平方差公式的变形使用

平方差公式: (a+b)(a-b) = a2-b2.语言叙述: 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方的差.在理解平方差公式的基础上,要注意公式的变形应用.解题方法一、找准公式中的a和b例1　计算12a+23b23b-12a .分析　此式为两项之和与两项之差相乘的形式.但这两项在两个括号中的排列并不像公式中一样“规范”.由第二个括号中知,“两项之差”的前一项为13b,后一项为12a, 因此第一个括号中,利用加法交换律交换 2 项的顺序,使它们像公式中顺序一样“规范”,然后“套”公式.解　原式=23b +12a23b -12a=23b2-12a2=49b2 -14a2.例2　计算(-3x-2y)(3…     

灵活运用平方差公式

同学们都知道:(a b)(a-b)=a2-b2叫做平方差公式。在平方差公式中,左边是两个二项式的积,在这个二项式中有一项a完全相同,另一项b与-b互为相反数,右边是完全相同项的平方减去符号相反项的平方。公式中的字母可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式,甚至任意代数式,只要符合公式特点就可以灵活运用这个公式计算。例1计算3×5×17×257-2562.分析:本题直接计算较麻烦,注意到题目中的数字特点,可发现本题能通过变形创造条件来使用平方差公式。解:原式=(4-1)(4 1)(16 1)(256 1)-2562=(16-1)(16 1)(256 1)-2562=(256-1)(256 1)-2562=2562-1-25…     

学习乘法公式的方法

现以“平方差公式 ( a b) ( a- b) =a2 - b2 ”为例 ,谈谈学习乘法公式的方法。一、了解公式的结构特征在平方差公式中 ,左边是两个二项式的积 ,在这两个二项式中有一项 ( a)完全相同 ,另一顶( b)和 ( - b)互为相反数 ;右边是完全相同项的平方减去符号相反项的平方。二、掌握公式的几何意义如图 1中 ,1、2、3三部分的面积和为 a2 - b2 ,若把它搬动成如图 2 ,则它所示矩形的面积为( a b) ( a- b) ,因此 ( a b) ( a-b) =a2 - b2。　　三、弄清公式的变化形式公式 ( a b) ( a- b) =a2 - b2 有八种变化形式 :1位置变化 ( b a) ( - b a) =;2符号…     

基于极课大数据的初中数学教学——以“完全平方公式”新授课为例

一、背景介绍众所周知,完全平方公式是初中数学重要的教学内容,是多项式的乘法公式的一种,即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们乘积的2倍。公式的符号表示及语言表述揭示了公式的结构特征,公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,(a-b)^2=a^2-2ab+b^2中的字母a,b可以是具体的数、单项式、多项式、分式等,体现了从一般到特殊的思想方法。     

略谈完全平方公式的教学及其应用

每个数学公式都有其独有的特征,若能把握本质,必将有助于问题的解决。本文从以下四个方面举例说明,权作抛砖引玉。 1.正确理解公式,揭示公式本质 完全平方公式(a±b)~2=a~2±2ab b~2是应用最广的乘法公式之一,对公式的记忆,可将公式中的a视为“头”,b视为“尾”则有“头平方,尾平方,乘积2倍中间放,加减符号在中央”. 即:(a±b)~2=a~2±2ab b~2 (头±尾)~2=头~2±2头尾 尾~2 在直接应用时,只要能找出相应的“头”与“尾”,则可正确写出结果。 例1 求证:不论x、y为任何值,代数式x~2y~2-2xy 3恒为正值。     

完全平方公式有“两个”

已知x2-2kx+1是完全平方式,求K2003=____.解析:题设式第一项、第三项相当于完全平方公式中的a与b,而-2kx相当于完全平方公式中的±2ab,又因为完全平方公式有两个:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2,因此k的值就有可能有两个,由于x2-2kx+1=(x±1)2=x2±2x+1,故-2kx=±2x,因此k=±1,所以k2003=(±1)2003=±1.     

完全平方公式的几个有用变形

完全平方公式是“整式乘除”一章的两个重要公式。除了直接用于计算两数和的平方、两数差的平方外,如果将它们适当变形,其用途更广、作用更大。现结合初一教学介绍完全平方公式的几个有用变形,供同志们教学中参考。 一、移项变形 (1)a~2 b~2=(a b)~2-2ab; (2)a~2 b~2=(a-b)~2 2ab。 例1 设a、b、c、d都是整数,且 m=a~2 b~2,n=c~2 d~2,则mn也可以表示为两个整数的平方和。其形     

乘法公式应用有窍门(初一、初二)

1.直接用掌握各个公式结构特点,认清公式中的a、b,它可表示数、字母、单项式、多项式,可直接运用。也可逆向运用,是用活乘法公式的第一关. 例1 计算(-2x2-5)(2x2-5). 分析题中两个因式中“-5”相同,“2x2”符号相反,因而“一5”是公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的a,“2x2”是公式中的b. 解原式=(-5-2x2)(-5+2x2) =(-5)2-(2x2)2=25-4x4.     

