费尔马问题在椭圆中再推广

问题1如图1，在线段AB的一侧，以AB为直径作半圆，在另一侧，以AB为一边作长方形ABCD，     

费尔马问题的推广

问题1 如图1,在线段AB的一侧,以AB为直径作半圆,在另一侧,以AB为一边作长方形ABCD,高AD等于圆内接正方形的边长,即AB/√2。如果从半圆上任一点P,作PC、PD,分别交AB于E、F,那么AE^2＋BF^2=AB^2.     

弦切夹原理及其应用

一、原理考察可求长的平面曲线弧AI（图1）。假设AB上没有拐点，称这样的曲线弧为凸单调的；并称凸向一侧为孤外侧，另一侧为弧内侧。在AB上取几个分点风，贼，…，M，作折线AM；M。…MB，称为曲线弧AB的内接折线。分别过点A，M；，M，…，凤，B作曲线的切线．由这些切线相交而成的折线AM，IM’。…M’N＋；B称为曲线弧AB的外切折线。显然，曲线弧AB的内接线和外切折线分别位于弧的内侧和外侧。曲线的切线如AM’；定义为当点民沿曲线趋近于点A时内接折线段AMI的极限位置。如果在曲线弧上每两个分点M－；与风（i—l，2，…，n…     

一道中考填空题的解法、变式与推广

题目（2012年扬州中考题）如图1，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边，在AB的同侧作两个等腰直角三角形AACD和ABCE，那么DE长的最小值是.     

问题演变再发现——谈一道竞赛题的背景

《首届全国数学奥林匹克命题比赛精选》中有如下命题“AB是⊙O的非直径的弦，过AB的中点P作弦A1B1，A2B2，过A1，B1分别作⊙O的切线得交点C1，过A2，B2分别作⊙O的切线得交点C2，求证C1C2∥AB．”     

数学奥林匹克初中训练题(71)

第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1 .已知x、y、z、a、b均为非零实数 ,且满足 xyx y=1a3-b3,yzy z=1a3,zxz x=1a3 b3,xyzxy yz zx=11 2 .则a的值为 (　　 ) .图 1(A) 1　　 (B) 2(C) - 1(D) - 22 .如图 1 ,在等腰Rt△ABC中 ,AC=BC .以斜边AB为一边作等边△ABD ,使点C、D在AB的同一侧 ;再以CD为一边作等边△CDE ,使点C、E在AB的异侧 .若AE =1 ,则CD的长为 (　　 ) .(A) 3- 1　　　　　　 (B) 6 - 2(C) 3- 12 (D) 6 - 223.对于任意给定的正整数n ,n6 3m为某正整数的立方 ,其中m为正整数 .那么 ,这样的m(　　 ) …     

一则线段最值问题的网种解法

例 如图1,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,求DE长的最小值．     

列式计算——一种常用证题方法

我们先来看九年义务教育数学教材几何第三册P_(189)第3题.已知:如图,在⊙O的直径AB上任意取两点P、Q,分别以AP、AQ为直径在AB的同一侧画半圆,以BQ、BP为直径在AB的另一侧画半圆.求证:阴影部分的面积与⊙O面积的比等于PQ:AB.     

一幅简单图形的丰富内涵

在图1中,⊙O_1与⊙O_2外切于点P,AB为其外公切线(一侧的),切点为A、B,PT为两圆的内公切线,P是切点,PT与AB交于T点(连结AP和BP)。 这样一张简单图形,包含了十分     

一道竞赛题的解法及其演变命题

问题:在线段AB上取C、D两点,使AC=CD=DB,过A和C点在直线AB的同一侧作两条射线,这两条射线交于M,已知∠MAB=45°,∠MCB=60°。试确定∠MBA。(第二届“友谊杯”国际数学竞赛试题七年级第2题) 一、问题解法及评析解法一:如图,过M点作AB的垂线,垂足为N。     

“白朗松构造”之初等证明

十八世纪,法国数学家白朗松给出了一种“任意等分线段”[作线段AB的1/n(n∈N,n≥2)]的尺规作图法,被称之为“白朗松构造”.先前的证明要用到高等几何中的调和比,本文先介绍这种构造等分的方法,而后用数学归纳法(对等分份数n归纳)给出四种初等证明.1作法(1)如图1,以已知线段AB为一边作△OAB,作CD∥AB,交OA于C,交OB于D,连接BC.(2)连接AD,交BC于P2,作射线OP2,交AB于M2,M2B=1/2AB.     

2006年全国高中数学联赛加试题解答集锦

一、（本题满分50分）如图1，以B0和B0为焦点的椭圆与△AB0B1的边ABi交于Ci（i=0，1）．在AB0的延长线上任取一点P0，以B0为圆心，B0P0为半径作圆弧P0Q0交C1B0的延长线于Q0；以B1为圆心，B1P1为半径作圆弧P1Q1交B1C0的延长线于Q1；以C0为圆心，C0Q1为半径作圆弧Q1P0交AB0的延长线于P0＇．试证：     

圆锥曲线一个有趣的三圆性质

性质1 如图1,抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,过焦点F作两条互相垂直的弦AB、CD,设弦AB、CD的中点分别为M、N,则线段MN恒过定点T(3p/2,0),且以AB、CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹是以OT为直径的圆.     

解开放型试题的几点策略

一、解关于等腰三角形一类开放型作图题已知定线段AB,求作△ABC,使△ABC是等腰三角形。点C的位置有以下三种情形：（1）若CA=CB,则点C在线段AB的中垂线上,（如图1,中垂线与AB的交点除外）;（2）若BC=AB,则点C在以B为圆心,AB为半径的圆上（如图2,⊙B与直线AB的交点除外）;     

引例说明“均值不等式”应用方略

1引例 设a〉0,6〉0,称2ab／（n＋6）为a,b的调和平均数．如右图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB—b,0为AB的中点,以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD,AD,     

二倍角正切公式的几何证明

三角公式通常都是利用三角函数方法证明的，文[1]介绍了一种独特的几何证法，令人耳目一新．本文再介绍几种几何证法，供大家参考．证法一如图（1）作直角三角形ACD，使∠ACD为90°，延长CD至B，使AD＝DB.令则易知证法二如图（2）作直角三角形ABC，使∠ABC＝90°，设AB＝1，作∠BAC的平分线交BC于D，连AD，则证法三如图（3）以O为圆心，AB为直径作半圆ACB，联CO，设∠COB＝20，过C作CD⊥AB于D，则易知二倍角正切公式的几何证明@姜卫东$牡丹江农业学校@华云$牡丹江农业学校     

一道2013年甘肃省预赛试题的解法、源头及推广

1 试题及解法 例1如图1，抛物线y2=2px（其中P〉0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的2个动点，且满足∠AFB=120°过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N,则｜MN｜/｜AB｜的最大值为___.     

对一道中考填空题的探究

题目:(2012年江苏扬州第16题)如图1,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是。     

一元二次方程应用题常见题型分析

用一元二次方程可解决的实际问题很多,常见题型有：1．几何类问题解决这类问题要借助几何直观加以分析,并注意有关公式的应用．例1如图1,已知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过点E作EF⊥CD,垂足为F．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,     

2005年全国高中联赛加赛第1题的坐标解法

如图1，在△ABC中，设AB〉AC，过A作△ABC的外接圆的切线l．又以A为圆心、AC为半径作圆分别交线段AB于D．交直线l于E，F．证明：直线DE，DF分别通过△ABC的内心与一个旁心．