浅析积分因子的求法

文章详细讨论几种主要的求解积分因子的方法,加深对积分因子的认识和了解,增加一阶微分方程的求解方法。     

分数阶广义积分-微分方程Riesz基的置信域估计

分数阶广义积分-微分方程Riesz基的置信域估计关系到方程是否存在稳定解,由分数阶广义积分-微分方程的初值解构成Riesz基,采用广义最小二乘估计(GLS)方法构成Riesz基的回归参数的置信域,广义积分-微分方程局部解存在性根据广义特征函数的分数阶非线性增长性约束条件进行验证。在重特征值的根子空间中通过Lyapunov泛函分析分数阶广义积分-微分方程Riesz基的置信域,通过计算最小二乘估计(OLS)估计的经验覆盖概率提高置信域估计的精度。     

一类常微分方程的解法研究与推广

微分方程是伴随着微积分创立而诞生的,自诞生起,其解法研究就成为人们研究的重要问题。对于一阶微分方程的可积性讨论,至今依然是“世界难题”。本文对于一类一阶线性方程,通过初等变换化为可以求的微分方程,给出积分因子法、变量分离法、伯努利方程、一阶线性方程解法、常数变易法不同形式解法,并且在解法研究基础上,给出这一类微分方程的推广结论。     

一道常微分方程的多种解法

常微分方程式数学类专业一门重要的专业基础课,是学习物理、经济、工程等学科不可缺少的基础课程之一。主要讨论解决一道常微分方程的多种解法问题,讨论涉及的主要方法有:常数变易法、线性微分方程的通解公式法、积分因子法。     

基于积分因子法的一阶动态电路的分析

动态电路的过渡过程是电路理论教学中的重要内容。通常,这部分的教学重点在于动态电路的特性方程的求解、分析及其运用。以一阶电路为例,基于积分因子的一阶电路过渡过程进行分析,导出一阶电路的微分方程的解的形式,并回归其物理意义。文章对电路过渡过程内容的教学有一定的指导作用。     

学术期刊评价指标结构研究--基于结构方程模型

在学术期刊评价指标数据的基础上,运用结构方程模型,模拟学术期刊评价指标结构,揭示学术期刊评价指标的内在关系,为期刊评价指标的筛选和评价体系构建提供量化参考。研究发现：期刊引用因子( X)解释影响因子( X1)和即年指标( X2)的能力强,分别达到94%和84%;而对于学科影响因子( X3)的解释能力不足,为62%。来源期刊因子( Y)对于平均引文数( Y1)、基金论文比( Y3)的解释能力较强,达到84%和86%,而对于平均作者数( Y2)的解释能力较差只有46%。     

非线性分数阶导数带有积分边界条件的微分方程的存在性

对非线性分数阶导数的带有积分边界条件的微分方程存在性的研究,首先通过确界定理和单调有界定理,结合构造方法对连续函数性质进行证明,并对连续函数进行构造,在给定分数阶导数存在的条件下,引入扰动方法,利用Green函数定义非线性分数阶导数的微分方程积分算子。最后引入Banach压缩映像理论,证明了非线性分数阶导数的带有积分边界条件的微分方程的存在性。     

一类一阶变系数线性微分方程组的通积分

由对应的齐次线性微分方程组的一个非零解,导出一阶二维变系数非齐次线性微分方程组的通积分,从而将求解此类线性微分方程组的方法公式化。     

一阶常微分方程广义初值问题解的存在性

运用Leray-Schauder原理和上下解方法,讨论了一阶常微分方程广义初值x(t)f(t,x(t)),a.e.t[0,T]问题解的存在性.建立了该问题至少存在一个解的存在性定理。     

非线性微分方程y'+yα=0的一些近似解法

应用人工参数法和变分迭代算法 ,求解了具有分数阶非线性的一阶常微分方程 .结果显示其近似解析解在全局内一致有效     

非线性微分方程y‘＋y^α=0的一些近似解法

应用人工参数法和变分迭代算法,求解了具有分数阶非线性的一阶常微分方程。结果显示其近似解析解在全局内一致有效。     

一阶常系数线性微分方程组“对称型”的初等解法讨论

本文利用代数方程的初等解法,给出一种“对称型”的一阶常系数线性微分方程组,化为一阶线性微分方程求解定理.     

正则长波方程的精确行波解

利用行波变换将正则长波方程转化为常微分方程,通过积分把常微分方程约化为初等积分的形式,然后应用多项式完全判别系统法给出正则长波方程的精确行波解。     

浅谈一题多解在常微分方程课程教学中的作用

常微分方程是数学分析、高等代数的后继课程,对培养学生进一步学习和研究学的能力具有不可替代的作用。对常微分方程的题目进行一题多解的讲授,可使学生从多个角度体会所学方法。本文通过对几道一阶微分方程一题多解的介绍,阐述了发散思维在教学中的作用,从而提高了教学效果。     

浅谈一题多解在常微分方程课程教学中的作用

常微分方程是数学分析、高等代数的后继课程,对培养学生进一步学习和研究学的能力具有不可替代的作用。对常微分方程的题目进行一题多解的讲授,可使学生从多个角度体会所学方法。本文通过对几道一阶微分方程一题多解的介绍,阐述了发散思维在教学中的作用,从而提高了教学效果。     

对一阶微分方程解的存在唯一性定理证明的一点注记

文章就王高雄等编著的《常微分方程》书中一阶微分方程解的存在唯一性定理，找出其证明过程中的一处漏洞，并给以补充。     

追赶法求解一阶常系数线性非齐次微分方程组

针对一类特殊形式的一阶常系数线性非齐次微分方程组缺乏理论求解方法的现实,用数值代数中的追赶法为主要方法,辅之以待定系数法,并结合高等代数和常微分方程的相关理论与方法,对此进行理论研究,最终给出了具体的解决方法。     

三体问题综述

天体力学中的基本力学模型。研究三个可视为质点的天体在相互之间万有引力作用下的运动规律问题。这三个天体的质量、初始位置和初始速度都是任意的。在一般三体问题中,每一个天体在其它两个天体的万有引力作用下的运动方程都可以表示成3个二阶的常微分方程,或6个一阶的常微分方程。因此,一般三体问题的运动方程为十八阶方程,必须得到18个积分才能得到完全解。然而,目前还只能得到三体问题的10个初积分,还远不能解决三体问题。由于三体问题不能严格求解,在研究天体运动时,都只能根据实际情况采用各种近似的解法,研究三体问题的方法大致可分为3类:第一类是分析方法,其基本原理是把天体的坐标和速度展开为时间或其它小参数的级数形式的近似分析表达式,从而讨论天体的坐标或轨道要素随时间的变化;第二类是定性方法,采用微分方程的定性理论来研究长时间内三体运动的宏观规律和全局性质;第三类是数值方法,这是直接根据微分方程的计算方法得出天体在某些时刻的具体位置和速度。这三类方法各有利弊,对新积分的探索和各类方法的改进是研究三体问题中很重要的课题。     

常微分方程初值问题RK法和多步法

常微分方程的差分方法分为单步法和多步法,RK方法是最常用的单步法,而Adams方法是常用的多步法之一,本文探讨了求解常微分方程初值问题单步法和多步法,从运算量、计算精度两个方面分析和比较了同阶RK法和多步法.     

两种积分变换及其应用

本文采用付氏变换和拉氏变换两种方法给出几个常用偏微分方程和常微分方程的求解方法,以及两种积分变换的其他应用．