数学定理教学探讨

定理是数学学习的基础,在整个数学教学过程中,搞好定理教学极为必要。定理是经过数学证明的真命题,它是中学数学知识的重要组成部分,定理教学应注意以下几方面。一、数学定理的特点经过严格的数学推理论证的数学真命题称之为数学定理,数学定理有以下几个特点。1.数学定理是揭示几个数学概念之间关系的语句。     

关于数学定理教学的思考

定理教学是数学教学的重要组成部分. 它既是概念教学的延续,又是解题教学的基础,起着承上启下的作用,直接影响着数学教学质量的提高. 下面,结合矩形性质定理谈谈数学定理的教学应如何进行.     

数学定理教学之我见

<正>数学中的判断,通常称之为命题.定理作为一种真命题,是证明新命题的根据.在具体解数学题中,处处离不开利用定理,定理是组成初中数学课本的主要内容之一.这充分显示了定理教学的重要性.搞好定理的教学,也是大面积提高初中数学教学质量的一个有力措施.下面就定理的教学谈几点粗浅的体会.一、明确具体要求,掌握深浅尺寸关于数学定理的教学要求,历来人们强调:"首先使学生认识它的条件和结论,然后掌握它的证明方法以及如何用来进行推理和     

闭区间套定理的应用

闭区间套定理是数学分析中一个重要定理,可以应用到数学教学、科学研究及日常生活中。在数学教学中的应用最突出的地方是证明某些数学定理,如零点定理。     

新课程理念下初中数学定理的教学

初中数学定理,主要是几何定理,它是初中数学中重要的教学内容．初中数学定理的教学,是培养学生数学推理能力、逻辑思维能力和创新意识的重要途径．因此,如何搞好初中数学定理教学,是值得每位初中数学教师高度重视、深入探究的一个重要课题．     

高中数学定理的教学设计

恩格斯说:"数学上的定理,是数学需要用作自己出发点的少数思想上的规定."定理是证明数学问题的基本依据之一,是解决数学难题的基础.定理是经过数学证明确认其真实性的数学命题.由于数学定理是数学基础知识的主要内容和培养学生进行推理论证的主要题材,因此,数学定理的教学在高中数学教学中占据重要的地位.一、教学中问题情景的设计在高中数学教材中,数学定理都是用抽象的数学语言和数学符号来描述的,但在进行数学定理的教学时,应设计适当的问题情景,促进学生对数学定理意义的理解,使学生了解定理的由来,定理的条件和结论,定理的作用等.例如,在"两个平面平行的判定定理"的教学中,向学生呈现如下问     

韦达定理的若干应用

韦达定理及其逆定理是初中数学极为重要的基础知识之一,在中学数学中应用较为广泛,在一些数学竞赛中常出现巧用韦达定理来解决问题.本文从六个方面来谈韦达定理及其逆定理的应用.     

十个最优美的数学定理

数学定理一般都被误认为是枯燥无味的,哪里有什么美可言。但数学家们有他们自己的审美标准,能从大家认为干瘪瘪的定理中发现美。几年前读过一篇数学小品文,文中提到1998年David Wells在《The mathematicalIntelligencer》(vol.10 No.4 P.30)针对数学界发出问卷,评选最优美的数学定理。文中列出二十四个被当今数学家认为最简明、最优美的数学定理让许多大数学家打分。有些数学家认     

不动点定理漫谈（续）

3 压缩映射定理 假如一个不动点定理既能保证不动点的存在性,又有给出具体计算不动点的方法,则这样的定理应用起来就十分方便,但在相当长的时间内人们并不知道如何具体计算布劳威尔不动点定理所给出的不动点.这一段要介绍的压缩映射定理则没有这方面的缺陷,其证明十分简单,而且是构造性的.也就是说,我们可以按照证明的方法把不动点找出来.压缩映射定理的应用也十分广泛,数学中许多重要的定理,如隐函数定理、微分方程解的存在性定理等,都可用它给出简洁的证明.压缩映射定理是波兰数学家巴拿赫(S.Banach)在1922年证明的,又称为Banach不动点定理.     

关于柯西中值定理的几种证明方法

微分中值定理是微分学中重要的基本定理,它可应用于求极限、证明不等式与等式、证明单调性等很多数学问题的讨论.为加深对柯西中值定理的理解,以便更好地应用,本文介绍了柯西中值定理的几种新的有代表性的证明方法.     

问题驱动使定理生成更自然 ——以平面与平面平行的判定教学为例

数学概念、定理等内容是数学的重要组成部分,强调概念、定理的自然生成更是现行新课标的重要理念之一.两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理,它揭示了线线平行、线面平行、面面平行的内在联系,体现了转化的数学思想.通过定理的探究,渗透"直观感知—操作确认—思辨论证"的认知方法和抽象概括能力.     

