 : ∫+∞0 e (a+bi)x2 dx =12πa2 +b2a +a2 +b22 bi2 a+a2 +b22(1)证明 :图 1(b<0 ) 图 2 (b >0 )由于e (a+bi)Z2 为复平面上的解析函数 ,取图1(当b <0时 )或图 2 (当b>0时 )的闭曲线l,按柯西 (Cauchy)积分定理 ,有∮le (a+bi)Z2 dZ =0设A =a +a2 +b22 , B =b2A =b2 a+a2 +b22,则C-3 :Z=(A Bi)t (0≤t≤ RA) ,这里C-3 的方向与C3 的方向相反 ,t为实参数 ,不难求得Z2… 相似文献
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人民教育出版社中学教学室编著的《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 ·必修》数学第二册(上 )》的教师教学用书 ,是广大中学数学教师的重要工具书 ,可笔者在使用该书的过程中 ,发现有的习题的解答欠妥 ,现例举之以与作者及读者共同商讨 .例 1 方程x2 + y2 + 2ax-b =0表示什么图形 (教科书P79页练习第 1题 ( 3)题 )教师教学用书P50 页 ,给出的答案是以 ( -a ,0 )为圆心 ,a2 +b2 为半径的圆 .剖析 : 笔者认为此答案欠妥 ,因为x2 +y2 +2ax -b =0 ,配方可化为 (x+a) 2 + y2 =a2 +b2 ,而a2 +b2 ≥ 0 ,当a2 +b2 =… 相似文献
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数学竞赛题难度大 ,要解答竞赛题 ,学生不但要掌握数学基础知识、基本技能和基本思想方法 ,而且还需掌握一些常用的解题策略 ,这对提高学生解数学题的能力、培养学生良好的数学素养是大有裨益的 .1 特殊值法———用满足题设条件的特殊值代入来求得正确的答案例 1 若a b c=0 ,则a3 a2 c-abc b2 c b3的值是 ( )(A) - 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2(第九届“希望杯”全国数学邀请赛初二二试试题 )分析 设a =0 ,b=0 ,c =0代入a3 a2 c-abc b2 c b3=0 ,故选 (B) .例 2 若 14 (b-c) 2 =(a-b) (c-… 相似文献
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《中学生理科月刊》2001,(7)
一、选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 若x -2 +y +3 =0 ,则 yx 的值是 ( ) .(A) 32 (B) 23 (C) -32 (D) -232 若a、b为实数 ,则下列命题中正确的是 ( ) .(A)a >b a2 >b2 (B)a≠b a2 ≠b2(C) |a|>b a2 >b2 (D)a >|b| a2 >b23 若关于x的二次方程 (b -c)x2 +(a -b)x +c -a =0有相等的两实数根 ,则a、b、c间的关系是 ( ) .(A)a =b +c2 (B)b =a +c2 (C)c =a +b2 (D)a +b +c =04 若 4x3-x =1,则 8x4+12x3-2x2 -5x +5的值… 相似文献
6.
设△ABC的三边长为a,b,c,其内切圆为⊙(I,r),则有下面的不等式(证略):AI2+BI2+CI2≥14(a2+b2+c2)+3r2(1)文献[1]中还有以下不等式:AI+BI+CI≥6r(2)(1),(2)中等号成立当且仅当a=b=c.定理1 设平面闭折线A1A2A3…AnA1有内切圆为⊙(I,r),其边长为|AiAi+1|=ai(i=1,2,…,n,且An+1为A1),则有:∑ni=1AiI2≥14∑ni=1a2i+nr2(3)当且仅当a1=a2=…=an时取等号. 证明 设已知闭折线的边AiAi-1,AiAi+1分别与内切圆切于点Bi-1,Bi(如图1),设|AiBi-1|=|AiBi|=xi(i… 相似文献
7.
一类函数问题的简解 总被引:1,自引:0,他引:1
谭向清 《中学数学教学参考》2001,(11)
1999年第十届“希望杯”全国数学邀请赛 ,高二第一试的选择题第 1 0题 ,让人颇费脑筋 ,原题是这样的 :题目 :设f(x) =x3 -3x2 6x -6,且f(a) =1 ,f(b) =-5 ,则a b =( ) .A .-2 B .0 C .1 D .2与之类似的有以下两个题 :1 设 f(x) =x3 x 1 ,且 f(a) =-2 ,f(b) =4,则a b =( ) .A .-2 B .0 C .1 D .22 设 f(x) =x3 -6x2 1 2x -7,且 f(a b) =9,f(a -b) =-7,则a =( )A .-2 B .0 C .1 D .2以上题目都是关于x的三次函数 ,初看起来 ,上面的题好像容易解… 相似文献
8.
庄严 《中学生数理化(高中版)》2003,(1):28-29
题目 :已知直线l过点M( 3,2 )且与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、点B .当△AOB面积最小时 ,求直线l的方程 .解法 1:设A(a ,0 ) ,B( 0 ,b) (a >0 ,b >0 ) ,易知a >3,直线l的截距式方程为xa + yb =1,以点 ( 3,2 )代入得 3a + 2b=1,于是b =2aa - 3.S△AOB=12 ab=12 ·a·2aa - 3=a2a - 3=a2 - 9+ 9a - 3=a + 3+ 9a - 3=a - 3+ 9a - 3+ 6≥ 2 (a - 3)· 9a - 3+ 6 =12 .当且仅当a - 3=9a - 3且a >3,即a =6时取等号 ,此时b =4 ,直线l的方程为 x6 +y4 =1.解法 2 :同上…… 1=3a + 2b ≥ … 相似文献
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人民教育出版社编著的《全日制普通高级中学教科书 (试验修订 )·数学 (第一册上 )》第 89页习题2 .8第 4题已知 :f(x) =lg1-x1+x,a ,b ∈ ( - 1,1) ,求证 :f(a) + f(b) =f( a +b1+ab) .教学之余 ,留有如下思考 ,愿与同仁共同探究 1 编选意图降低了题目自身的要求该题设问内容包含两层意思 :其一是隐含意 ,在已知条件f(x) =lg1-x1+x,a、b∈ ( - 1,1)下 ,f(a)、f(b)、f( a +b1+ab)都有意义 ,其二是 f(a)、f(b)、f( a +b1+ab)在数值上满足 f(a) + f(b) =f( a +b1+ab) .现给出第一种证… 相似文献
10.
《中学生理科月刊》2001,(8)
一、选择题 (本题满分 4 2分 ,每小题 7分 )1 a、b、c为有理数 ,且等式a +b 2 +c 3=5 + 2 6成立 ,则 2a + 999b + 10 0 1c的值是( ) .(A) 1999 (B) 2 0 0 0 (C) 2 0 0 1 (D)不能确定2 若a·b≠ 1,且有 5a2 + 2 0 0 1a + 9=0及 9b2 + 2 0 0 1b + 5 =0 ,则 ab的值是 ( ) .(A) 95 (B) 59(C) - 2 0 0 15 (D) - 2 0 0 193 在△ABC中 ,若已知∠ACB =90° ,∠ABC =15°,BC =1,则AC的长为 ( ) .(A) 2 + 3(B) 2 - 3(C) 0 3(D) 3- 2图 14 如图 1,在△ABC中 ,D是… 相似文献