巧用代换方法，轻松解题

有些数学问题,若从宏观上分析试题的结构特征和内在联系,根据条件引入一个或几个新变量来代换原来的某些量,以彰显问题本质,这就是代换法．利用代换的思想方法解题,方法别具一格,思路简捷且解法独特富有新意．下面给出六种数学解题中常见代换方法,仅供参考．     

例谈换元法在解题中的应用与技巧

换元法是数学中一种重要的解题方法,它的基本思想是用新的变量替换原来的一些量,使较为繁杂的数学问题得到简化．下面举例说明换元法在初中数学解题中的应用．分析本例中需注意到两个式子之间有互为倒数的关系,采用对偶换元后问题容易解决．     

参数──比例变换的桥梁

某些数学问题的解决,往往归结为确定几个变量之间的关系．为沟通这些变世间的联系,常需引入中间变量作媒介,使问题得到解决,这种方法叫做参数法．其中间变量称为参数．初中数学中等比性质就是引人参数证明的．参数法是一种重要的数学思想方法,应用范围广,它是比例变换的桥梁．下面举几例说明．注对具有等比式条件的问题,常可引人参数求解．例2已知证明由可没则注因为连比式c：y：。＝：：b：：是等比式上二、二五的另一种写法．因此,已知连”“一a－bC””““”’”’—”—一’—”—～比式时也常引人参数求解．例3已知a、b‘c、…     

几种换元法在解题中的应用

解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一变量去代替它,从而使问题得到简化的方法叫换元法．换元的实质是转化,关键是构造元和设元,依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化．换元法的解题关键是根据题目的结构形式及相关数学性质恰当地选择新变量,同时还应注意替换后变量取值范围的变化．     

不变量原理在数学解题中的运用

不变量原理是一个启发性原理．运用不变量原理去解决数学问题，有时能使解题达到一种意想不到的境界。本文通过阐述利用数的不变量、形的不变量、性质的不变量与构造不变量去解决问题供大家体验和感受．以此增强运用不变量原理去解决数学问题的意识。     

例谈换元法

换元法是一种常用的鹪题方法,其基本思想是用新的变量代换原来的变量,为求解的问题创造条件,使得化难为易,化繁为简,从而使问题获得解决．由于换元法的技巧性颇强,下面仅就初中范围内的数学问题,应明确“换元”运用中的几个思路．     

对数学教学中“提问”的几点思考

问题是科学研究的出发点．是开启任何一门科学的钥匙。没有问题就不会有解释问题和解决问题的思想、方法和知识,所以说,问题是思想方法、知识积累和发展的逻辑力量．是生长新思想、新方法、新知识的种子。而数学是由问题构成的,数学的一切都可以说成是数学问题的衍生物．数学教学过程也就是一种解决数学问题的过程。因此,教师必须精心设计问题情境．     

巧设巧解几何题

技巧是实施方法的保证，是解题简捷的关键．在解题过程中，我们可以引进新的变量，把复杂的数学问题转化成简单的数学问题，使问题简单化、明了化．有时会起到“柳暗花明”的效果．下面介绍几种常用解题技巧．     

方程思想在函数问题中的应用

方程思想就是分析数学问题中变量问的等量关系，建立方程或方程组，通过研究方程或方程组去分析转化问题，使得问题获得解决的一种数学思想方法．本文将帮助同学们总结一下方程思想在函数问题中的应用．     

利用不变量原理解数论问题

在解决数学问题时,通过运用一些解题策略可以迅速找到解决问题的方法,其中,利用不变量原理就是一种重要的解题策略．     

浅析多变量问题的主元与次元

数学中有些问题涉及到多个变量,这些变量不仅“多”,而且都在变化,有时相互制约、相互影响,这类问题称为多变量问题,其实质就是多元函数问题．对此类问题,一种常见的解决策略是确定其中一个变量为主元,化多元函数为一元函数,从而实现化繁为简．这种解题策略的难点在于如何确定主元与次元,现举例说明如下．     

谈高中数学中的类比法

波利亚说：“类比是一个伟大的引路人．”可以说,类比是探索问题、解决问题与发现新结果的一种卓有成效的思维方法．在数学中,类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段,也是开拓新领域和创造数学新分支的重要途径．     

中学数学中几种常见的代换法

代换法又叫变量替换法,运用这种方法解决数学问题时,通常把原问题中的未知量或未知量的代数式用新的变量替换,进而把原来的数学问题转化为含新变量的新问题,通过对新问题的求解来获得原问题的解。     

巧用变量代换法求直线解析式

<正>解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这就是"变量代换法".它的目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使复杂问题简单化.变量代换法是一种重要的解题技巧,也是一种重要的数学思     

回避分类讨论五法

1．变换主元变换主冗足一种常用的数学思想方法,当含参变量的问题直接求解繁琐时,如果变换参变量与主变量的位置,可回避分类讨论．     

巧用换元法解（证）数学题

换元法不仅是一种重要的数学解题方法,也是高考必考的热点方法之一．在解数学题时。把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这就是换元法．通过引进新的变量．可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,把条件与结论联系起来,或者变为熟悉的形式．把复杂的计算和推证简化．在中学数学问题中,     

含参数题型与高考走势

数学研究的主要对象是“数”和“形”，在研究过程中常量和变量相互依存，并在一定条件下相互转化．而参数（也叫参变量）是介于常量和变量之间的具有中间性质的量，它的本质是变量，但又可视为常数，这种两重性决定了含参问题在分析和解决过程中的灵活性．“引参求变”是一种重要的思维策略，同时又是解决各类数学问题的有力武器．     

类比有风险 使用须谨慎

数学家波利亚说：“类比是一个伟大的引路人”．在数学的教学与研究中,类比是进行合情推理的一种非常重要的思维方法．可以说,类比是探索问题、解决问题与发现新结果的一种卓有成效的思维方法．在数学中,类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段,也是开拓新领域和创造数学新分支的重要途径．学生在数学的学习中应该学会运用这种独特的思维方法,教师在教学过程中则应努力培养学生运用类比方法进行合情推理的能力．     

转化常量与变量的角色

在数学问题的解决中,常常会碰到常量与变量关系处理的问题,改变审视的角度,灵活变换它们的角色,有时将常量看成变量,而将变量当作常量,将能起到出奇制胜的作用.正确处理常量与变量的角色转化是一种重要的数学思想方法和解题策略,在数学问题的解决中占有重要的地位.随着新课程的实施及高考模式的改革,高考的数学试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性,重在考查知识的综合灵活运用,它着眼于知识点新颖巧妙的有机组合,试题新而不偏奇,活而不过难;着眼于合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查;着眼于对数学思想方法、数学能力与素质的考…     

多变量最值问题的求解策略

多变量最值问题是一种常见的题型,也是高考以及竞赛考试的热点.本文给出了解决多变量最值问题的十二种求解策略,从例题的解答和分析中可以看出,解答这类问题的关键是能运用数学基础知识、数学思想方法,灵活解决问题.