关于λ_n=maxA_iA_j/minA_iA_j的一些讨论

一、引言关于下列Heilbron型问题: 平面上任给n个点,每两点之间有一个距离,最大距离与最小距离的比记为λ_n,求infλ_n。已经知道的结果有infλ_3=1,infλ_4=2~(1/2),infλ_5=2sin54°,infλ_6=2sin72°,对于n≥7杜锡录猜测有λ_n≥2sin (n-2)/2nπ,吴报强证明λ_n≥2sinπ/n,即上述猜测成立。吴同时证明:n≥6时,infλ_n>2cosπ/n,即2cosπ/n只是λ_n的下界,并非最佳下界。关于infλ_n他作了猜测: 1.infλ_6=2cosπ/10,([1]已证明)     

关于Σ1/a~2的下界

口6)z:∑扩扩 2咖。口及 、] 乙ab=s。 4黜 r2,abc--4Rrs等恒等式得 、一1 5‘ (2rz一8Rr)s0 (4Rr 一)。 厶孑一————■晤禹巧r——_。不等式②等价于 、 - H(s。)S‘ 告(17r~-'-76Rr)s。。 (4Rr ,)。≥O.’ ③ 因去(76Rr一1,7r。)<16Rr一5r。∞R>南r显然成立·由二次函数的图象及Gerret—sen不等式,≥1【6Rr二5广,要证不等式③只需证明日(16尺r一5r2)≥O.而 日(16Rr一5,):訾r2(Rz一4Rr 4r~)一芸rz(R一2r)。≥0. 不等式②得证。 注ti)对于Rt△,①式强于②式;对于锐角△,①式和②式不分强弱,对于钝角△,①式不成立而②式仍然成立…     

λ=h/p的导出及应用

在2005年高考中，江苏卷和天津卷各有一个选择题要求学生运用物质波公式解决以高新科技为背景的新颖物理问题，计算过程并不复杂，但学生得分率却不高。究其原因，可能是由于高考考试大纲对“物质波”的要求只是Ⅰ级，因此在高考复习中本节内容往往被一带而过，许多学生对物质波仅有一个模糊的印象，甚至连公式都没记住，更不要说理解和运用了，因此在考试中不免吃了亏。可见在新课教学和高考复习中，本节内容还是要有足够的重视。     

关于对数平均的下界

指出文献[1]的一个证明错误，同时给另一个性质较好的下界，设x,y是两个相异正数，P是任意正实数。     

关于Smarandache函数的下界估计

运用初等及组合方法研究Smarandache函数在一些特殊值上的下界估计,给出了Smarandache函数的一个较强的下界估计,证明了S（2^P-1）≥14P＋l以及5（2^P＋1）≥14P＋1,其中P为任意素数且P≥17,从而改进了相关文献的结果。     

关于Ramsey数的下界问题

对一般的Ｒａｍｓｅｙ数的下界给出了一个加强结果，并指出用概率方法进一步研究了Ｒｍａｓｅｙ数的下界的关键之处。     

关于Ramsey 数下界的部分结果

本文得到Ramsey数下界的一个计算公式：R(1，s t-2)≥R(1，s) R(1，t)-1(式中1、s、t≥3)，用此公式算得的Ramsey数的下界比用其它公式算得好。     

关于Hadamard乘积行列式下界的注记

指出了LI Yao-tang and ZHONG Cong-lei("Some estimations for determinant of the Hadamard product of H-matrices","Journal of Computational Mathematics",2005,23(4))得到的关于两个H-矩阵的Hadamard乘积的行列式的一个下界和陈神灿("Some determinantal inequlities for Hadamard product of matrices","Linear Algebra Appl",2003,368)的结论是等价的。应用置换相似下的Hadamard乘积的行列式的不变性,给出了较大的一个相应的下界。     

限定条件下nⅡi=1(1/xi-xi)的下界研究

文[1]提出了一个二元对称不等式: 命题1 已知x,y∈R ,且x y=1,则2＜(1/x-x)(1/y-y)≤9/4 (1) 文[2]用微分法证明了不等式(1)的三元推广:     

关于康普顿散射中λ’>λ的原因的讨论

本文就常见的光学教科书中关于康普顿散射中散射波波长λ’大于入射波波长λ的解释提出质疑,并对如何解释提出了看法。     

关于费马和的下界的一个估计

设P是△ABC内的费马点.记L是P点到A、B、C的距离的和,简称费马和.对L的上界,由[1]知 L≤(3~(1/2)(a b c))/3 其实可以改进为L≤(ab bc ac)~(1/2)     

关于图的强符号控制数的下界

在定义了图的强符号控制函数和强符号控制数的基础上,给出了一些图的强符号控制数的下界.     

关于Nesbitt不等式的上、下界

<正>~~     

关于康普顿散射中λ＇〉λ的原因的的讨论

本文就常见的光学教科书中关于康普顿散射中散射波波长λ‘大于入射波波长λ的解释提出质疑，并对如何解释提出了看法。     

对比值sinnx/sinx下界的改进

定理　设ｎ∈Ｎ,ｎ＞２,０＜ｎｘ＜π２,则ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ＞ｎ＋３ｎ．（１）证明：ｎ＝３时,应用ｓｉｎ３ｘ＝３ｓｉｎｘ－４ｓｉｎ３ｘ,０＜ｘ＜π６,从而０＜ｓｉｎ２ｘ＜１４,即知（１）成立．设ｎ＝ｋ时,（１）成立,ｓｉｎ（ｋ＋１）ｘｓｉｎｘ＞ｋ＋１＋３ｋ＋１ｓｉｎ２（ｋ＋１）ｘ＞（ｋ＋１＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘｓｉｎ２（ｋ＋１）－ｓｉｎ２ｘ＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘ１－ｃｏｓ（２ｋ＋２）ｘ－１＋ｃｏｓ２ｘ２＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘｓｉｎ（ｋ＋２）ｘ·ｓｉｎｋｘ＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉ…     

关于Ramsey数下界的一个证明思路

已知图K3的4色Ramsey数的上下界是51≤r4(3)≤62,利用"无和集"划分,提出改进其下界的一个证明思路。     

关于康普顿散射中λ'＞λ的原因的的讨论

本文就常见的光学教科书中关于康普顿散射中散射波波长λ'大于入射波波长λ的解释提出质疑,并对如何解释提出了看法.     

∑1/a2的下界估计

文[1]给出∑1/a2的上界估计,即设a、b、c为△ABC的三边长,R、r分别表示△ABC的外接圆、内切圆半径,则有     

条件x+y=1下1/xn+λ/yn最小值的简单求法

文 [1]给出了条件 x+ y=1下 1xn+ λyn的最小值定理 ,并利用 (a2 + b2 ) (c2 + d2 )≥ (ac+ bd) 2 (a,b,c,d∈ (0 ,+∞ )和待定系数法证明之 .定理　已知 x,y,λ∈ (0 ,+∞ )且 x+ y=1,则当且仅当 y∶ x=λ1n+ 1 时 ,1xn+ λyn(n∈N* )取最小值 ,最小值为 (1+ λ1n+ 1 ) n+ 1 .本文给出定理的一个简单证明 .证明　∵x,y,λ∈ (0 ,+∞ ) ,n∈ N* ,且x+ y=1,∴ 1xn+ λyn=(1xn+ λyn) (x+ y) n =(1xn+λyn) (C0nxn+ C1 nxn-1 y+ C2nxn-2 y2 +… + Crnxn-ryr+… + Cnnyn)=1+ C1 nyx + C2ny2x2 +… + Crnyrxr +… + Cnnynxn+ λC0nxnyn + …