构造法在数学解题教学中的应用举例

<正>构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为"元件",用已知的数学关系为"支架",在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式;或者利用具体问题的特殊性,为待解决的问题设计一个合理的框架,从而使问题转化并得到解决的方法.本文主要阐述构造法在高中数学解题教学中应用.一、构造思想方法在高中数学解题教学中的重要性首先,渗透构造思想有利于学生形成科学的思维方向.思维方向常表现为思维的趋     

构造性方法解题——简约而不简单

在高中数学竞赛和高考中,构造性方法(注:以下简称为构造法)有着广泛的应用．构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件”,用已知的数学关系为“支架”,在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式;或者利用具体问题的特殊性,为待解决的问题设计一个合理的框架,从而使问题转化并得到解决的方法．正由于构造法的这些特点与所要求的解题转化过程很好的吻合,构造法也就成为解题的主要方法之一,成为数学家常用的解决问题的思想方法,并且在中学数学中有着广泛的应用．     

浅谈如何运用构造法解决数学问题

在现今高中数学竞赛以及高考中,构造法有着广泛的应用.构造法就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为"元件",用已知的数学关系为"支架",在思维中构造出一种相关的数学对象,一种新的数学形式;或者利用具体问题的特殊性,为函待解决的问题设计—个合理的框架,从而使问题转化并得到解决的方法.由于此法构思巧,解题快,思路明,易理解,因而不但有利于培养学生的数学思维,也有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.那么,如何引导学生用构造法解题呢?     

构造法在高考数学解题中的应用

构造法是一种富有创造性的数学思想方法．它是通过构造数学问题没有的中介工具——数学模型、对应关系或存在实例,解决用常规方法不易解决的数学问题。研究构造法在高考中的应用,对于指导教学,提高学生的解题能力和优化学生的思维品质有重要意义。作者提供了丰富翔实的用构造法解高考数学试题的例证．借此诠释用构造法解题的中介工具有哪些,以及怎样构造．构造法解题的优越性和应用的广泛性．提高构造法解题能力的措施和现实意义．     

构造法解题的几种思考途径

“构造法”即构造性解题方法，是根据数学问题的条件或结论的特征，以问题中的教学元素为“元件”，数学关系为“框架”，构造出新的数学对象或数学模型，从而使问题转化并得到简便解决的方法。在中学数学课的教学中，引导学生运用构造法解题不仅能提高学生的解题能力，更重要的是通过这种解题方法的运用可丰富学生的想像力，培养他们的创造性思维能力。应用构造法解题的关键有二：一是要有明确的方向，即要明确为了解决什么问题而建立一个相应的构造；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行逻辑整合。下面通过一些具体的例子，对构造法的一些思维方式作一些探讨，供同行们参考。     

例谈构造法的应用

构造法即是在解决某个问题时,先构造一种与问题有内在联系数学对象,并应用有关知识使问题化难为易的一种解题方法.作为一种数学方法,它不同于一般的逻辑方法,它属于非常规思维.其方法是:对某些用常规解法不易解决的问题,依据题设的条件特点,用已知条件中的元素作为“元件”或用已知数学关系式的原有结构作为联络点,在思维中构造出新的较为熟悉的数学模型,并利用其有关的性质,而使数学解题由难变易.对学生深入理解数学思想方法,发展学生智力,提高学生解题能力极有好处,也是培养学生创造性处理问题的途径之一. 1 构造函数或方程模型 构造函数…     

巧借“构造法”,优化高中数学教学

在学习数学的过程当中,学习数学的解题思路和解题方法非常重要。构造法作为数学的解题方法之一,能够有效帮助学生拓展解题思路,寻找到最有效的解题过程。教师要以构造法为主题,深入分析如何巧借构造法这一解题方法,帮助学生锻炼数学解题思维,提高数学的解题能力,为学生培养逻辑思维能力奠定基础。在高中数学教学中,引导学生通过应用构造法巧妙解决数学问题,教师应从若干方面分析构造法在高中数学当中的巧妙应用,旨在优化高中数学教学过程,提高学生的解题效率。     

