聚焦数列中的最值问题

数列中最值问题主要有求数列中的最大项、最小项,求数列和的最大值、最小值等系列问题.经常利用函数的思想,作差、作商比较法,基本不等式法,导数法等.一、求数列中项的最值例1已知数列{a_n}中,a_n=(n-29^1/2)/(n-30^1/2),则在数列{a_n}的前50项中最小项与最大项分别是多少?解法1:取函数f（x）=（x-29（1/2））/（x-30（1/2））,则f（x）=((x-30^1/2)+(30^1/2-29^1/2))/(x-30^1/2)=1+(30^1/2-29^1/2)/(x-30^1/2).由函数f（x）图象可知,当x∈(30^1/2,+∞)时,f（x）为单调减函数,且f（x）>1;当x∈(-∞,30^1/2)时,f（x）也为单调减     

理清数列函数关系 巧探数列最值解法

从近几年新课标高考来看,数列的考查越来越趋向于简单化,数列求最值,却成了高考命题的热点,也成了联系数列与函数单调性、导数应用、不等式求解等知识交汇题型的纽带.均值定理法、函数性质法、导数法等都巧妙地把数列求最值转化成了函数最值问题.     

数列中最值问题的分类例析

数列中的最值问题是高考和竞赛中经常出现的一类题型,由于数列是一种特殊的函数,所以求解此类问题要用到求解一般函数最值的方法和技巧,同时要综合运用数列的有关知识有其特殊的分析、解决策略.现分类例析如下.     

数列中的最值问题及其求法

<正>数列中的最值问题是高考和模拟考中的常考问题,这类试题主要有数列中的最值项问题和数列的前n项和最值问题两种题型.一、数列中的最值项问题数列是自变量取值为正整数的离散型函数,因此在求数列的最值项问题时,可先将问题转化为自变量取值不小于1的正实数的连续型函数来处理.这样便于运用导数工具来研究函数的单调性,进而对函数获得整体的把握,然后回到特殊情形即数列问题,从而求出数列的最值项.这是一种从特殊到一般,又     

数列中常考的关于函数思想的题型

数列是一种定义域,是正整数集或其子集的函数,其图像是对应函数的图像上的一些散点,研究数列的一些性质,可以利用函数的性质来研究.作者对数列的最值进行研究,函数的最值常用图像法、导数法、重要不等式等,以供大家参考。     

例析函数观解数列最值

由于数列是特殊的函数,所以很多数列问题若用函数的观点来处理,凸显其优越性,本文就用函数观点求解数列中的最值问题作举例说明,供参考。     

数列的单调性与函数的单调性

导数是解决函数问题的强有力工具．数列可以看作是特殊的函数,因而可以将数列嵌入到一个可导函数中,利用函数的性质研究数列的有关问题．下面举例做些探究．1导数在数列的最值项中的应用例1已知数列{an}的通项an=6n^2-n^3,求数列{an}的最大项。     

利用函数最值巧证数列不等式

数列不等式的证明问题,近几年来在高考试卷中频频出现,其证明与普通的不等式证明往往有所不同.从本质上讲,数列也是一种函数,所以,我们不妨从函数的角度去寻求这一类问题的解决办法.本文拟从函数最值的角度来尝试证明一些稍为复杂的数列不等式问题,现举例说明如下:     

入住反比例函数图像的最值问题

最值问题历来是中考的热点之一,最值问题知识面广、难度大,近几年向着多形式的题型发展,并有拓宽和加深的趋势,走进反比例函数图像的最值问题就是一朵绽放的"奇葩".一、利用三点共线例1（2012年湖北省黄石市）如图1所示,已知A（1/2,y₁）,B（2,y₂）为反比例函数y=1/x图象上的两点,动点P（x,0）在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是（）.     

求数列最大项、最小项的常用方法

数列的最大与最小项问题是一类常见的数列问题,也是函数最值问题的一个重要类型．问题的解答大致有下面一些方法。     

利用函数思想解决数列的最值问题

<正>在学习数列这节中,有些学生对求解数列的最值问题无从下手,感到迷茫.其实数列的最值问题是一类常见的数列问题,是数列中的难点之一,也是函数最值问题的一个重要类型.孔子曰:"学而不思则罔,思而不学则殆."因此要掌握这类知识,关键是要学会分析,总结一定的方法,利用化归思想使复杂的问题简单化.如果我们只注重其具体的解法,而不关注其深层的含义及其联系,那么题型稍有变化,学生又会出现新的问题.因此,"授     

一道数列最值问题的三种解法

数列中的最值问题,是数列考点中一个常见的问题,也是数列中的难点之一.数列中的最值问题考查范围广泛,涉及数列的通项公式、单调性等,还考查函数的图象与性质、不等式性质等知识.本文就一道数列最值问题进行分析,用三种不同的方法对其进行解答,供读者在学习的过程中应用.     

