一个基本图形及其应用

基本图形 如图1,在平行四边形ABCD中,过对角线AC上任一点O作EF//BC,GH//AB,分别交AB,CD,AD,BC于点E,F,G,H,则S四边形EBHO=S四边形GOFD。     

正方形内“十字架”问题及其变式

<正>引例(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边CD,AD上的点,若AE⊥BF,垂足为点P.证明:AE=BF.(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,CD,AD,BC上的点,EF⊥GH,垂足为点P.证明:EF=GH.     

第五届全国中学生数学冬令营竞赛试题及解答

一、如图,在凸四边形ABCD中,AB与CD不平行.圆O_1过A,B且与边CD相切于P,圆O_2过C,D且与边AB相切于Q,圆O_1与圆O_2相交于E,F.求证:EF平分线段PQ的充分必要条件是BC∥AD.     

圆外切四边形的性质及应用

初三几何课本119页例2反映了圆外切四边形边之间的关系,“圆外切四边形的两组对边的和相等”这就是圆外切四边形的性质,用这种性质就可以解决题目中涉及圆外切四边形的问题,现举例如下: 例1.已知梯形ABCD,AD∥BC且AB=CD=8cm,边AB、BC、CD、DA与⊙O分别切于点E、F、G、H,⊙O的直径为6cm,求S_(梯形ABCD)。 解:连结HO并延长,则HO⊥AD∵AD∥BC∴OH⊥BC得HO的延长线必过F点,即HF是⊙O的直径,也是梯形的高,由圆外切四边形性质得AD+BC:AB+CD,∴AD+BC=8×2=16(cm),∴S_(梯形ABCD)=1/2(AD+BC)HF=1/2×16×6=48(cm~2)     

紧扣“核心”知识 凸显数学思想——一节《中心对称图形》复习课的教学设计与思考

<正>苏科版《数学》八年级下册第九章《中心对称图形》是初中几何教学中的重点内容,也是学生学习的难点之一.笔者以"中心对称"为主线,设计了一节复习课,介绍如下.一、教学设计1.进一步体会平行四边形的中心对称性材料1已知:如图1,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线m与AD、BC分别相交于点E、F.求证:AE=CF.     

数学问题与解答 2006年第8期问题解答

681．如图1,四边形ABCD的两对角线交于点O,两组对边分别相交于E、F,过O作EF的平行线交BC、AD于I、J,求证:OI=OJ．     

2005年各地中考数学试题精选 六、天津市

1.下列命题中的真命题是( ) (A)关于中心对称的两个图形全等. (B)全等的两个图形是中心对称图形. (C)中心对称图形都是轴对称图形. (D)轴对称图形都是中心对称图形. 2.如图1,在(?)2ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有( ) (A)7个。(B)8个。(C)9个. (D)11个. 3.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是( ) (A)AC=BD,AB(?)CD. (B)AD∥BC,∠A=∠C. (C)AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. (D)AO=CO,BO=DO,AB=BC.     

数学奥林匹克问题

本期问题初179如图1,在正方形ABCD中,以图1边AB的中点O1为圆心、A2B长为半径画半圆⊙O1,半圆⊙O2的圆心O2在边BC上,并与边CD相切,与半圆⊙O1外切于点P.求证:DP是⊙O1和⊙O2的公切线.初180证明:对每一个正整数n,n5-n能被30整除.注:译自国外竞赛题.高179设n为正整数,Sn=sin1-sin4+…+(-1)n-1sin(3n-2).求证:Sn≠0.高180在△ABC中,求证:tan2B·tan2C+1cosA+tan2C·tan2A+1cosB+tan2A·tan2B+1cosC=2.上期问题解答初177在以AB为直径的半圆⊙O上取一点C,过C引CD⊥AB于D,CD将半圆⊙O分为两个图形,这两个图形的内切圆分别切AB…     

让学生真正动起来——从一道例题的设计谈起

《新课程》要求:教师要充分发挥课本中习题、例题的潜在功能,创设一个能够引起学生极大兴趣的生活情境,让其乐此不疲,真正动起来,动手、动脑、动嘴,互相交流,体会学习的乐趣。例题:如图,ABCD的对角线AC、BD相交于O点,EF过点O与AB、CD分别相交于E、F。求证:OE=OF。步骤一:让学生课前准备一个平行四边形的纸片。步骤二:请同学们通过折叠的方式,把平行四边形分成两个面积相等的图形。同学们的折叠如图所示:步骤三:请同学们观察并且自由讨论四条折痕AC、BD、EF、E'F',它们有何相同之处?同学甲:它们都是线段。同学乙:它们都经过对角…     

数形转换的有效途径

<正>数形结合思想就是把问题的数量关系和图形结合起来．应用数形结合思想解决问题的关键是做好数与形转换，那么实施数与形转换的途径有哪些？一、建系通过坐标系的建立，我们引入数量化静为动，以动求解．例1（2022年滨州中考题）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，如果∠BOC绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB,BC相交于点E,F，连结EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）     

由2010年徐州中考一个几何问题引出的非常规解法

题1(2010·徐州)如图1,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E,F分别在边AB,CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于P,连结EP.     