浅谈“构造法”解题

培养学生解题能力,应该从多方面入手。课本中介绍的常是基本方法。然而有些技巧性方法却能开拓学生思路另辟蹊径,“构造法”就是其中之一。所谓“构造法”就是指在解决某个问题时先构造一种数学形式(如函数、方程、图形管),粗看也许它与题意无关,但实际上有内在的联系,而且在某种特殊条件下就成为题意所求。“构造”得好,解题就变得非常简捷,甚至直观明瞭。当然有些学生初接触时可能会提出“怎么会想到构造这种数学形式的”疑问,事实上,多接触,多探索实践就会习惯、就会“构造”。本文暂不谈其习惯与完善的具体过程,仅举例说明其中某些形式的运用,希望能对学生活跃思维“越出常规”,提高解题能力有所启发帮助。下面举几实例:     

“构造法”在数学解题中的应用

构造法是数学中常用的基本方法,其本质特征是"构造".所谓构造法就是综合运用各种知识和方法,根据对条件和结论的观察分析,将问题中条件和结论通过适当的逻辑组合而构造一种新的形式,这种新的形式恰好是熟悉的数学模型从而使解题思路清晰,问题得以解决的一种解题方法.构造性思维方式是数学中一种重要的创造性思维方式,应用构造法解题需要有敏锐的观察、丰富的     

另辟蹊径造通途，巧思妙构显功夫

美国数学家G·波利亚指出：“构造一个辅助问题是一项重要的思维活动．”此处的“思维活动”,就是指构造法的使用．构造法,是以问题的结构特征为依据,结论为方向,建立新的问题形式并解之,从而实现原问题的解决．构造法在解题中的应用,不仅可以达到巧妙解决问题的效果,而且能帮助学生深刻理解探索、猜想、归纳、类比、转化等数学思想与方法,对培养学生的发散思维,提高对数学知识的综合把握有着重要的作用,所以在高考、自主招生、竞赛中屡现其身影．     

浅谈用构造法解数学题

运用构造法解题可以使代数、三角、几何等数学知识互相渗透，便于完成矛盾转化、问题的解决，同时对培养学生的类比、联想、创新意识和创新能力有独到的功效．构造法的实质是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征，用已知条件中的元素为“元件”，用已知的数学关系为“支架”，构造出满足条件的数学对象，使原问题中隐晦不清的关系或性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，从而使问题转化并得到有效解决．用构造法解题，常在“山重水复疑无路”时，“柳暗花明又一村”．     

破解压轴题的法宝——构造法

在数学学习中,如何寻求解题途径,是一个经常遇到的重要问题。解决一些比较复杂的问题,往往需要把已有的知识和方法采取分解、组合、交换、类比、限定、推广等手段进行思维的再创造,构造新的式子或图形来帮助解题,这就称为构造法。构造法是数学中的一种重要的思想方法,用构造法解决有关的数学问题就是数学思想方法的重要体现,它对进一步认识数学知识的内在规律和联系,用科学的思维方     

浅谈培养中学生运用“模型思维”解题的能力

<正> 模型思维是解数学题中常用的一种思维方法,它是根据题目的条件和结论,构造出熟悉的空间形式与数量有关等“模型”,寻求解题途径的方法。 在中学数学教学中,培养学生的解题能力是极为重要的。解题时,运用“模型”思维法,就是运用中学常用的公式法,公式逆向法,辅助线法,参数变异法等,使问题的解决在某个熟知的“模型”中得到实现,或者把题设条件中的元素进行分解与重新组合,而构作一种新的形式,从而使问题得到解决。     

