例谈配凑法在计算和不等式中的应用

所谓配凑法就是在解题过程中,对某些数学题同时给式子的分子、分母乘以同一个不等于零的式子,或者给式子左右加减同一个式子,或者有目的地编造一个式子,使要解证的式子能出现某种特定的形式,或具有某种特性,使问题向特定的方向转化,最后到问题的解决,配凑法是一种启发思维的好方法。高中数学知识模块中多次出现配凑法的应用,现总结如下:     

运用均值不等式的五类配凑方法

在运用均值不等式解题时,我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式,或者不便于利用题设条件,此时需要对题中的式子适当进行配凑变形."配凑"是一种重要的数学思想方法,以此思想为指引,可以引发出种种解题技巧.笔者通过实践,把运用均值不等式的配凑技巧概括为以下五类.     

均值不等式等号成立的配凑技巧

利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点．在运用均值不等式解题时,我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式,或者不便于利用题设条件,此时需要对题中的式子适当进行配凑变形．均值不等式等号成立的条件具有潜在的应用功能．以均值不等式的取等条件为出发点,为解题提供信息,可以引发出种种配凑技巧．笔者通过实践,把运用均值不等式的配凑技巧概括为六类,下面对此作些论述．     

运用均值不等式的八类配凑方法

利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点．在运用均值不等式解题时,我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式,或者不便于利用题设条件,此时需要对题中的式子适当进行配凑变形．均值不等式等号成立条件具有潜在的运用功能．以均值不等式的取等条件为出发点,为解题提供信息,可以引发出种种配凑方法．笔者把运用均值不等式的配凑方法概括为八类．     

用凑合法解数学题

分解数学题时,我们常常会遇到题中某些被考虑的式了(或图形)不符合推理的需要,这就要按照预定的解题方向,对这些式子或图形进行凑合变形,以达到某种预期的目的。 一、凑公式 通过加减同一个式子,或给式子的分子分母乘以同一个不等于零的式子,凑成某种公式。     

构造对偶式解一类三角题

在解决某些三角求值问题时,苦能根据所给的数学式子的特点,再给它配上一个合适的式子,通过某种数学运算,则能使问题简捷地获得解决.这种配对思想有利于沟通知识间的联系,拓宽解题思路,从而培养异向思维.下面举例说明常用的几种配对形式及相应的解题策略,供同学们化学习中参考.     

配方法在解题中的应用

数学思想方法是数学教学的一个重要内容,培养学生形成一定的数学思想方法,有助于提高学生的思维能力和解题能力。中学数学常用的数学思想方法有挟元法,配方法,待定系数,数形结合法等。在数学解题中善于利用数学思想方法是解题重要策略,下面我就主要探究一下配方法在解题中的应用。配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧,通过配方找到已知与未知的联系,从而化繁为简,何时配方,需要我们适当预洲。并且合理运用“裂顷”与“添酉”,“配”与“凑”的技巧,从而完成配方,最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方,它主要适用于;已知或未知中含有二次方程、二次不等式,二次函数,二次代数式的讨论与求解,或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。     

配方法解赛题

配方法,在初中代数里的地位很重要．当问题中出现平方项或开平方的式子,均可通过拆、添、凑进行配方,使问题得以解决．     

配凑法的妙用

为解答某些数学问题,常在运算或证明过程中巧妙地配上一些适当的数或式,凑成某一合适的形式,以使问题迅速解决。我们称这类解题技巧为配凑法。二次方程巾的配方法,因式分解中的加减辅助项法,是两种常见的配凑法。本文指出,除此之外,配凑法还在其他许多方面有广泛的应用。     

巧用配方法渲染解题法

初中数学里一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或几个完全平方式的和的形式,这种方法即为配方法．它是初中数学中一种非常重要的方法,其应用较为广泛．巧用配方法解题,可使很多数学问题迎刃而解,给力又快捷．下面举例分析,希望对提高同学们的创新思维和解题技能能够有所帮助．     

