平抛运动与抛物线

例1如图1,从高为2H的A点平抛一物体,其水平射程为s.在A点下方高为H的B点,向同一方向平抛另一物体,其水平射程为2s.两物体轨迹     

运动场上的抛物线

下面以中考数学试题为例,说说二次函数的图象性质在体育场上的应用.一、羽毛球比赛中的应用例1（2013湖北仙桃）2013年5月26日,中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军,成就了首个五连冠霸业.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图1）.     

运动场上的抛物线

二次函数是初中数学学习的重要内容，它的图象性质在体育运动场上有其重要的作用，现例举几例，供同学们参考．     

铅笔重心的确定

▲你准备好了吗?铅笔▲一起做吧! 如下图所示将一枝铅笔放在分开的两手的食指上,然后两食指同时向铅笔的中心移动,在移动的过程中会发现,铅笔在食指上是交替移动的,在右手食指上移动时,在左手食指上是静止的;在左手食指上移动时,在右手食     

三角形重心的一条性质及其应用举例

掌握三角形重心的这一性质,在处理问题上尤其是在解决选择题和填空题时,应用这一性质可以节约大量的时间,从而提高解题的速度和效率。     

抛物线的一条性质在解中考题中的运用

<正>命题如图1,P是抛物线y=1/4x²-1上任意一点,点P到直线l:y=-2的距离为PH,则有OP=PH.证明设点P的坐标为(m,n),则n=1/4m2-1上任意一点,点P到直线l:y=-2的距离为PH,则有OP=PH.证明设点P的坐标为(m,n),则n=1/4m²-1,OP=(m2-1,OP=(m²+(1/4m2+(1/4m²-1))2-1))²)2)^(1/2)=1/4m(1/2)=1/4m²+1.因为直线l过点E(0,-2)且平行于x轴,所以点H的纵坐标为-2,所以PH=1/4m2+1.因为直线l过点E(0,-2)且平行于x轴,所以点H的纵坐标为-2,所以PH=1/4m²-1-(-2)=1/4m2-1-(-2)=1/4m²+1,所以PO=PH.     

关于抛物线的两条性质

性质 1　如图 1,过点Ｑ( -ａ ,0 ) (ａ >0 )的直线ｌ与抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ( ｐ >0 )相交于Ｍ、Ｎ两点 ,Ｈ为 (ａ ,0 ) ,则∠ＭＨＱ =∠ＮＨｘ .证明　设Ｍ (ｘ1,ｙ1) ,Ｎ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,直线ｌ:ｙ=ｋ(ｘ ａ)　 (ｋ≠ 0 ) ,与抛物线方程 ｙ2 =2 ｐｘ联立 ,消去 ｙ得ｋ2 ｘ2 ( 2ａｋ2 - 2 ｐ)ｘ ｋ2 ａ2 =0 .　　由韦达定理知　ｘ1ｘ2 =ａ2 .又Ｍ、Ｎ在抛物线上 ,且在ｘ轴的同侧 ,∴ｙ1ｙ2 =4 ｐ2 ｘ1ｘ2 =2ａｐ ,ｘ1=ｙ212 ｐ,ｘ2 =ｙ222 ｐ.由ｘ1≠ｘ2 ,知ｘ1≠ａ ,ｘ2 ≠ａ ,故直线ＭＨ、ＮＨ的斜率存在 .又ｋＨＭ ｋＮＨ =ｙ1ｘ1-ａ ｙ2…     

人体重心与投掷标枪技术的关系

采用技术图片解析法、应用所学有关运动的基础理论知识、结合专业理论和实践,对掷标枪最后用力阶段的人体重心变化进行运动学分析,经过专项运动训练实践、观察分析并与国内外优秀标枪运动员相关运动学参数进行比较,促进标枪运动成绩的提高.     

