由一则笑话想到的

最近在报上看到一则笑话：某校历史考试有一道选择题：“黄花岗起义第一枪是谁开的？A、宋教仁B、孙中山C、黄兴D、徐锡麟”。考生想了想,选c。第二题：“黄花岗起义第二枪是谁开的？ABCD选项同第一题”。考生傻了,就选B口巴!第三题：“黄花岗起义第三枪是谁开的？ABCD选项同第一题”。     

对几道习题解法的质疑

在实施 (1 998- 1 999学年度 )两省一市高一课改试验《数学》的教学过程中 ,发现有几道习题的表述不太严谨 ,或解法有漏洞 .现提出如下质疑 ,并与同行商榷 .一、已知 a b= c, a- b= d,求证 :| a|=| b| c⊥ d (《数学》第一册 (下 )第1 73页复习参考题 B组第 4题 ) :答案提示 : c⊥ d ( a b)· ( a- b) =0 a2 - b2 =0 a2 = b2 | a|=| b|(人教社版《教师教学用书》)质疑 :这道题的本意是考查向量的内积、垂直充要条件、向量相等等知识 .本是一道很有价值的习题 .然而 ,美中不足是题意中忽略了 a= b或 a=- b,两种特殊情况 .事…     

有奖解题擂台(86)

题设a,b,c是正实数,且a b c=1,求证:1a 1b 1c≥1 2458abc.(注供题人对第一位正确解答者给予奖金50元)有奖解题擂台(86)@郭要红$芜湖市安徽师范大学数学计算机科学学院!241000~~     

有奖解题擂台(78)

题设a、b、c是三角形的三边长,0相似文献   

一道全国初中数学联赛试题的背景

2003年全国初中数学联赛第二试A卷第3题(或C卷第一题)是: 例1 已知实数a,b,c,d互不相等,且     

从一道竞赛题谈起

1999年 1 2月第十四届江苏省初中数学竞赛中有一道试题 ,该题内容新颖 ,构思巧妙 ,解法多样 ,思路宽广 ,富有启发性 ,很受参赛者和辅导老师的欢迎 .该题是 :已知 :a,b,c,d是四个不同的有理数 ,且 (a c)(a d) =1 ,(b c) (b d) =1 ,那么 (a c) (b c)的值是 .本文先介绍该题的五种不同解法 ,再从解法中得到新的启示 ,剖析该题的进一步的性质 .解法 1　因 (a c) (a d) =1 ,1(b c) (b d) =1 . 2由 1 - 2可得(a2 - b2 ) (a- b) (c d) =0 ,又因 a≠b,可得 a b c d=0 ,即 a c=- (b d) .0于是(a c) (b c) =- (b d) (b c) =- 1 .解法 2　因是填空题 ,…     

一道课本习题结论的探索和引申

全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(上)复习参考题三A组的8题是:已知a、b、c、d成等比数列(公比为q),求证:(1)如果q≠1,那么,a b、b c、c d成等比数列.(2)略.对于这道题的证明并不困难,但这道题的结论:"等比数列相邻两项之和也成等比数列"     

一个四元条件代数不等式的证明——兼擂题(122)解答

<正>本刊2019年第2期刊登了赵忠华老师提供的擂题(122)如下:问题设a、b、c、d>0,且abcd=1,证明:(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)≥■(a+b+c+d-1).本文给出擂题的证明.为证明擂题,先证明四个引理引理1设a、b、c、d>0,则有(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)≥(a+b+c+d)(abc+bcd+cda+dab).证明设待证不等式左右之差为M,则     

一道竞赛题的别证

2003年北京市中学生数学竞赛(高一)复赛第二大题为: 题如果a,b,c是正数,求证: (a3)/(a2 ab b2) (b3)/(b2 bc c2) (c3)/(c2 ca a2)≥(a b c)/(3).     

重视和发掘习题的潜功能

正(数学(高二上册))达标训练二填空题第一题是这样的:已知a,b,c是△ABC的三条边,比较大小(a+b+c)24(ab+bc+ca).这道题的解答可以用特殊值法.取a=b=c=1,得(a+b+c)2=9,4(ab+bc+ca)=12,所以(a+b+c)24(ab+bc+ca).将这道题稍微变形,就是全日制普通高级中学教科书(实验修订本·必修)数学第二册(上)第31页B组题的第6题:设a,b,c为△ABC的三边,求证:a2+b2+c22(ab+bc+ca).这道题的解法紧紧围绕三角形的边的特征,依据不同的思维,不同的入口结合不等式证明的不同方法,可以得到不同的证法.并且依据已经证明的结论,还可以进行引申.     

有奖解题擂台(122)

<正>问题设a、b、c、d>0,且abcd=1,证明:(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)≥(16)/3(a+b+c+d-1).第一位正确解答者将获得奖金100元.擂题提供与解答请电邮至guoyaohong1108@163.com,解答认定时间以电子邮件时间为准.欢迎广大读者踊跃提供擂题.     

