跳跃说谎者悖论与布尔悖论

作为说谎者悖论的推广,n-跳跃说谎者悖论是这样一种悖论,其中的语句在关系框架中每隔n个点真值都发生改变。利用布尔悖论的语义封闭性等特性,证明当n大于1时,n-跳跃说谎者悖论不可能通过布尔悖论来进行表达。同时,对任意的n,给出构造一类布尔悖论的方法,使得它们在比n-跳跃说谎者悖论规定稍弱的意义下,满足所谓的弱n-跳跃说谎者悖论的规定。这部分地解决了n-跳跃说谎者悖论的可定义性问题。     

说谎者悖论的恶性循环

作为说谎者悖论的推广,n-跳跃说谎者悖论是这样一种悖论,其中的语句在关系框架中每隔n个点真值都发生改变。利用布尔悖论的语义封闭性等特性,证明当n大于1时,n-跳跃说谎者悖论不可能通过布尔悖论来进行表达。同时,对任意的n,给出构造一类布尔悖论的方法,使得它们在比n-跳跃说谎者悖论规定稍弱的意义下,满足所谓的弱n-跳跃说谎者悖论的规定。这部分地解决了n-跳跃说谎者悖论的可定义性问题。     

悖论的历史演变过程探析

悖论在人类思维中出现，可以追溯到遥远的古代。有关悖论问题的历史演进过程表明，悖论问题及其研究在人类认识历史发展过程中起到了不可低估的作用。     

否定与否认:说谎者悖论研究中的两个重要概念

说谎句"f:f不是真的"中否定词含义的理解和刻画,是说谎者悖论研究中需要特别注意的问题.巴威斯等在说谎者悖论的研究中敏锐地捕捉到了否定与否认的差异,在对比分析有关说谎者悖论的两种不同解决方案(罗素型解释和奥斯汀型解释)的过程中,凸现了否定和否认的区分及其价值:罗素型解释表明说谎者悖论源于否定和否认的混淆,而建立在对说谎者悖论更加精致分析基础上的奥斯汀型解释则指出,否定和否认的混淆仅是说谎者悖论产生的直接原因之一.     

破解说谎者悖论

说谎者悖论是学界探索不止的千年难题。应当从思维和存在关系的角度,建立正确的语言层面理论,以作为分析说谎者悖论的方法。语言可以划分成外延、内涵和形式三个层面,三个层面之间存在重合、透明和转换的关系。解析说谎者悖论,关键也是理解语句名称与被代表的语句本身之间的层面关系,不能混淆。断定“真”与断定“假”的作用不同：断定“真”,具有转换语言层面的功能,因此我们允许一个语句断定自身为真;而断定一个语句为“假”则使它定位于内涵层面,因此从断定自身为假的语句推不出矛盾等价式来。运用类似的方法同样可以解析说谎者悖论的变体。     

有趣的悖论

1.罗素悖论一天,萨维尔村理发师挂出了一块招牌:村里所有不自己理发的男人都由我给他理发.于是有人问他:您的头发谁给理呢?理发师顿时哑口无言.     

采撷逻辑学的奇葩——分析破解“说谎者悖论”

“悖论”是思维当中有趣的现象,对悖论话语,肯定它又会得出否定它的结论,否定它又会得出肯定它的结论,让人无法回答.近百年以来,很多逻辑学者致力于对悖论的分析、研究.“说谎者悖论”是诸多悖论中非常典型的一个.可从五个角度、用不同方法对这一悖论进行分析和破解.     

悖论是逻辑矛盾而非辩证矛盾──复刘高岑先生

本文共三个部分．第一部分进一步说明说谎者悖论和罗素悖论都是由于混淆了部分与整体的关系才形成的．并指出．“刘文”对这一观点的各种批评都是不能成立的。第二部分从三个方面论证了悖论是一种逻辑矛盾,并对“刘文”否定悖论是逻辑矛盾的全部论据进行了系统的反驳。第三部分指出停论不是辩证矛盾．并指出“刘文”所以认为悖论是辩证矛盾,是由于它既把一切认识都有其客观的辩证法基础和一个辩证命题具体地反映了事物的辩证矛盾相混淆,又把实际上是辩证命题（不是悖论）的所谓“量子悖论”、“伽利略悖论”和悖论相混淆。     

