运用假设法巧解数学题

假设法是小学数学教学中经常运用的一种重要的思维方法。本文就“运用假设法,巧解数学题”谈点体会。一、运用假设法。巧解抽象文字题例如:“甲数的3/4等于乙数的2/5。那么甲数是乙数的几分之几?”这道题难在条件中的两个分率的单位“1”不统一,且两个分率的对应量也未知,运用假设法可顺利化难为易。假设甲数的3/4和乙数的2/5都等于1,则甲数是:1÷3/4=4/3,乙数是:1÷2/5=5/2。     

分数除法法则推导“五法”

分数除法的法则是:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。分数除法为什么要颠倒相乘呢?我们可以用以下五种方法推导之。 1、利用乘除法的运算性质进行推导。 3/4÷2/5=3/4÷(2÷5)=3/4÷2×5=3/4×5÷2=3/4×(5÷2)=3/4×5/2 2、利用商的变化规律,把除数变为1进行推导。     

利用关系巧解题

已知甲数是乙数的2 1/2倍,乙数相当于甲数的几分之几? 用假设法解:把乙数看作“2”,那么甲数就是:2×2 1/2=5,这样乙数相当于甲数的2÷5=2/5。(五分之二)。反过来,如果知道乙数是甲数的几分之几,同理求得甲数是乙数的几倍。     

运用转化 巧解应用题

有一些较复杂的分数应用题,由于整体“1”的不同,根据一般解题思路,很难列出算式。但是,如果根据题意把它转化成整体“1”相同的分率,就能很巧妙的求出来。 例1,甲数的4/5等于乙数的2/3,比较甲乙两数的大小? 分析:两数的整体“1”不相同,不容易比较大小,不妨转化一下都以甲作整体“1”。那么乙是甲的4/5÷2/3=6/5,从而得出乙>甲。同理,还可以把乙作整体“1”比较大小。 例2.甲比乙多存款200元,如果乙拿出存款的1/4给甲,那么乙现在的存款是甲现在存款的1/5,求甲乙两人原来各存款多少元?     

一道行程问题的多种解法

例 :甲、乙两人同时从 A、B两地出发 ,相遇后 ,甲用 9小时到 B地 ,乙用4小时到 A地 ,求甲、乙两人从 A、B走完全程各用几小时 ?【解法 1】设甲的速度为 x公里 /时 ,乙的速度为 y公里 /时 ,则相遇后甲到 B地所走的路程为 9x公里 ,乙到 A地所走的路程为 4 y公里。由题意可得 :4 yx=9xy,则 4 y2 =9x2 ,∴ 2 y=3x。则甲走完全程所用的时间为 t甲 =4 y 9xx =6x 9xx =15(小时 ) ;乙走完全程所用的时间为 t乙 =4 y 9xy =4 y 6yy =10 (小时 )。【解法 2】设甲从出发到相遇走了 x公里 ,乙从出发到相遇走了 y公里 ,由题可知相遇后 ,甲 9小时到 B地…     

用练习培养创新意识

在数学教学中,学生知识能力的获得来自于数学活动。练习能够使学生灵活运用学习到的知识,将知识转化、扩充,并在知识的运用中培养创新意识。例如,在教学“工程问题”应用题之后,我出示了这样一道题:1.加工一批零件,由一个人单独做,甲要12小时,乙要10小时,丙要15小时。2.小组讨论,看能补充多少个问题。通过讨论,学生补充的问题:(1)甲、乙、丙单独做,每小时各做几分之几?(2)甲、乙(或甲、丙,或乙、丙)两人合做,1小时能做几分之几?(3)如果甲、乙、丙合做,1小时能做几分之几?(4)如果甲、乙先干2小时,剩下由丙独做,还要几小时?这样的练习既有利于…     

