平面几何统一证明规律之三 引线规则(上)

定点定向引平行线规则（简称引线规则） :当演绎规则直判无效时 ,若比的二线段对接共线 ,则引线定点一般的是除对接点以外的两个端点 ,定向引平行线。引线定点就是引平行线的起点。定向点就是确定引平行线方向的点。比的二线段对接共线分对接重合共线或对接不重合共线两种。引线规则和判定规则是一对孪生规则 ,是几何图形第二次定性、定量分解的工具。两规则将演绎规则全直判无效的命题以不同的等量代换方式又分成两类 :两规则直判有效是一对比或积（两次）代换 ;两规则直判无效是多对比或积（多次）和面积等其它方式等量代换。两规则的区别…     

平面几何统一证明规律

我省铁岭市第十六中学数学教师王启民同志 ,经过多年的努力探索 ,潜心研究出“平面几何统一证明规律”教育科研成果。该项成果已被省教委和省科委联合组织的专家组鉴定通过。“平面几何统一证明规律”提出了 :“三个分解理论”(代数的三大运算定律、对应规律、定理的两条共性) ,“四个分解工具”(演绎规则、引线规则、判定规则、定理规则) ,总结出“五条规律”(几何图形定性、定量分解规律、等量代换规律、一题多解规律、选择优解规律)。这就使平面几何证明由难变易 ,由无从下手到有规律可循 ,解决了长期困扰初中数学平面几何教学教师难教、学生难学的疑难问题 ,有助于提高学生的学习效率和解题能力 ,有助于培养学生预测选优、多向发散的创造性思维品质和能力 ,对于初中数学教学具有独到的指导意义。本刊将四期连载该规律 ,以供广大数学教育工作者学习与借鉴。     

平面几何统一证明规律 连载之五

判定一对等比或等积代换线段规则(简称判定规则)：当演绎规则直判无效时,若在等积式的一个判定组合中,依两对判定线段分解出的两条公共边符合题设相似条件。则这两条公共边为一对等比或等积代换线段。判定规则的线段图形结构特征是每两条判定线段与公共边同时对接不共线,至于两条判定线段对接不对接、共线不共线都可以。该规则以判定一对等比或等积代换线段为目的的携同引辅助线。     

平面几何统一证明规律（之二）：演绎规则半直判有效

演绎规则直判无效 ,就决定该命题的证明要用等量代换和引辅助线的方式。究竟以什么方式进行等量代换？是亟待解决的疑难。等量代换方式大致分为 :相等线段代换 ;两次等量代换 ;多次等量代换 ;面积等其它方式等量代换。在此专门研究演绎规则半直判有效时以相等线段进行等量代换的规律。当演绎规则半直判有效时 ,对分解图示中每个判定组合（即每个判定等积式）要做具体分析。在一个判定组合中 ,有两条判定线段因有相同字母构成三角形 ,且题设相似条件尽装其中 ,这两条判定线段叫做演绎规则两条半直判有效线段 ;另两条判定线段无法构成三角形或…     

平面几何(之30)

前面,我们比较详细地讲了勾股定理,勾股定理的逆定理及其应用.下面讲直角三角形的另外两个定理,它们的重要性虽然不及勾股定理,但是很有用.这两个定理中更有用的一个是     

平面几何(之9)

这里讲到的每组的两条线段“之间的距离处处相等”是两条线段平行的根本条件,也就是说,考察两条线段是否平行,要看距离是否处处相等．在这里,距离是一个重要的概念,因此,先要比较详细地说明一下．就平面几何这个范围来说,只有三个距离概念: 1．两个点之间的距离     

平面几何(之7)

4．量角器也叫做半圆仪．它是在半圆板上,刻了0°,1°,2°,…,179°,180°等标志线,用它可以量出一个角的大小,精确到1°．如图1．5．锐角、钝角     

平面几何(之31) 多边形

1.多边形的定义三角形有三条边,所以,可称为三边形.那么,多边形呢,顾名思义,是边数超过3的直线形,准确地说,就是由三条以上的线段首尾顺次连接得到的图形.如     

平面几何的初等变换(下)

