课时38 小专题6m平面直角坐标系中的面积问题

一、以退为进 1、已知：如图，在平面直角坐标系中，点B（-5，0），点C（3，6），若D点是由点C平移得到，并且△OBD与△OBC的面积相等，请写出三个不同的点D的坐标．     

错在哪里

1．已知点B（－4,0）、C（4,0）,且△ABC的周长为18,求△ABC的顶点A的轨迹方程．     

平面直角坐标系下图形面积问题探讨

1．已知顶点坐标求图形面积 （1）特殊点法 例1 已知A（-2,1）,B（1,3）,C（1,-2）,求△ABC的面积． 分析由图1可知,B,C两点的横坐标相同,线段BC//y轴,所以线段BC的长为两点纵坐标差的绝对值,高AD为A,D两点横坐标的差的绝对值．     

椭圆标准方程的求法

1．定义法 例1 已知△ABC的顶点B、C的坐标分别为（-3,0）,（3,0）,AB和AC边上的中线交于G,并且｜GF｜＋｜GE｜=5,求点G的轨迹方程．     

“位置的确定”与“一次函数”自测题

一、填空题 (每空 1分 ,共 32分 )图 11 用两种方法表示图 1中A点的位置 :(1 )　　　　　　;(2 )　　　　　　.2 △A′B′C′中 3个顶点的坐标分别为A′(1 ,2 ) ,B′(3 ,5) ,C′(4,0 ) ,把△A′B′C′分别按如下变化后得△ABC ,写出对应的点的坐标 :(1 )向上平移 4个单位 ,则点A　　　　 ;(2 )横向拉伸为原来的 2倍 ,则点B　　　　 ;(3)以 y轴为对称轴作轴对称后 ,纵向压缩为原来的一半 ,则点C　　　　 .　3 已知点Q(- 8,6) ,它到 y轴的距离是　　　　 ,它到x轴的距离是　　　　 ,它到原点的距离是　　　　 .4 在平面直角坐标系中 …     

用向量解三角题(高二)

1.判断三角形的形状 例1 已知A、B、C是坐标平面上的三点,其坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(0,一1),判断△ABC的形状. 解 由已知,得因为所以又因为     

一道有趣的求轨迹题

命题:已知圆方程为x~2 y~2=4,△ABC是圆的内接三角形,A点坐标为（2,0）,B、C在圆上,若∠BAC恒为π/3,求△ABC的重心轨迹方程。 本题解法较多,但运用平几知识,数形结合去解却十分简捷。 解 （如图）设M（x_0,y_0）是BC的中点,G（x,y）为△ABC的重心。 连OB、OC、OM,则     

例析坐标方法理解和应用

1.用坐标表示地理位置例1图1是永州市几个主要景点示意图,根据图中信息可确定九疑山的中心位置C点的坐标为__.解答根据已知两点的位置,可确定坐标系,从而定出C点的坐标为（3,1）.解题提示根据已知两个点的坐标,确定平面直角坐标系的原点和坐标轴,这是一个逆向思维的问题,然后再在直角坐标系中标出点C的坐标则是正向思维.2.平移变换后点的坐标例2在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A（-4,-1）,B（1,1）,将线段AB平移后得到线段AB’,若点A的坐标为（-2,2）,则点B’的坐标为（）.A.（4,3）B.（3,4）C.（-1,-2）D.（-2,-1）解答由A与A的坐标关系,     

一道第47届IMo预选题的简证

题目 已知A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点,△AB1C1、△BC1A1、△CA1B1的外接圆与△ABC的外接圆分别交于点A2、B2、C2（A2≠A,B2≠B,C2≠C）,A3、B3、C3分别是A1、B1、C1关于边BC、CA、AB的中点的对称点．证明：     

判定三角形全等的常见类型

<正>一、平移全等模型例1如图1,点A,B,D,E在同一条直线上,AB=DE,AC//DF,BC//EF.求证：△ABC≌△DEF.解析：根据已知条件,利用“ASA”即可证出△ABC≌△DEF.∵AC//DF,∴∠CAB=∠FDE.∵BC//EF,∴∠CBA=∠FED.∵∠CAB=∠FDE,AB=DE,∠CBA=∠FED,∴△ABC≌△DEF(ASA).反思：可将图1看作是△ABC沿AB方向平移AD的长度得到的全等三角形模型.常见的平移全等三角形模型的呈现形式有图1、图2两种.     

