利用复数证明某些三角恒等式

我们利用复数开方的知识,通过解某些特殊的二项方程,能够推证一些三角恒等式。下面举例说明这个问题。     

复数在证明三角恒等式中的应用

复数的应用极其广泛,本文拟就复数在证明三角恒等式中的应用作一介绍。复数 Z 的模用 r 表示,幅角用θ表示,这里 r≥0,0≤θ≤2π.每一个不等于零的复数Z 与有序实数对(r,θ)一一对应;当 Z=0时,规定 r=0,θ不确定。我们知道,每一个复数 Z 都可以表示成三角形式;反过来,三角函数也可用复数表示出来。例如:设     

一组三角恒等式的证明及应用

求证:当n为大于1的自然数时,对任意的t,总有._.1,.2介、二/,.4招、.甲slnl‘十—J十5111.万十一I十. 、”/\”Ic。51‘十2(坛一1)(1) ·‘nl‘ 2(”一1)汀〕l一。, 0 一一﹄!!曰 兀名、根据复数相等的定义,得下-,.「_2(,一1、1);Slnl才 一北l~0_~t刀J(2)2(i一1)兀 抢,.0。J 证明:当”二2时,(l)、(2)显然成立. 当”为大于2的自然数时,可作边长为1的正”边形月1月:…刁,,且使2(i一1)汀1_。—一‘二二U月一月2=eos才 ,sint, 则有 石3一(‘ 午卜,·‘n(‘ 粤), 戚一,(‘ 午) :·‘·(‘ 等), 本1一{‘ 一少亏」达} ,·‘·卜 匹i气,星〕. ,.…     

两组三角恒等式的证明

证明三角恒等式是数学竞赛和高考中的常见题型,不仅要求考生熟练掌握三角公式,而且需要灵活运用数学思维方法和解题技巧,现     

一组三角恒等式的猜想、证明与推广

教师给出一组三角恒等式的猜想,并进行证明与推广,得出一些性质或定量.     

怎样证明三角恒等式

三角函数式的恒等变形在三角教学中占有十分重要的地位,它是解三角形,解三角方程以及进行综合计算乃至分析中三角函数微积分计算十分重要的基础。其中三角恒等式的证明,由于公式繁多,变化多端,灵活性大,学生没有足够的解题技能技巧,拿起题来不知从何下手。教师在三角教学中有意识地加强这方面的方法指导是十分必要的。本文拟紧密联系中学教材实际,结合自己的教学实践,谈点初浅体会,不妥之处请于指正。一,关于同(单)角三角恒等式的证明同角三角恒等式的证明主要是以同角三角函数的八个基本关系为基础,首先要求学     

三角恒等式的证明

三角恒等式,就证题的基本途径来说,和代数恒等式是完全一致的,但它有自己的特点,概括起来,有以下几点值得函授学员注意: 1.在进行三角恒等变形时,应先把三角式中的各三角函数化为同角(化复角为单角),同名函数(一般化为正弦和余弦函数),然后再利用有关公式进行推证。 2.如果三角恒等式中只含有正切、余切的三角函数,一般可利用它们的倒数关系和代数恒等变形法则来证明,不必再化为正弦和余弦函数。     

三角恒等式证明的一种模式

三角函数这一章公式特别多,而且公式的应用也相当灵活,对三角恒等式的证明,学生常感到困难。对于初学者,不妨给出证明的一种模式,这样有助于尽快地探明证题思路,培养学生的分析能力。在教学中,经过尝试,收到了较好的效果。一个三角恒等式,我们可以从以下三个方面去分析: (1)从等式的繁简去分析(确定证明的方向,是从左到右,从右到左,还是两边夹)。 (2)从函数名称和结构去分析(以推测证明过程中所用哪些三角公式)。     

一组三角恒等式的应用

众所周知:证明或解三角习题时,有时将已经证明过的某些三角习题作为公式,运用于解或证明其他三角习题,往往能使解法有趣,运算简捷,收到事半功倍之效果.     

