“平行四边形面积的计算”教学设计

一、复习准备１ 画出下面平行四边形底边上的高。底底底２ 长方形的面积＝（）。３ 一个长方形的长是１２分米 ,宽是４分米 ,它的面积是多少平方分米？【设计意图 :找准新旧知识的连接点 ,为探究新知做好知识上、思路上的准备】二、探究新知１ 猜一猜投影显示 :下面两个图形的面积哪个大？２ 数一数盖上方格纸 ,数出两个图形的面积。３ 找一找平行四边形与长方形的关系 :平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等 ,它们的面积相等。师问 :这是巧合还是有一定的道理呢？不数方格能求平行四边形的面积吗？今天我们来研究这个问题。（板书课…     

一道数学题中蕴含的规律

例题:一张长6.28米,宽1.2米的铁皮,加工成一个圆柱后,它的体积是多少?读读此题便知有两个答案,见下图:长6.28米a宽1.2米b高1.2米高6.8米底面周长6.28米底面周长1.2米V1V2一、体积相等吗?图2的体积:3.14×〔6.28÷(3.14×2)〕2×1.2=3.768(立方米)图3的体积:3.14×〔1.2÷(3.14×2)〕2×6.28=0.72(立方米)通过计算,两种情况体积不相等,且得出把宽作为高时的体积,比把长作为高时的体积大。二、大多少?有规律吗?可以用代数方法加以证明。一张长为a,宽为b的铁皮,加工成一个圆柱后,它的体积是多少?V1=π×〔a÷(π×2)〕2×b=a2b4πV2=π×〔b…     

铁皮是否够用

【病例】有一块长方形铁皮,长19分米,宽4分米,要制作一个底面直径是4分米,高是4分米的圆柱形有盖油桶,铁皮够用吗？     

巧设悬念 激发学生主动参与学习

案例一：“圆柱的体积”教学片段 （上课时，教师拿出事先设计的两张完全相同的长方形硬纸．分别以其长和宽作高．卷成两个不同的圆柱，并配上相应的底，在以长作高的圆柱上标上“甲”，以宽作高的圆柱上标上“乙”）     

周长相等的两个长方形面积相等吗

下课时,老师提出一个问题:两个周长相等的长方形,它们的面积一定相等吗?带着这个问题回家后,我做了下面的研究。首先,我用两根12厘米的铁丝分别围成下面两个长方形。很明显,这两个长方形面积相等。接着,我把其中一根铁丝改围成长5厘米、宽1厘米的长方形(见下图)。4cm4cm1cm5cm2     

节省的面积

请问生产圆柱形油桶,设计成什么形状时最节省材料?也就是说,一个有盖的圆柱体,当它的高和底面直径采用怎样的比例时,才能使其体积最大而表面积最小?经过推算可知体积一定的圆柱体,当高与底面直径越接近相等时,体积最大而表面积最小。题目:用一张长25.12厘米,宽18.84厘米的长方形铁皮,再配一个底面,围成一个圆柱形铁桶。想一想,有几种围法?哪种所用铁皮最省?节省了多少?(用进一法取近似值,保留整十平方厘米。)思路分析:从题目可知,长和宽分别是25.12和18.84(单位:厘米),可以求出侧面积为18.84×25.12=473.2608(平方厘米)。参考答案解法一:18.…     

巧剪焊拼铁皮盒

老师出了这样一道数学题:用一块长10分米、宽8分米的长方形铁皮制成一个高2分米的长方体无盖铁皮盒,要使铁皮盒尽可能大,怎样剪接?体积是多少? 小红想:要制成一个高为2分米的铁皮盒,只要在长方形铁皮的4个角分别剪去一个边长为2分米的正方形,这     

让学生自编练习题好处多

教学片断］师 :你们还能编一些求长方形面积的题吗 ?请把你编的题目写下来。生 :教室的黑板长约３米 ,宽约１米 ,黑板的面积约是多少平方米 ?生 :课本的封面长２０厘米 ,宽１４厘米 ,它的面积是多少平方厘米 ?生 :一个长方形的面积是２８平方分米 ,长７分米 ,宽是多少 ?……师     

巧设悬念激发学生主动参与学习

案例一:"圆柱的体积"教学片段 (上课时,教师拿出事先设计的两张完全相同的长方形硬纸,分别以其长和宽作高,卷成两个不同的圆柱,并配上相应的底,在以长作高的圆柱上标上"甲",以宽作高的圆柱上标上"乙")     

巧用等底等高等积解题

[题目]有一块长方形铁皮,长为24厘米,宽为18厘米,如图1。现在要从A点出发,作两条线段,将长方形铁皮分割成3块面积相等的小铁皮。应如何分?     