配完全平方式有三种结果(初一)

a2±2ab+b2可化成(a±b)2的形式,所以称为完全平方式.式中的三项有确定的关系,知道任意两项都可以求出另一项.如:第一项a2=第二项±2ab=第三项b2=例已知x2+m+y2是完全平方式,求m.解 (1)若x2、m、y2分别为完全平方式a2±     

活用平方差公式巧解数字计算题

平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的结构特征是:左边是两个二项式相乘,这两个二项式中,有一项是完全相阿,另一项互为相反数.右边是相同的项的平方与互为相反数的项的平方的差.公式中的a、b可以是数,也可以是代数式.因此,对一些繁杂的数字计算题,活用平方差公式,可使计算简捷.现举例如下:……     

一个基本模型的变式及应用

勾股定理,相信同学们都很熟悉,不过换个角度思考,相信同学们会受益良多.a2+b2=c2,从代数的角度上看,它就是a,b,c这三个数的平方之间的关系,但,如果能联想到正方形的面积公式,则容易想到,a2,b2,c2不就可以分别表示三个正方形的面     

浅谈数学思想

初中数学中涉及到的思想方法有代数的思想、转化的思想、分类的思想、数形结合的思想、方程的思想。 一、代数的思想 初中数学所面临的是字母化符号体系,“用字母表示数”是实现数学世界符号化的基础。数学中设计符号,运用符号不仅可以用来分析、推理和论证,而且还可以用来进行数学中的发现与创造。如运用平方差公式(a b)(a-b)=a2-b2,可以简便运算(2a-3b c 4)(2a-3bc 4)=(2a 4)2-(3b-c)2     

完全平方公式变式的应用

完全平方公式（a＋b）2=a2＋2ab＋b2，（a－b2=a2－2ab＋b2是《整式的乘除》一章的两个重要公式，除了直接用于计算两数和的平方，两数差的平方外，如果将它们适当加以变形，其用途更广泛，作用更大．下面将这两个公式的几种变式及其应用举例说明，借以开拓初一同学的解题思路，提高灵活运用知识解题的能力．变式1：a2＋b2=（a＋b）2－2ab，a2＋b2=（a—b）2＋2ab．例1设a、b、c、d都是整数，且m=a2＋b2，n=c2＋d2，则mn也可表示成两个整数的平方和，其形式是mn=________．（1986年全国初中数学联赛试题）（1992年“给云杯”初中数学邀请赛…     

证明a^3＋b^3＋c^3≥3abc的一种方法

定理如果 a,b,c ∈ R,则 a2 b2 c2≥ab bc ca(当且仅当 a=b=c时取“=”号). 此定理能将三个平方项中每两项的字母通过放缩粘合在一起,使含一个字母的项转化为含两个字     

完全平方公式的应用(初一、初二)

等式(a b)2=a2 2ab b2和(a-b)2=a2-2ab b2统称完全平方公式,这两个公式的正向应用是同学们熟知的,此外,我们还要注意它们另外的三个“面孔”:     

学习“乘法公式”六注意

乘法公式是一种特殊形式的多项式乘法,是初中代数的重要内容.初学者对于各乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义往往不易掌握,运用时容易混淆,因此要学习好乘法公式,必须注意以下几点:一、注意乘法公式的推导乘法公式是从直接计算特殊的多项式乘法中得来的,即平方差公式:(a b)(a-b)=a2-ab ab-b2=a2-b2;完全平方公式:(a b)2=(a b)(a b)=a2 ab ab b2=a2 2ab b2;(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab b2=a2-2ab b2.由此可见,理解乘法公式要与多项式乘法联系起来,这样对公式才理解得深、记得准,一旦把公式忘记了,自己也可以把公式推导出来.二、注…     

完全平方公式的逆向应用

完全平方公式可表示为: (a±b)2=a2±2ab b2 在学习中,逆用完全平方公式;可快速准确求解.现以近年来的竞赛试题为例说明如下:     

应用乘法公式错例分析

乘法公式作为初中代数的重要基础知识之一，我们不仅要准确掌握，熟练记忆，还要会运用这些公式．初学乘法公式，有些同学由于对公式的理解不深，在运用公式时，稍不注意，就容易出错，现将几种典型错误举例归纳如下：例1计算：（1）（a＋2b）2；（2）（a－2b）2错解（1）（a＋2b）2＝a2＋4b2；（2）（a－2b）2＝a2－4b2．错误分析上述解法错误是由于对完全平方公式没有掌握好，（a±b）2展开后共有三项：a2±2ab＋b2，这里共有两项，缺少了乘积项．错误分析（m＋2n）（m2＋2mn＋4m2）的2mn项的符号为正片（“＋”），（m＋2n）（m2－4mn＋4…     

求数的平方的速算法

我们已学过乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,如果把上式两边都加上b2,再交换位置,那么就得到a2=(a+b)·(a-b)+b2.应用这个变形后的公式可以进行一些简便运算.例1982=(98+2)(98-2)+22=100×96+4=9604.例29972=(997+3)(997-3)+32=1000×994+9=994009.例39892=(989-11)×1000+121=978121.可见计算接近整十、整百、整千的数的平方,都可用公式a2=(a+b)(a-b)+b2来计算.责任编辑王写之求数的平方的速算法$泗洪县行知中学@钟建华…     

拼图中蕴涵的数学思想

【题目】我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示。例如（2a＋b）（a＋b）=2a^2＋3ab＋b^2就可以用图2或图3等图形的面积表示．