一组相关的三角恒等式

高级中学课本代数第一册(甲种本),有一组三角函数求值式,散见于课本第三章。为了把握知识点的联系,以及知识结构上的     

一组三角恒等式的妙用

三角恒等式纷繁复杂、千姿百态、变化无穷,在学习过程中如果我们能认真对它进行提炼,有些三角恒等式给我们解决某一类问题会带来意想不到的"神奇"效果,笔者以一组三角恒等式为例浅谈其功效.     

用非常规思维方法证明一个三角恒等式

若α,β,γ〉0且α＋β＋γ〈π,则有如下三角恒等式： sinαsinγ＋sinβsin（α＋β＋γ）=sin（α＋β）sin（β＋γ） 如何证明这一结论呢？常规思维方法是,将等式两边分别使用积化和差后,再进行变形,证明过程较为麻烦．观察这一等式,只含有角的正弦函数,如果不看正弦函数符号,则变为：     

三角恒等式证明谋略谈

三角恒等式证明谋略谈民勤县四中邸士荣之一：“投其所好”证明三角恒等式，即是将左右两端表面看存在较大差异的式子通过巧妙变形后实现沟通，使其“左右两边相等”。证明时往往选择较繁的一端，根据另一端的结构特征“投其所好”，结果变形，从而消除差异，促成“同化”...     

三角恒等式证明例谈

三角恒等式证明例谈单凤玲证明等式，就是要在原等式的允许值范围内，通过一系列恒等变换，使得无须进污一一验证，就能确认在原等式允许值范围内等式是成立的。恒等式的证明，有以下三种主要途径：（１）从等式的左边（右边）出发，通过一系列恒等变形，推导出等式的右边...     

巧用行列式证明三角恒等式

在三角证明题中,大多是应用三角公式及有关定理直接或间接地进行推证.但有些三角恒等式可巧妙地应用行列式进行证明.下面略举两例加以说明.     

三角恒等式的证明技巧

三角恒等式的证明，在未掌握证题的一般规律及命题的内在联系时，往往是盲目套用公式，常使证明钻进“死胡同”或“回到原地”．若能注意归纳类型，总结经验，掌握技巧，则三角恒等式的证明就有章可循，有法可依．[第一段]     

一类三角恒等式的证明

本文作为数学课外小组活动的内容.主要介绍在三角形ABC的条件下,一类三角恒等式的证明问题.为了方便起见,下面的题目不再注明A+B+C=π这个条件.     

一组反三角恒等式的应用

arc sinx+arc cosx=π/2(|x|≤1),arc tgx+arc ctgx=π/2是反三角函数里的一组重要恒等式。但这组公式的应用,课本上未予涉及。本文补充几个应用的例。 [例1] 比较cos(arcsinx)和arcsin(cosx)的大小(|x|≤1)。     

一个三角恒等式的浅显证明

文 [1]中给出如下问题 :设 sin4xa +cos4xb =1a+b,a>0 ,b>0 ,证明 :对任意正整数 n,都有 sin2 nan-1 +cos2 nxbn-1 =1(a+b) n-1 .文 [1]用了丢番图恒等式来证明 ,并认为若用三角式的恒等变形 ,则过程复杂 ,运算冗繁 .文 [2 ]通过构造椭圆及其切线来证明 .上述两种方法思维要求比较高 ,不易想到 .其实本题直接应用三角式的变形 ,简捷浅显 ,以下给出上述问题简证 .证明　由 sin4xa +cos4xb =1a+b,得 a+ba sin4x+a+bb cos4x=1,即 basin4x+abcos4x+sin4x+cos4x=1.又 sin4x +cos4x =(sin2 x +cos2 x ) 2 -2 sin2 xcos2 x=1- 2 sin2 xcos2 x,则 ba…