用《几何画板》探究折纸中的“圆锥曲线”

问题1　取一长方形纸片ABCD ,将纸片折叠多次,使每次折叠时A点都落在CD边上,看一看,折出来的折痕的图形是什么?探究:动手操作后很容易猜想到答案是“抛物线”.但该抛物线是哪个点的轨迹?抛物线的焦点是什么?抛物线的准线又是什么?利用几何画板对猜想的结论进行进一步的探究,验证猜想结论的可行性.打开《几何画板》,在编辑框内画一个矩形,标记为ABCD ,在CD边上取一点P(图2 ) ,为保证每次折叠时A点都落在CD边上,则作线段AP的垂直平分线EF即为折痕,过P点作CD的垂线PM交折痕EF于点M ,同时选择点P和线段CD ,在编辑栏内点击动作类按…     

简证一道西部数学奥林匹克题

题目如图1,AB、CD是⊙O中长度不相等的两条弦,AB与CD交于点E,⊙I内切⊙O于点F,且分别与弦AB、CD切于点G、H过点O的直线l分别与AB、CD交于点P、Q,使得EP=EQ,直线EF与直线l交于点胍证明：过点M且与AB平行的直线是⊙O的切线．     

数学问题与解答 2009年第12期问题解答

781.如图1,在四边形ABCD中,M、N分别是AD、BC上的点,且(AM)/(DM)=(BN)/(CN)=k,E、F分别是边AB、CD的中点,EF交MN于点K,求证:(FK)/(FK)=k.     

一道几何证明题的分析与联想

全日制十年制学校初中数学课本《几何》第一册总复习题中的19题,是比较难的一道证明题。该题如下: 四边形ABCD的AB=CD,E是BC的中点,F是AD的中点,BA和EF的延长线相交于G,CD和EF的延长线相交于H。求证: ∠BGE=∠CHE。分析不妨设∠BCD≥∠ABC(应向学生说明为什么是不妨?且为什么设∠BCD≥∠ABC)。若∠BCD=∠ABC,则ABCD为等腰梯形,从而G、H重合,AGAD(或AGBC)为等腰三角形,GF为底边中线,从而也是     

中点联想,模型魅力

1原题呈现如图,四边形ABCD是边长为6的正方形,点E在边AB上,BE=4;过点E作EF∥BC,分别交BD、CD于点G,F两点.若M,N分别是DG,CE的中点,则MN的长是_。2题目分析本题源自2017年宁波中考卷第11题,是一道融推理与计算于一体的几何综合题。它考查知识众多,内涵丰富。     

条条大路通罗马 过程完整防漏解——昆明市2020年中考数学压轴题评析

昆明市2020年中考压轴题蕴含了深刻的技能技巧和丰富的数学思想,是一道值得回味的试题.1试题呈现如图1,在矩形ABCD中,AB=5,BC=8,点E,F分别为AB,CD的中点.(1)求证:四边形AEFD是矩形;(2)如图2,点P是边AD上一点,BP交EF于点O,点A关于BP的对称点为点M,当点M落在线段EF上时,则有OB=OM.     

作四面体一个截面的方法

问题　四面体ABCD中 ,点P、Q、R分别是面 ABC、 ACD、 BCD内的一点 ,求作一个截面 ,使其过P、Q、R三点 .作法及说明 :如图 (1 )、(2 ) .1 作直线CP交AB于E ,直线CQ交AD于F .　　 2 若直线EF与BD相交 ,设交点为K ,如图 1 ,连CK ,作直线PQ交CK于L ,再作直线LR交BC、CD分别于M、N两点 .若直线EF于BD平行 ,过C作BD的平行线 (如图 2 ) ,作直线PQ交此平行线于L ,再作直线LR交BC、CD分别于M、N两点 .此时 ,P、Q、R、M、N这五点均在同一平面内 .3 考虑三个平面ABC、平面ACD与平面MPQN ,它们两两相交 ,得三条交…     

透析一题 收获一片

1试题再现(江苏徐州第27题)如图1,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连接EP.(1)如图2,若M为AD边的中点,①△AEM的周长     

等积分形问题的解法

我们知道，轴对称图形沿对称轴将该图形分成面积相等的两部分，如等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对称轴EF将该图形分为全等的两部分，这两部分的面积也当然相等．如图，S四边形EABF＝S四边形EDCF．我们的问题是：G为等腰梯形ABCD上底上方的一点（点G不在EF上），过点G画一直