含有变限积分或定积分的极限的求法

通过对变限积分和定积分的学习和研究,认识到处理含积分极限问题需利用被积函数、变限积分的相关性质,根据极限变量的类型需要相应的解决方法。     

极限问题的几种解法

求极限最常用的方法是极限的四则运算法则,无穷小的性质,两个重要极限及洛必达法则等,但仅用这些是无法解决所有的极限问题的。通过几个例子给出了解决极限问题的其他几种方法。     

含变限积分的极限求法探讨

本文主要通过一些典型例题对含变限积分的极限求法进行了探讨。包括:用洛必达法则求之、用等价无穷小代换求之、使用积分中值定理求之等。     

定积分第一中值定理的逆定理

利用函数在一点单调的概念,给出了定积分第一中值定理的逆定理,所得结论改进和推广了已有的相应结果。     

积分极限的解法及其应用

在极限的一般解法的基础上,探讨了积分麻烦或原函数根本无法求出的函数的积分极限问题,提出了积分极限的几种解法及其应用。     

定积分与极限

定积分的定义源于极限,当函数在闭区间上可积时,极限都存在且是同一个值.进行特殊的分割和特殊的取值,会产生各式各样的收敛数列.     

一类极限问题的定积分求法

定积分的本质含义是和式的极限,巧妙利用定积分的定义是求一些数列极限问题的重要方法,结合具体的例子给出利用定积分求解和式极限的常用方法。     

利用积分中值定理求极限

积分中值定理是定积分一个很重要的性质,在证明微积分基本定理、根和驻点的存在性、积分不等式和求极限等问题上作用明显。针对用积分中值定理计算积分的极限进行讨论,给出了含特殊点极限的求法,并结合实例分析由于中值点的不确定性导致的计算错误。     

用定积分求解一类和式的极限

本文说明了用定积分求ｎ→∞时ｎ项的和式极限的方法。     

变限积分的分析与解法

对数学思想的不断积累并逐渐内化为自己的观念是学习数学的重要目标.变限积分除了能拓展我们对函数概念的理解外,它可将积分学问题转化为微分学的问题,在许多场合都有重要的应用.     

概率算法在求解定积分中的应用

结合概率原理和程序设计语言知识,设计了两种计算定积分的概率算法,然后比较了两种算法的优劣,数据实际结果表明,算法对复杂定积分的计算是很有效的．     

用Mathematica、MATLAB辅助解定积分

高职层次的高等数学要求加强工学结合,适当降低计算能力要求,而以Mathematica、MATLAB辅助解定积分,可以减少繁琐计算,画图更加精确,解方程组容易,而且求解速度快,所以在定积分应用中适当引入Math-ematica、MATLAB辅助解题可使计算变得更简单,是高职高等数学改革的探索方向。     

关于定积分概念教学的探讨

尝试从微分中值定理来认识并建立了定积分概念,并探讨了相应的教学方法。     

大学物理中几种不同变力做功问题的探讨

本文运用定积分的方法对物理学中的几种典型题型进行了详细求解,并将某些解题方法进行了延伸推广,通过对各类题型求解方法的归纳总结,使定积分在物理中的应用及求解方法更为清晰明了。     

浅谈定积分、二重积分与三重积分求体积

重积分是定义在空间区域上的积分,是定积分的推广及发展.应用重积分可求立体的体积及空间物体的质量,还可求曲面的面积、立体的重心、转动惯量和物体之间的引力等.本文主要介绍如何利用积分求空间立体几何体的体积,及分别利用定积分、二重积分与三重积分如何求空间几何体的体积.     

定积分中值定理的一个推广

函数f(x)(?)(x)和g(x)(?)(x)分别在[a,b]上连续,在(a,b)内(?)(x)≠0则必存在一点ξ∈(a,b)使得g(ξ)integral from n=1 to ab f(x)(?)(x)dx=f(ξ)integral from n=1 to b(a)g(x)(?)(x)dx成立.这个结论对于多个函数对f_i(x)(?)(x),i=1,2,…,2n也成立.     

谈定积分不等式的几种证法

文章针对被积函数是连续函数、可导函数的定积分不等式提出了几种有效的证明方法。     

一类三角函数的定积分问题

考虑数学分析中一个常用而重要的定积分∫π0sinnxcosmxdx,对m≥0,整数;n≥0情形给出了结果,特别对m和n为非负整数的情形给出了结果,并给出了应用.在理论和应用上,得到了一个很好的工具.