一道文字题的八种解题思路

例:甲数的3/4等于乙数的2/5,甲数是乙数的几分之几?首先启发学生用多种方法去分析数量关系,拓宽解题思路,用多种方法解题。     

“扩倍法”的妙用

例甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,经4小时相遇。相遇后两人继续前进,再走3小时,甲离B地还有1千米,乙离A地还有8千米。问乙还要走几小时才能到达A地?(2003年“走进美妙的数学花园”全国青少年数学竞赛江西分赛区小学五年级试题)分析和解:首先按照题意画出线段图。从图中可以看出:A、B间的路程既等于甲7小时的行程加上1千米,也等于乙7小时的行程加上8千米。也就是说:甲7小时的行程比乙7小时的行程多(8-1=)7千米,所以甲1小时的行程等于乙1小时的行程加上1千米。…………①从线段图的左段还可看出:甲4小时的行程等于乙3小时的行…     

运动学竞赛习题的分析

1.甲、乙两人骑自行车,速度分别为v_甲=10 m/s和v_乙=4 m/s,在半径为R=100/πm的圆形跑道上同时同向出发做圆周运动,他们在同一地点再次相遇的最短时间是A.50 s B.100 sC.33.3 s D.66.7 s分析根据题意,他们要回到出发点相遇,各自必须运动了整数圈,设相遇时,乙跑了n圈,甲比乙多跑了x圈,一圈跑道长为s=2πR=200 m.因为s_甲=(x+n)×200=10t,S_乙=n×200=4t.注意,s_甲≠s_乙、t_甲=t_乙.解得x=1.5n.由于x、n均为整数,故n最小应取2,此时x=3,所以相遇的最短时间为t=s_乙/v_乙=2×200/4=100(s).     

比例的妙用

在小学数学毕业复习中,经常出现下面类型的练习题: ~。L二‘4~一~*‘二‘3m‘。,~二I-。,、一 1.甲数的于等于乙数的子,甲数是乙数的几分之 L”肋曰JS’JJ一~曰J4”~~一~”‘“/‘一几? 这题的一般解法是根据“已知一个数的儿分之儿是多少求这个数”的思路求出甲数是乙数的儿分     

运用积不变

<正>问题：从A城到B城有320千米,甲车要行8小时,如果乙车的速度是甲车的2倍,那么乙车从A城到B城需要几小时？思路点睛：根据“速度×时间=路程”,可以求出甲车的速度是320÷8=40 （千米/时）;再根据“乙车的速度是甲车的2倍”,可以求出乙车的速度是40×2=80 （千米/时）;那么乙车从A城到B城需要的时间就是320÷80=4 （小时）。     

巧用方程组解物理计算题

例题用密度是P甲=4×10^3kg/m^3的村料制成的空心球甲和用密度P乙=8×10^3kg/m^3的村料制成的空心球乙,两球的质量相等,乙球恰好在水中悬浮．     

“怪招”寻算理

例题:甲乙两仓共存粮840吨。已知甲仓存粮的2/3等于乙仓的2/5,求甲乙两仓各存粮多少吨? 此题通常用转化法或假设法解,但有的学生是这样解的。 840÷(3 5)×3……甲 840÷(3 5)×5……乙 这样的解法有没有道理呢?首先请看线段图:     

谈谈“甲比乙多 乙比甲少”的教学

“甲比乙多多少、乙比甲少多少”这个问题,由于“多少”的含义不同,可分为:“已知甲乙两个数,求甲比乙多几,乙比甲少几”,“已知甲乙两数,求甲比乙多几分之几(百分之几),乙比甲少几分之几(或百分之几)”以及“已知甲比乙多几分之几,求乙比甲少几分之几”等类型。小学生容易把前两种搞混淆,而对于后一种,则感到困难大。在教学中,可借助直观图形,多让学生进行观     