四、例题选解几何变换在解题中的应用,一种是提供思考途径,另一种是提供解题的手段。一般在证明题与作图题中应用最为普遍,我们的例题主要以证明题为主。例21.在单位正方形的周界上任意两点之间连一条曲线,如果它把正方形分成面积相等的两部     

平面几何(之8)——平行线

8．平面内的角和空间内的角看上面的图,这是我们很熟悉的一个长方体,它有八个顶点：A、B、C、D、E、F、G、H．在每个顶点处都有三条共顶点的线段,共12条线     

平面几何(之6)——角

前面,我们已经熟悉了四种几何元素:点, 线段,射线,直线．将这些元素中的一种或几种, 按照一定条件组合在一起,就能得到各种各样, 简单或复杂的图形．下面要讲的就是其中之一, 由两条射线组成的图形:角． 1．角的定义角,我们并不陌生,日常生活中有许多同角     

平面几何(之28)——直角三角形

我们已经知道,直角三角形是有一个内角是90°(直角)的三角形.直角三角形有哪些重要的性质呢?这是我们现在要讲的内容.因为直角三角形的一个内角是直角,而三角形的内角和是180°,所以直角三角形除了那个直角的内角,其余两个内角都是锐角,并且它们的和是90°,即这两个锐角是互为余角.这就是直角三角形的第一个性质:     

平面几何(之29)——直角三角形

勾股定理是非常非常重要的一个定理,可以说它是平面几何学的一个核心定理.看看下面这三个逻辑推断:1.一个三角形,若不是直角三角形,只要作出它的某一条边上的高,它就被分为两个直角三角形.如图     

平面几何(之3)——序言之3

圆,不仅用在各种车辆的轮子上,我们日常生活中的许多东西也都和圆有关系．我们吃饭用的桌子就是一个很好的例子, 它们有方形的,也有圆形的,当用餐的人较多时,就必须用圆桌,方桌就不好用了．圆桌能使坐在它周围的每个人对放在桌子中央的主菜都     

平面几何(之1)——序言之1

前面,我们已经学了许多讲,在那些讲中, 我们学习了 1．数:有理数,无理数,实数; 2．式:整式,分式,二次根式; 3．一次方程:一元一次方程,二元一次方程组,三元一次方程组; 4．一元一次不等式,一元一次不等式组; 5．一元二次方程; 6．列方程或不等式解应用题．以上这些内容都是初中数学最基础和最重要的部分,它们都属于代数．代数,研究现实世界中的数量关系．     

平面几何(之2)——序言之2

上一讲,我们说到:学习几何学,可以培养严谨的科学思维能力,这是终生受用不尽的．但是单纯地强调这一点,似乎是太严肃了．其实, 几何学很美,很有趣,很有用．现在就让我们从这个方面来认识几何．     

巧用平面几何知识证明圆锥曲线的一条统一性质

<正>众所周知,圆锥曲线的光学性质本质上就是圆锥曲线的平面几何性质.为方便读者,下面给出圆锥曲线的光学性质和矩形的两条简单性质.1圆锥曲线的光学性质与矩形的性质(1)在抛物线中,从焦点F发出的光线,经抛物线反射,反射光线一定平行于对称轴(如图1);由光线的反射原理可知,光线在点A的反射遵循平面镜反射原理,抛物线在该点的切线就是平面镜,所以,入射角∠FAB=反射角∠CAB,所以它们的余角也相等,即     

平面几何(之4)——几何元素

平面几何中,有一些最简单,最基本的图形．一切别的图形都是由它们组成的,我们将这些最简单的几何图形叫做几何元素．     

平面几何(之22)三角形的线

(6)三角形的线·综合练习本节围绕三角形的五线(中位线、角平分线、中线、高线、中垂线)分析一些题目,以帮助读者熟悉它们并复习前面讲过的三角形的知识。例1如图1,在△ABC中,BE是AC边的中线,CF是AB边的中线,已知AB>AC.     

平面几何(之23) 三角形全等

(1)全等三角形的概念·符号两个三角形,将它们放到一起,如果能够完全重合,那么,就说这两个三角形是全等三角形.将一个任意的三角形纸片,放到一张平展的纸上,用细细的笔,贴着这个三角形纸片的边缘画一周,再拿开三角形纸片,纸上留下的笔迹