崇尚自然解法 追求简易思维——给构造法唱点反调

培养学生的创新思维能力是新课程理念下数学教学改革的一项重要目标．构造法是解决数学问题的一种重要方法，更是培养学生创新思维的有效途径．解题中的构造法是指依据题设的特点，假借已知条件中的元素为“元件”，依托已知数学关系为“支架”，构造出一种新的     

巧构函数妙解题

《普通高中数学课程标准》指出：“高中数学新课程应力求通过各种不同形式的自主学习,探究活动,让学生体验数学发现和创新的历程,发展他们的创新意识.”因而在数学教学中不断进行数学思想方法的渗透,是培养学生创新能力,实施素质教育的重要措施.其中构造的思想方法是一种富有创造性的数学思想方法,构造法是运用数学的基本思想,经过细致的观察,深入的思考,构造出解题的数学模型,从而使问题得以解决.它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础,针对具体问题的特点而采取相应的解决办法.在解决过程中,若按习惯思想去探求解题途径比较困难时,启发学生根据题目特点,展开丰富的联想,拓宽思维方式培养学生创新思维.     

高中数学资优生组合数学构造能力的实证研究

<正>组合数学是一门古老而又新兴的数学分支,是研究离散构造的存在、计数、分析和优化等问题的一门学科^[1].在数学教育层面,组合数学能促进深层次的数学思维,但也是学生在各种层次上困难重重的来源^[2].构造法是解决组合数学中存在性问题及优化问题的一种基本方法.一般认为,构造法是指“按固定的方式经有限个步骤能够实现的定义概念或证明命题的方法”^[3].运用构造法解题,常常需要逻辑与创造的结合,其价值不仅在于解决数学问题本身,亦承载锻炼思维、拓宽思维的功能^[4].     

构造法求解一道联赛题

构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征、性质,构造出满足条件或结论的数学模型,借助于该数学模型解决数学问题的方法.解题的过程就是一个不断把未知转化为已知的过程,转化是关键.构造法作为一种重要的化归手段,在数学解题中起着重要的作用.纵观近几年的高考试题与竞赛中的许多题目都要用构造法解决,由于学生基础薄弱,用构造法解题是一大难点,为了突破这一难点,平常教学中应不失时机地发掘身边可用构造法求解的素材,从构造角度去思考解决,培养学生的联想构造思维,"熟能生巧",使学生在解题中(必要时)能够有效地利用构造法,创造性地解决问题.     

谈数学构造与联想在解题中的应用

构造作为一种数学方法,属于非常规思维,带有试探性、不规则性和创造性。用构造法解题,见解独到,不蹈常规,是培养学生创造思维能力的较好手段。解题时的联想,就是从一个数学问题想到另一个数学问题的心理活动。心理学家巴甫洛夫指出,“联想就是神经联系”。它是探索解题途径的一种基本的思维方法。     

数形结合法在初中数学解题中的应用技巧

初中数学以研究问题的数量关系与空间形式为主,重视发展学生数学思维．指导学生明确“数”与“形”的内在关联,使学生学会用“以形助数”“以数解形”等技巧解决数学问题,可提高学生的问题分析、求解能力,促进学生思维发展．文章展开论述了数形结合法的内涵及应用意义,探讨了数形结合法在初中数学解题教学中的应用策略,在具体解题过程中的应用技巧,旨在开阔学生学习视野,提高初中数学解题教学质量．     

浅析构造法在初等数学中的应用

现代数学素质教育要求大力提高学生的数学素养,这不仅要使学生掌握数学知识,而且要使学生掌握渗透于数学知识中的数学思想方法,使他们能用数学知识和方法解决实际问题。构造法作为一种数学方法,不同于一般的逻辑方法,一步一步寻求必要条件,直至推导出结论,它属于非常规思维。其本质特征是"构造",用构造法解题,无一定之规,表现出思维的试探性、不规则性和创造性。数学证明中的构造法一般可分为两类,一类为直接性构造法,一类为间接性构造法。