确定抛物线顶点坐标的方法

1．公式法 对于二次函数y=ax^2＋bx＋c,在求其顶点坐标时,可以直接代入顶点的坐标公式。     

平抛运动规律与抛物线的切线

由运动规律不难推出:图一所示平抛运动轨道上任意一点P(x_0,y_0)的瞬时速度V矢量的反向延长线必过点     

抛物线的两条性质的推广

本刊 2 0 0 1年第 5期文 [1]给出了抛物线的两条互逆性质 ,读后颇受启发 ,但尚觉意犹未尽 .我们自然要问 :椭圆、双曲线有没有类似的性质呢 ?我们把文 [1]关于抛物线的两条性质及推论抄录如下 :　　　　　图 1性质 1.1　过点Ｑ(-ａ ,0 ) (ａ>0 )的直线与抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ>0 )相交于Ｍ、Ｎ两点 ,Ｈ为 (ａ ,0 ) ,则∠ＭＨＱ =∠ＮＨｘ .性质 1.2　Ｍ、Ｎ是抛物线ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ>0 )上非顶点且位于ｘ轴同侧的两点 ,Ｈ为 (ａ ,0 ) (ａ>0 ) ,Ｑ为 (-ａ ,0 ) ,若∠ＭＨＱ =∠ＮＨｘ ,则直线ＭＮ交ｘ轴于点Ｑ .当性质 1.1、1.2中的Ｍ、Ｎ两点…     

生物钟与人体运动

有关生物钟的理论见于多种文献，本文从解剖和生理的角度阐述其功能及生理意义，并简要叙述了与体育运动及常见生理活动的联系。     

抛物线内接三角形重心与焦点重合的几个结论

<正>本文介绍归纳抛物线内接三角形当重心与抛物线焦点重合时的几个结论,并予以证明,供参考.定理1 设抛物线y²=2px(p>0)的内接△ABC的重心与抛物线的焦点F重合,则■.证明略.定理2 设抛物线y2=2px(p>0)的内接△ABC的重心与抛物线的焦点F重合,则■.证明略.定理2 设抛物线y²=2px(p>0)的内接△ABC的重心与抛物线的焦点F重合,若DABC三边AB、BC、CA所在直线的斜率分别为k_(AB)、k_(BC)、k_(CA),     

抛物线三条切线的奇妙性质

随着导数引入高中教材,对研究曲线的切线提供了有效方法,在高考和数学竞赛中考查切线性质的试题也应运而生,本文对抛物线3条切线的性质加以研究,以供大家参考．     

任意两条抛物线相似的猜想

在平面几何中，我们曾经研究过两个图形的相似问题，如两三角形相似问题．那么在解析几何中是否也存在相似问题呢？     

抛物线平行弦的三条性质

<正>文[1]给出了椭圆及双曲线平行弦的若干性质,阅读之后,受到启发,笔者经探究后发现了抛物线平行弦的三条性质,现与读者分享．如图1,过抛物线y²=2px(p>0)的对称轴上任意一点A(m,0)(m≠0)作倾斜角为θ的直线AM交抛物线于M,N两点,又过抛物线顶点O的弦OP∥AM,则性质 １　■．     

跳远运动员腾空与落地技术对运动成绩的影响

讨论了跳远运动员的腾空与落地技术对运动成绩的影响。分析结果表明,合理的腾空、落地技术,有利于运动员助跑最后阶段的向前加速,使运动员保持高速、高重心地完成起跳,能够取得起跳和空中平衡良好的效果,有利于获得合理的落地姿势,减少落地时距离的损失,为运动员创造优异的成绩提供了有利的条件和保障。     

一般抛物线位置及形状的确定

对于一般的抛物线方程ax2 +2hxy +by2 +2gx +2fy+c =0 ,其中L2 =ab -h2= 0 (1)通常用平移、旋转的方法确定其位置及形状 ,但过程往往较为复杂。本文另辟途径 ,给出一种较为简便的确定方法。为了使后面定理的证明不过于冗长 ,我们首先给出以下两条结论 (从抛物线的标准形式很容易证得 ) :(a)若直线与抛物线只有一个交点 ,则此直线与抛物线相切或者平行于抛物线的对称轴 ;(b)若抛物线的切线与对称轴垂直 ,则此切线一定过抛物线的顶点。方程 (1)通过配方总可变成如下形式 (具体方法见后 ) :L12 +L2 =0 (2 )其中L1=a1x +b1y +c1,L2 =a2 x +b2 …     

有氧操运动与人体健美

生命在于运动。有氧操运动是身体实践与音乐完美的结合，是身体与心灵有机的组成；不仅能增强人的体质，提高心理健康水平，而且能有效地塑造人体，使人体形体接近理想的标准。