美妙的配方法

把二次根式下的被开方的式子通过凑配变形，得到一个完全平方式，从而运用√a^2=|a|来化简二次根式的方法称为配方法．它是化简二次根式的一个重要方法．本举例介绍配方法的美妙，供同学们参考．     

配方法解题例说

配方法,在数学上是指将代数式通过凑配等手段,得到完全平方形式,再利用诸如完全平方项是非负数这一性质达到增加题目条件等目的的一种数学方法.同一个式子可以有不同的配方结果,可以配一个平方式,也可以配多个平方式.配方的对象也具有多样性,数、字母、式、函数关系等都可以进行配方.配方法在解题中有广泛的应用,它可用于无理式证明、化简、求代数式的值、解方程、解不等式、求最值、证明条件等式等.     

例说配凑法在解题中的应用

<正>"配凑"就是通过恰当的拼与凑,使问题简洁、明了,从而达到比较容易解决问题的一种方法.一般来说,配与凑总是相辅相成、互为依托、互为补充的.适当的配与凑,往往会使解题一蹴而就、事半功倍,给人以一种赏心     

巧“凑定值”求最值

基本不等式是高中数学的一个重要内容,是高考考查的一个重要知识点,针对如何利用基本不等式求最值,特别是求解两个式子之和的最小值以及两个式子之积的最大值有着重要的作用.应用基本不等式的重点是定值的条件,做题时要能灵活使用已知条件和所要求的式子给代数式做合适的等价变形,变出应用基本不等式的基本条件.如何凑定值是使用基本不等式解题的关键环节,本文着重从凑定值的几种方法入手,介绍求最值得常用几种题型和方法.     

中学数学最值问题的求解方法

中学数学中的最值问题类型多样,覆盖面较广,它涉及到函数的性质、不等式性质及不等式定理、代数式恒等变形、解方程(组)、解不等式等多种知识,现仅归纳三种方法供参考.一、换元法求解在数学解题的过程中,将一个数学式子或者其中的一部分看作一个整体,用一个中间变量去代换,从而简化式子的结构,使问题易于解决,这种解题方法叫做换元法,又叫做变量代换法.这是数学解题中的一种重要方法.     

再谈用好均值不等式

均值不等式是初等数学乃至高等数学中应用较为广泛的一个基本不等式.在许多问题的解决中,往往能发挥出它的独特的功能.而要用好均值不等式,常常又涉及到分拆、组合、凑配、放缩等技巧性变形.既有难度,又较为灵活.本文将进一步介绍其有关凑配技巧,从而更加凸现均值不等式的作用.     

赏析柯西不等式的应用

柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题中若能灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解,但在利用柯西不等式时,有时不能直接运用,需要一些巧妙的变形、配凑才行,下面以一道最值问题为例,体会运用柯西不等式的过程,以期能抛砖引玉．     

数学解题方法讲座之一——配方法与待定系数法

配方法是一种对数学式子进行定向变形的技巧,这种配成“完全平方”的恒等变形,使式子的结构发生了变化,从中可以找到已知与未知之间的联系,促成问题的解决．     

配凑法在不等式中的应用

在利用均值不等式进行证明和求最值的过程中,三个条件不容忽视,即:“一正、二定、三等号”.学生在解题过程中,往往容易忽略条件,特别是“等号”的条件,从而导致错误.反之,如果我们善于利用这些条件,巧妙应用配凑法进行解题,许多难题则迎刃而解.1系数配凑法系数配凑法主要适用于     

配方法及其应用

配方法是一种十分重要的数学解题方法,在式子的恒等变形中应用极其广泛,能使解题方便快捷.现举例说明,以帮助同学们掌握其方法.1、用于分解因式例1分解因式:x4+x2+1.分析:观察题目发现中间项系数如果为2时,即符合完全平方公式,由此可考虑使用配方法解决.