一道电学习题的巧解

[例题]在照明电路中,并联“220V,40W”的甲种电灯5盏、“220V,25W”的乙种电灯4盏及“220V,100W”的丙种电灯1盏.求该并联电路的总电阻.(设电源电压为220V)一、通常的解法是:(一)先分别求出三种不同规格电灯的电阻值:甲灯的电阻值:R甲=U2甲/P甲=(220V)2/40W=1210赘,乙灯的电阻值:R乙=U2乙/P乙=(220V)2/25W=1936赘,丙灯的电阻值:R丙=U2丙/P丙=(220V)2/100W=484赘.(二)再求出:(1)5盏甲种电灯并联后的等效电阻,R甲总=R甲/5=242赘.(2)4盏乙种电灯并联后的等效电阻,R乙总=R乙/4=484赘.(三)最后根据并联电路总电阻的公式求解总电阻.由…     

三年级第一学期数学期末调研试题(人教版)

一、口算[8:1] 10×5= 30×6= 700×7= 24-6= 64÷8= 87÷9= 28÷3= 6×4 6= 7×8 4= 4×3 2= 4/5 1/5= 2/7 4/7 = 1/8 1/8= 7/9-2/9= 1-1/3= 4/5- 4/5=     

对一道倍受争论概率题答案的再认识

先看人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2-3,第59页习题2.2,B组第一题:甲、乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利?教师教学用书给出了这样的解答:每局比赛只有两个结果,甲获胜或乙获胜,每局比赛可以看成相互独立的,所以甲获胜的局数X是随机变量,X服从二项分布.（1）在采用3局2胜制中,X^B（3,0.6）,事件{z≥2}表示"甲获胜".所以甲获胜的概率为P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=C₃²×0.6²×0.4+0.6³=0.648.（2）在采用5局3胜制中,X^B（5,0.6）,事件{X≥6}表示"甲获胜",所以甲获胜的概率为P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=C₅³×0.6³×0.4²+C₅⁴0.6⁴×0.4+0.6⁵=0.68256.可以看出在采用5局3胜制对甲更有利.长期以来,这个答案在教师与学生中引起了很大的争     

运用“转化法”巧解一类分数应用题

分数应用题与整数应用题是可以相互转化的。从分数定义和一个数是另一个数的几分之几的意义出发,可将一类较复杂的分数乘、除法应用题转化为整数应用题,而用整数乘、除的方法来进行解答。举例如下: 例1:甲数是乙数的3/4。甲数是120,乙数是多少? 解题思路:“甲数是乙数的3/4”,可把甲数看作3份,乙数看作4份。又,甲数是120,相对应3份,     

运用转化法解应用题例举

在解答小学数学应用题中运用转化法,能沟通应用题数量关系的内在联系,拓宽解题思路,有利于培养学生思维的深刻性和灵活性。现举例介绍转化法在解应用题时的几种运用。 一、条件形式的转化 条件是解应用题的依据,市的应用题条件与问题之间难以建立直接的联系,通过条件形式的转化、变换来沟通联系,易于发现解题的途径。 例1 有两筐苹果。乙筐苹果的重量是甲筐的4/5,从乙筐取出5斤放入甲筐后,这时乙筐苹果的重量是甲筐的7/11。乙筐原有苹果多少斤? 解:题目中“乙筐苹果的重量是甲筐的4/5,从乙筐取出5斤放入甲筐后,这时乙筐苹果的重量是甲筐的7/11”这些条件,可转化为:乙筐原有苹果的斤数是两筐斤数的4/9,从乙筐取出5斤放入甲筐后,这时乙     

轻率,也是老师的敌人——记一次判断题教学

记得有一次评讲试卷时,出现这样一道判断题:如果甲数的3/4和乙数的5/6同样大,那么甲数大于乙数。在评讲时我这样说:我们已经学过分数应用题,占谁的几分之几,谁就是单位“1”的量。在这道题中,甲数的3/4,甲数是单位“1”的量,列式是甲数× 3/4。乙数的5/6,乙数是单位“1”的量,列式是乙数×5/6。题目中说甲数的 3/4和乙数的5/6同样大,我们可以列出一个等式,甲数×3/4 =乙数× 5/6,接下来怎样比较两数的大小呢?同学们很快四人一组,议论纷纷,教室里顿时沸腾起来,接着小手一个个举起来,看着教室里举起越来越多的手,微笑早已爬上我的嘴角,我让学…