几道课本习题的推广及应用

新版高中数学教材第二册 (上 )有这样几道习题 .第 1 1页习题 6 .2第 1题 ,求证 :(a + b2 ) 2 ≤ a2 + b22 可以改写成 a2 + b2 ≥(a + b) 22 .第 1 6页习题 6 .3第 1 (2 )题 ,求证 :a2 + b2+ c2≥ ab+ bc+ ca可以变形为 :3 (a2 + b2 +c2 )≥ a2 + b2 + c2 + 2 (ab+ bc+ ca) ,所以 a2+ b2 + c2≥ (a + b+ c) 23 .第 3 1页第 5题 ,求证 :3 (1 + a2 + a4 )≥ (1+ a + a2 ) 2 ,则是上题的一个特例 .由此 ,我们可以推广之 ,得 :定理 :ai∈ R,i =1 ,2 ,… ,n,则当 n≥ 2时∑ni=1a2i ≥(∑ni=1ai) 2n (1 )证明 :用数学归纳法n =2时 ,a21+ a22 ≥ …     

Goldner不等式的加强

Goldner不等式是指:∑a4≥16S2.经过探讨,笔者现给出它的加强式:定理224216(Rr?1)S≤∑a≤16(2Rr2?1)S,其中a,b,c表示△ABC的三边长,P为半周长,S为面积,R为外接圆半径,r为内切圆半径,∑表示循环和.为证明此不等式,先看下面的两个引理:引理1∑a4=2(a2b2+b2c2+c2a2)?16S2.证明由海伦公式得S=p(p?a)(p?b)(p?c)得p(p?a)(p?b)(p?c)=S2.∵p(p?a)(p?b)(p?c)=(a+b+c)(b+c?a)(c+a?b)(a+b?c)/16=[(b+c)+a]?[(b+c)?a]?[a?(b?c)]?[a+(b?c)]/16=[(b+c)2?a2]?[a2?(b?c)2]/16=[2b c+(b2+c2?a2)]?[2bc?(b2+c2?a2)]/16=[4b2c2?(b2+c2?a2)2]/16=(2a2b2+2…     

一道IMO预选题简证

IMO11(1990,泰国)预选题2是:a,b,c,d∈R~-且∑ab=1。则 ∑ (a~3/(b c d))≥1/3。 证明 ∵∑(a~3/(b c d)) 1/9∑a(b c     

让你的孩子测测竞争意识

“竞争”,是一个美好的词,因为它始终是人类前进的主要动力。任何人,要么主动,要么被动,都会投入竞争的世界中去。竞争的成功,会使生活更加充实。下面10道题,可帮助你的孩子测知他的竞争意识如何。每题后面有5个备选答案,其中:a表示完全不同意;b表示小部分同意;c表示中等部分同意;d表示大部分同意;e表示完全同意。a,b,c,d,e依次计分标准为1、2、3、4、5分。测试时,在你回答的字母上标个记号。1.和同等条件的人相比,你能做出比他们更大的成绩吗?(a,b,c,d,e)2.你能积极参加能表现自己能力和价值的任何活动,而从不谦让吗?(a,b,c,d,e)3.别人时刻…     

分数b／a的分子分母同时加几约分后为c／d

在小学数学分数训练中,有的学生对“分数 b/a 的分子分母同时加几,约分后得 c/d”类型的填空题采用试验的方法,从1,2,3…进行试验,获取正确答案,这显然费时费力,解题效率低。经过论证可得此类题的计算公式。分数 b/a 的分子分母同时加几约分后的分数为 c/d?(a>b,d>c;a,b,c,d∈N 且均不为0)解法一:设分子分母同时加 x,根据题意得     

一道竞赛题的别证与加强

1989年四川省高中数学联合竞赛第二试题1为: 已知a、b、c、d是任意正数,求证: (a/b+c)+(b/c+d)+(c/d+a)+(d/a+b)≥2。本文首先给出此竞赛题的一种简便证法,然后再将竞赛题进一步加强。证根据柯西不等式有 [a(b+c)+b(c+d)+c(d+a)+d(a+b)] ((a/b+c)+(b/c+d)+(c/d+a)+(d/a+b))≥(a+b+c+d)~2。     

一道IMO备选题的雏形及推广

第31届IMO备选题中,有一道不等式证明的试题,我们把它表述为:命题2 设a、b、c、d为非负实数,且满足 ab bc cd da=1,则a~3/(b c d) b~3/(a c d) c~3/(a b d) d~3/(a b c)≥1/3综合条件与结论,就是:命题2 对于a、b、c、d∈R~ ,有a~3/(b c d) b~3/(a c c) c~3/(a b c) d~3(a b c)≥1/3(ab bc cd a).仔细研究,不难发现,命题2的雏形是常见的     

2005年全国各地高考题归类精析—平面向量

2005年全国各地高考题加大了新增内容考查的难度和力度,而《平面向量》是新增内容的典型代表.这些新的气象对2006年的高考复习有何启示?高一、二的向量教学又该从中汲取点什么呢?考点一:以客观题的面目考查向量的概念及基本运算,以及运算能力.出题概率80%,难度指数0.70.考题1:(重庆文科)设向量a=(-1,2),b=(2,-1),则(a·b)(a+b)等于(B)(A)(1,1)(B)(-4,-4)(C)-4(D)(-2,-2)考题2:(北京)若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为(C)(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°考题3:(江西)已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=5,(a+b)·c=25,则a与c的…     

构造三角形巧解两道竞赛题

题1 设d是正数a,b,c,d中最大的,试证:a(d-b) b(d-c) c(d-a)相似文献