三路“大军”大破数列综合题

题目数列{a_n}中,a₁=1,a_a+1=1/2a_n²-a_n+c（c>1,且c为常数,n∈N^*）,a₃-a₂=1/8.（1）求常数c的值.（2）①证明:a_na+1;②猜想数列{a_n}是否有极限,如果有,写出极限的值（不必证明）.（3）比较（?）1/a_k与40/39a_n+1的大小,并加以证明.对于此题的（1）（2）问作答是比较容易的.在第1问中,由递推关系     

对一道等比数列求和题的几点思考

某大学出版的《高效课堂钻石学案》上有这样一道题:在等比数列{a_n}中,S₃₀=13S₁₀,S₁₀+S₃₀=140,求S₂₀.下面给出两种解法:（一种是学生的解法,一种是参考答案上的解法）看看谁是谁非?解法1:（学生解法）由题意得:S₁₀=10,S₃₀=130,若q=1,则S₃₀=3S₁₀,这与已知S₃₀=13S₁₀矛盾,所以q≠1.从而     

数列的最值问题

数列的最值问题是一类常见的题型,其实质是函数的最值问题.但其解法与函数的最值问题的解法相比,有共同之处,也有其独特的地方.本文介绍几种常用     

关于解决高中数学中最值问题的分析

文章通过举例对函数中的最值问题、三角函数中的最值问题、数列中的最值问题、解三角形中的最值问题等进行剖析.     

不同的思考方向引出不同的解法

在人教版普通高中课程标准实验教科书数学5（必修）第二章《数列》习题2.5A组中的一道题目:在等比数列{a_n}中,已知a₃=/2,S₃=9/2,求a₁与q.根据题目条件,不同的思考方向会为我们引出不同的解法,在算法上也有所体现.思考方向一:根据已知联想到和的定义式S₃=a₁+a₂+a₃,出现两个未知数a₁、a₂,利用等比数列的概念及已知量a₃与要求的量q表示未知数a₁、a₂求解.解:因为a₃=3/2,S₃=9/2,又S₃=a₁+a₂+a₃=a₃(q^-2+q^-1+1),所以q^-2+q^-1+1=3,即aq²-q-1=0,解得q=1或q=-1/2.当q=1时,a₁=3/2;当q=-1/2时,a₁=6.思考方向二:根据已知联想到和的定义式S₃=a₁+a₂+a₃,出现两个未知数a₁、a₂,利用等比数列的概念用基本量a₁与q表示未知数a₁、a₂求解.解:因为a₃=3/2,S₃=9/2,所以（?）     

论函数最值求解中的教学方案

函数最值问题是数学领域的研究重点,其教学方案复杂多样。最值问题对于大多数学习学生难度较大,而且解法较为灵活,方法多,属于数学学习的难点,所以对于函数最值问题进行分类教学可以使教学的效率大大加大。本文从笔者的经验出发,结合数学知识对函数的最值问题进行研究,列举出几种最值的求解方法,并且运用典型例题加深读者的了解。希望全文能够给相关人员一些启发和思考,加深读者对函数曩值求解的理解。     

常见最值问题分类剖析

近几年高考中的最值问题,在考查内容上,涉及的知识点广泛,如求函数的值域,求数列中的最大项或最小项,求数学应用问题中有关用料最省、成本最低、利润最大等问题;在解题方法上,求最值的方法有很多,如判别式法、均值不等式法、变量的有界性法、函数的性质法、数形结合法等.     

换一只眼看数学——函数视野下的数学解题

函数思想是数学思想的重要组成部分,在高中数学中起到横向联系和纽带连接的主干作用.用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想.具体讲就是通过类比联想转化,合理地构造函数,从而有效降低题目难度,以达到轻松解题的目的.函数思想的运用范围不仅在函数问题的高考试题中,而且在不等式、数列、解析几何等问题中也有不俗表现.1.数列数列从本质上来讲是函数,用函数思想解决数列问题不但能够加深对数列概念的理解,而且能加强知识点间的联系.例1等差数列{b_n}中,b₁>0,前n项的和为T_n,若T_l=T_k（l≠k）,当n取何值时T_n最大?