数学定理教学中的应用研究

数学是教育中不可缺少的一部分,数学也是在很多领域都有很深入应用的学科,如会计、编程、航天、金融等.数学能够对学生的思维进行培养,能够培养学生的分析、比较、综合、总结的能力.数学同样是学生求学过程中的重要考试学科.人们的生产生活离不开数学的支持和帮助.数学教学中的重要部分,也是贯穿所有数学知识的就是数学定理.文章对数学定理的含义进行分析,总结数学定理教学的作用和应用.     

三角形中位线定理引入的教学设计

在三角形中位线定理新课引入教学中 ,一般是从实验、观察、联想出发得出三角形中位线定理 ,然后给出证明 .这无疑是一种进步 .但是问题解决得仍然不够彻底 .因为这些设计还没有暴露概念 (三角形中位线 )形成的过程 ;没有注意到暴露研究课题被发现的过程 ;没有暴露定理证明的过程中辅助线引入的必然性 .数学概念往往是人们对概念的内涵有了较深刻的认识之后才产生的 .同样 ,三角形中位线的概念也是因为人们发现三角形中位线具有某种共同的特性以后 ,才把它从一般线段的范围中划分出来加以定义的 .数学定理反映数学对象的属性之间的关系 .人们…     

用费马小定理及其推论解题

费马小定理(也有些书中称之为费马定理)在中小学数学奥林匹克课本中都有介绍,这是因为它的应用相当广泛.数学领域里许多问题都可归结于同余问题,从而可用费马同余式去简洁地解答.我们若能真正用好、用活费马小定理及其推论,那么对于解答有关问题就能省工省力、事半功倍,甚至妙趣横生.     

数学定理在高中物理解题中的应用

高中物理与数学两个学科之间有着密切的联系，利用勾股定理、韦达定理、正弦定理以及余弦定理等数学定理能够有效辅助高中物理解题，使物理题化繁为简，帮助学生快速找到解题突破口，进而高效完成物理解题.但数学定理众多，因此，需在实际物理解题过程中正确审题，选择合理的数学定理进行解题，以避免步入解题误区.鉴于此，本文主要内容是分析与研究数学定理在高中物理解题中的应用，以期为广大高中物理教师与教研人员提供参考与借鉴.     

柯西中值定理的注记

柯西中值定理是数学中非常重要的定理之一,它被广泛的应用在相关数学问题的证明当中。柯西中值定理认为,两个不同的函数在相关条件满足的情况下,存在一个点ξ,使得这两个函数在该点处的导数之比等于其在区间端点函数值的差之比。但是柯西中值定理并没有明确给出计算点ξ的方法以及相关极限和导数的求法。本文将柯西中值定理中的ξ看作是定义区间端点的函数,通过一系列的推导过程,给出了ξ的函数表达式,并求出了ξ在区间端点处的一、二阶导数值以及θ在区间端点处的极限和导数,为解柯西中值定理中ξ值的相关问题提供了新的思路和角度.     

基于优效教学的定理课教学模式研究——以“垂直于弦的直径”教学为例

“减负增效”是初中数学教学中值得探讨的主题.初中数学定理课要提升教学效能,实施“优效教学”,着力培育学生的数学核心素养.本文以“垂直于弦的直径”教学为例,建构出初中数学定理课“优效教学”的教学模式：创设情境,提出猜想——推理论证,获得定理——多元表征,理解定理——典例示范,变式训练——变式探究,引申拓展——反思小结,积累经验.     

中国剩余定理思想在近代数学中的体现

对中国剩余定理在一些近似代数学中的体现作了论述,从而说明中国剩余定理是我国古代教学家为世界数学发展作出的巨大贡献,它深刻的教学思想在近代数学中占有非常重要的地位.     

例谈初中数学定理教学

<正>数学定理是经过数学证明确认其真实性的命题。数学定理是数学的灵魂,也是学习数学的航标。初中阶段是学生系统学习数学定理的起始阶段,数学定理是初中数学的重要教学内容,是培养学生数学推理能力、逻辑思维能力和创新意识的重要途径,学生只有系统地掌握数学定理,才能不断提高数学基本能力,顺利解答有关数学问题。1.了解定理的由来,引导学生发现定理现代教育理论认为,教师在课堂教学中的任务是为学生     

在定理教学中培养学生创新能力

数学定理不仅表达了重要的数学事实,而且集中地反映了数学思想、数学方法,反映了前人探究和创新的成果,是提高数学素养的好材料.在定理教学中应让学生探究和创新,具体方法是:设计发现过程,培养创新精神;推敲引申,培养创新思维;鼓励创新,激发学习兴趣.