正方形是长方形吗

“正方形是长方形吗?”这似乎不成其为问题。正方形当然是长方形。中学数学告诉我们:正方形是特殊的长方形,是长与宽相等的长方形。长方形与正方形的关系是属种关系,如图一。长方形按长、宽是否相等的分类如下:     

几何知识教学实施“课程标准”例谈（下）

二、优化数学活动,让学生在探究中主动建构【课堂实录片断二】《面积的意义和面积单位》师:(出示两个宽相等,长相差0.5厘米的长方形硬纸板)猜一猜,你知道哪个图形的面积大吗?(学生观察、操作,并讨论得出:可以把它们重叠起来进行比较。而且,当两个长方形纸片的宽相等时,哪张纸片长,它的面积就大)。师:(出示一蓝色正方形纸片和一绿色长方形纸片。长方形纸片:3cm×8cm;正方形纸片5cm×5cm。)这两个图形,你们认为谁的面积大呢?生1:把两个图形叠起来再比较。(老师让学生上前操作。一学生上前把两个图形重叠,发现这两个图形的长和宽都无法重合。又…     

三维目标不可分割——由一个教学片段引发的思考

下面是一个"平行四边形面积公式的推导"教学片断: 　　师:同学们能算这个图形()的面积吗? 　　生1:不能啊. 　　生2:好像该用底边的长乘斜边的长. 　　众生:好像是这样算,看起来好像与长方形差不多. 　　师:同学们真会想办法,能把平行四边形同与它相近的长方形联系起来思考.请同学们拿出准备好的平行四边形和长方形纸片(课前教师为每个同学准备了平行四边形和长方形两个学具,且平行四边形的底与长方形的长相等,斜边与长方形宽相等),测出有关数据,按照你们自己的想法算算平行四边形的面积.与长方形比较,看有什么疑惑或发现?可以与身边的同学交流交流.……     

三维目标不可分割——由一个教学片段引发的思考

下面是一个"平行四边形面积公式的推导"教学片断: 师:同学们能算这个图形()的面积吗? 生1:不能啊. 生2:好像该用底边的长乘斜边的长. 众生:好像是这样算,看起来好像与长方形差不多. 师:同学们真会想办法,能把平行四边形同与它相近的长方形联系起来思考.请同学们拿出准备好的平行四边形和长方形纸片(课前教师为每个同学准备了平行四边形和长方形两个学具,且平行四边形的底与长方形的长相等,斜边与长方形宽相等),测出有关数据,按照你们自己的想法算算平行四边形的面积.与长方形比较,看有什么疑惑或发现?可以与身边的同学交流交流.     

一部精彩的“恩维连续剧”——“瘦高个”和“矮胖子”之争

【情境呈现】 学习圆柱的体积后,老师布置了一道思考题让学生回家思考：用一张长30米、宽20米的长方形铁皮围成一个直圆柱,并给它配上相应的底,怎样围这个圆柱的体积为最大？     

面积单位概念的引入

在《长方形和正方形的面积计算》的教学中,我们曾发现有的学生求某个图形的面积,在得数后面写上了长度单位。这种现象的存在,说明有的学生对面积单位的概念没有弄清楚。为了使学生弄清楚什么叫平方米、平方分米、平方厘米等,必须使他们首先认识到,比较两个东西的长短是不是一样,量一量每个东西的长各是多少就可以了,但是比较两个平面面积的大小是不是一样,例如比较两个长方形面积的大小,只量它们的长是得不出结果的,还必须量一量它们的宽。有的教师在引进面积单位概念时,是这样进行教学的:教师在跟学生一起指出课桌的面、黑板面、窗玻璃的面等等之后,拿出长相等而宽不同的两张长方形的纸,长都是5分米,一张纸的宽是3分米,另一张的宽是4分米。拿出之后即钉在黑板上,提问学生:“这两张纸的一边的长是不是一样?”教师边提问边用尺子量两张纸的长是一样的。接着教师又提问学生:“这两张纸的长一样,我们能说这两张纸的面积大小也一样吗?”通过实际观察,学生毫不迟疑地回答说:“不一     

等边圆锥的下料

有一宽为20cm的长方形铁皮,要用这块铁皮做一个等边圆锥（母线长与底面直径相等的圆锥叫等边圆锥）,我们先在铁皮的一端画一个与该铁皮三边都相切的圆作为圆锥的底面,如图1所示,然后再在剩余的铁皮上画做圆锥侧面的扇形图,问这块长方形铁皮的长至少应是多少厘米,（圆锥制作采用焊接工艺,因此不必考虑材料损耗问题）     

动手动脑

1.拼长方形这块方板,中间有个空心的“十”字。可是,我们现在却急需一块长方形的板子,你能把它分为两块,拼成一个长方形吗? 2.一条纸带一条长约30厘米、宽约1厘米的纸带可以成为一种有趣戏法的材料,在纸带的两处剪或撕两个口子,请你的朋友在纸带两头拉,将会发生什么情形?     

学生会了怎么办?

背景: 一位教师在一次公开教学活动中,执教“图形的放大与缩小”一课,我有幸参与了她的两次试教.事后,有个问题一直困扰着我:学生会了怎么办?课堂真不容易出彩吗? 实录: 教法(一) 师:你知道“放大”和“缩小”这两个词吗?根据你的理解,请你说说什么是图形的放大和缩小? 生1:把图形变大或变小. 生2:按一定的比把一个长方形放大或缩小. 师:作业纸上有一个长6厘米、宽4厘米的长方形,你能根据自己的理解来放大或缩小这个长方形吗? 学生根据自己的理解画出放大或缩小后的图形,教师巡视,辨析错误,发现全班只有两个学生画错了,导致下面的教学因学生会了而背离原有的教学设计,教师有点无所适从……     

“瘦高个”和“矮胖子”——《圆柱体积的计算》教学

【情境呈现】学习圆柱的体积后,教师布置了一道思考题让学生回家思考:用一张长30厘米、宽20厘米的长方形铁皮围成一个直圆柱,并给它配上相应的底,怎样围这个圆柱的体积为最大?【片断一:直觉感知——产生分歧】师:昨天老师布置了一道练习题让同学们回家思考,谁愿意来说一说自己的设计方案。