解开放型试题的几点策略

一、解关于等腰三角形一类开放型作图题已知定线段AB,求作△ABC,使△ABC是等腰三角形。点C的位置有以下三种情形：（1）若CA=CB,则点C在线段AB的中垂线上,（如图1,中垂线与AB的交点除外）;（2）若BC=AB,则点C在以B为圆心,AB为半径的圆上（如图2,⊙B与直线AB的交点除外）;     

巧借坐标求面积

一、求边在坐标轴上韵三角形的面积 例1 如图1．已知点A（3．5,5）,B（5,0）,C（-3,0）,求△ABC的面积．     

圆锥曲线的一类"过定点"问题

题（1999年全国高中数学联赛试题第6题）已知点A（1＋2），过点（5，-2）的直线与抛物线y^2=4x交于另外两点B、C，那么△ABC是（ ）     

一道中考压轴题的探究与拓展

题目 如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k（k〉1）,且△ABC的三边长分别为a、b、c（a〉b〉c）,△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1．     

勃罗卡点到三角形三顶点的距离公式

如图1，已知△ABC中，P是其内部一点，如则α称为勃罗卡角，点P称为勃罗卡点．文[1］指出了P点到A、B、C、三点的距离之和为本文打算用较简明的方法．分别求出点P到A、B、C三点的距离．为此，先证明下面的预备定理（图1）；已知P是△ABC的一个勃罗卡点．相应的勃罗卡角是中，由余弦定理得同理可得上面三式相加．并注意代入化简即得下面的定理，给出了PA、PB、PC的计算公式．定理：已知P是△ABC的一个勃罗卡点，相应的勃罗卡角是证明：（图2）过A作AB的垂线，与线段AC的中垂线相交．设交点为O.∴AB是△PCA外接圆的切线，A是…     

数学奥林匹克初中训练题（10）

第一试 一、选择题（每小题7分,共42分） 1．如图1,已知在Rt△ABC中,AB＝35,一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC．则△ABC的周长为( ) . （A）35（B）40（C）81（D）84     

问疑答难

1．已知△ABC的顶点B（-4,0）、C（4,0）,AC、AB边上的中线长之和为30,求△ABC的重心G的轨迹方程．     

变瑕疵为契机 让教学更完美

笔者在准备《直线方程》习题课的课件时,犯了一个小小的错误,把题目:“已知△ABC的一条内角平分线CD的方程2x+y-1=0,两顶点A,B的坐标分别为(1,2),(1,-1),求C点的坐标”中B的坐     

怎样找全等三角形

对于能够完全重合的三角形,要使两个三角形重合,则需要搬动图形,通常是以某个三角形为基准(不动),把与其全等的另一个三角形通过平移、旋转或翻折三种方法使其与基准三角形重合。一、平移变形找全等三角形例1如图1,已知AB∥A′B′,AC∥A′C′,BB′∥CC′,求证△ABC≌△A′B′C′.分析:将△A′B′C′沿箭头方向平移使A′与A;B′与B,C′与C分别重合,记为A′→A;B′→B;C′→C.例2如图2,B、C、E在一条直线上,CE=BC,AB⊥BE,DC⊥BE,B、C为垂足,AC∥DE.求证△ABC≌△DCE.分析:将△ABC沿箭头方向平移后使A→D,B→C,C→…     

一组与三角形有关的向量性质及其几何意义

文（1）给出了如下命题1． 命题1 已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,G是△ABC的重心,a·GA＋b·GB＋c·GC=0,则△ABC为正三角形．