三次数学危机与悖论

悖论的发现，给数学界以极大的震动，相继导致了数学史上的三次危机。为了探求其根源和解决难题的途径，数学界、逻辑界进行了不懈的探讨，提出了一系列解决方案，并在不知不觉中大大推动了数学和逻辑学的发展。本文就悖论与数学危机的产生、悖论的根源以及障论对数学科学的影响提出一些看法。     

模糊逻辑和直觉模糊逻辑中的说谎者悖论

说谎者悖论作为古老的逻辑之谜,深深地吸引着众多的逻辑学家、哲学家、语言学家去探究它.一般认为巴威斯等人借助情境语义学对说谎者悖论做出了相对合理的解释.尼科洛夫在模糊逻辑和直觉模糊逻辑中引入巴威斯等人提出的一些定义和结论,从而说明说谎者语句在模糊逻辑和直觉模糊逻辑中不产生悖论.     

谎言及其悖论

有学者指出：悖论的产生与三个因素有关,即自我指称、否定性概念以及总体或无限。说谎者悖论也不例外。文章通过对说谎者不同情形及解悖方案的考察和分析,认为对说谎者悖论仅从语义角度分析是不够的,还必需考虑到语境情景,并认为之所以产生说谎者悖论与自指的偶循环或“假”之奇循环有关。     

谎言及其悖论

有学者指出：悖论的产生与三个因素有关,即自我指称、否定性概念以及总体或无限。说谎者悖论也不例外。文章通过对说谎者不同情形及解悖方案的考察和分析,认为对说谎者悖论仅从语义角度分析是不够的,还必需考虑到语境情景,并认为之所以产生说谎者悖论与自指的偶循环或“假”之奇循环有关。     

悖论是不是命题

这是八年级第一学期的一堂逻辑的初步知识的课,教学目的是使学生知道命题、真命题、假命题、公理、定理等术语,了解命题的构成。由于该内容中逻辑术语较多,学生容易感觉抽象和枯燥,特别是命题的构成、真命题和假命题的概念等内容学生不易理解。     

也谈“说谎者悖论”的消解

本文认为，“说谎者悖论”产生的原因在于我们假设了所有命事实命题，而百假设了古黄二值的普遍有效性，因为即使在多值逻辑和无穷逻辑中，这类悖论仍然无法消解。实际上，命题可分为事实命题与非事实例题。事实命题有对应的事实，因而有真假，非事实命题没有对应的事实，因而是没有真假的。“说谎者悖论”这一类命题就属于非事实命题，没有真假可言，此前证明其为悖论的证明都误用了逻辑。既如此，悖论也就自然而然消解了。     

逻辑与自涉悖论——兼论中国古代逻辑学

各小段均提出了一些逻辑、自涉与悖论的“新论点”。其它附带的相关理论也许过于简略,读者可参看近作[1][2][3]。     

数学悖论奇观

数学悖论出现是因为数学知识体系不完备造成的,每一个悖论的解决都是一次数学的飞跃。所以在中学数学教学中适当讲几个悖论,有助于激发学生兴趣。下面辑录几则生动而奇妙的悖论,其中的奥妙留给读者去思考。     

悖论和道德悖论

根据思维内容可将悖论分为理论型悖论和知行型悖论;在理论型悖论中包括逻辑学悖论、哲学悖论、学科悖论等;在知行型悖论中,包括同各学科悖论相对应的学科知行型悖论。道德悖论是学科悖论的一种,包括理论型道德悖论和知行型道德悖论;理论型道德悖论有道义逻辑悖论和伦理悖论;知行型道德悖论则称为德行悖论。     

“选举悖论”漫谈

选举权,是我们每个公民的神圣权力．它既是普通公民直接参与国家政治的重要手段,也是“人人平等”的价值观的直接体现．然而,在大大小小看似普通的选举背后,又隐藏着怎样的数学奥妙呢？     

“说谎者悖论”剖析——思辩逻辑是产生“悖论”的根源

思辩逻辑认为逻辑的研究对象是思维或语言;而客体逻辑则主张逻辑科学研究独立于人的认识的客观世界原本具有的客观的逻辑结构和规律。剖析“说谎者悖论”的关键是鉴别“命题”及其“真假”的标准:思辩逻辑认同语言标准;而客体逻辑则坚持客体标准。“说谎者悖论”的真相是:向壁虚构的构造者们不要物证、不顾时空地将几个同音同形然而不同义的语句叠合在一起,从而将语句的“虚”与“真假”根本不同的值纯思辩地混沌杂揉。从实事求是的客体逻辑出发,任何人构造不出任何一个在事实上满足“自我悖反”的“悖论”。