关于二重积分的定义和可积性

本文建立了直二重积分和等二重积分的定义,证明了它们与二重积分定义的等价性。建立了一个二重积分存在的充要条件。     

二重积分中值定理的推广

文章从二重积分中值定理的基本形式和几何意义出发,找出二重积分中值定理成立的必要条件,将二重积分中值定理的连续性条件减弱为可积性和界值性,讨论了二重积分中值定理,利用界值性给出了二重积分中值定理的推广形式.进一步在二重积分中值定理函数连续性的基础上,增加了函数对两个变量的单调性(单调递增,单调递减),给出了二重积分中值定理的其它的推广形式,最后给出二重积分中值定理特殊情形,即定积分中值定理的推广形式.     

怎样计算二重积分

二重积分是多元积分学的基础,计算二重积分是计算重积分的基础,所以是教材的重点。由于二重积分是一种和式的极限,用定义来计算它是比较困难的。初学二重积分的计算时往往感到有些问题困惑不解,不得要领。因此,计算二重积分也是学习中的一个难点。为此,本文将着重谈谈怎样计算二重积分,谈谈计算二重积分的方法、步骤和应注意的问题。计算二重积分的方法是:从几何上,把二重积分理解为曲顶住体的体积,将二重积分的计算问题转化为求累次积分的问题。计算二重积分应注意哪几个问题呢?首先,要分析积分区域和被积函数的性质,决定采取哪一种积分次序化为累次积分才合理。     

几种特殊类型二重积分的计算技巧

二重积分是高等数学的重点,也是难点,计算较为繁琐,有的二重积分需要一定的技巧才能求出.探讨了积分区域关于坐标轴对称、关于直线对称、积分区域是圆的一部分等特殊区域上二重积分的计算技巧,讨论了几类特殊被积函数二重积分的选择积分顺序的问题,研究了如何用轮换法求二重积分.     

几种特殊类型二重积分的计算方法

二重积分是高等数学的重点,也是难点,计算较为繁琐。主要通过笔者在二重积分教学中的体会,对一些特殊类型的二重积分的解题技巧进行了总结。     

二次积分的一点注记

将二重积分转化为二次积分,是计算二重积分的关键.本文从分析的角度出发,推导了直角坐标系下二重积分转化为二次积分的计算公式.     

二重积分计算方法的探究

在二重积分一般计算方法的基础上,着重讨论如何利用几何意义、对称性、交换积分次序来简化二重积分的计算。这对于数学理论的研究及二重积分的运算都有重要意义。     

二重积分换元法的另一种证法及推广

从二重积分的背景出发,以二重积分的微元面积为突破点,利用空间解析几何中外积求面积的方法,给出了对二重积分换元法的另一种证明,又对其进行推广,扩展到三维及N维的情况。     

对称性在二重积分中的应用

在探讨利用对称性计算二重积分的基础上,通过例题说明可以简化二重积分计算。     

高等数学(下)的基本要求及练习题(2)

第十一章 重积分一、基本要求1、了解二重积分定义,理解其几何意义.会用二重积分求简单几何体的体积.知道二重积分的线性性质和区域可加性质.     

在直角坐标系下二重积分的定限

在二重积分计算中．给累次积分定限通常比较困难。一般来说，二重积分的计算有固定的步骤，计算思路比较清晰。但在二重积分的定限时，往往容易出现问题。     

利用物理意义推导二重积分的计算公式

二重积分化为累次积分是非常重要的公式,本文从实际出发,利用积分的物理意义推导二重积分的计算公式。     

一类特殊对称区域上二重积分的计算

利用对称性计算二重积分,可以大大简化计算过程．重点研究了在特殊对称区域上的二重积分,给出了相关的性质、性质的证明及例证．     

关于直线对称区域上二重积分的计算

当积分区域具有对称性,被积函数具有奇偶性时,可以简化二重积分的计算过程。给出并证明了积分区域关于一个坐标轴对称、关于两个坐标轴都对称、被积函数具有某种特性的二重积分计算公式,进而给出积分区域关于任意直线对称的二重积分的计算公式;举例说明了各类重积分计算公式的应用。     

重积分中值函数及其性质研究（二）

在本文中我们引入了二重积分中值函数及n重积分中值函数的概念,讨论了二重积分中值函数的性质,并进一步获得了n重积分中值函数的性质。     

二重积∫badx∫dcf(x,y)dy的柯特斯公式及其误差分析

重积分是高等数学的主要内容之一.柯特斯公式是定积分数值算法的一种重要方法,其具有误差精度高的优点,误差精度可达到6阶,将结合定积分柯特斯公式与二重积分的特点,将柯特斯公式推广到二重积分的情形.首先,给出了柯特斯公式的表达式及其误差公式;然后,将定积分的柯特斯公式推广到二重积分的情形,并结合积分中值定理推出其误差表达式.误差结果表明,推广到二重积分后的柯特斯公式仍具有6阶精度.     

由一个二重积分计算题引出的思考

本文通过对一个二重积分计算题的两种不同解法的分析,得到了计算二重积分的六个有用的结论,最后结合具体的例子说明这些结论的应用。     

“换元法”教学中一个值得注意的问题

本文所论“多元积分换元法”是指:在计算二重积分时,由直角坐标系下换为在极坐标系下的计算方法;还有,在计算三重积分时,由直角坐标系下换为在柱面坐标系下和球面坐标系下的计算方法。 从直角坐标(的二重积分)变换到极坐标的二重积分的变换公式是:     

Mathematica在二重积分教学中的应用

介绍了Mathematica在辅助二重积分的计算方法的教学中的应用,并展示了相关课件的演示效果．相关的内容对二重积分的课堂教学有较好的参考价值和应用价值．     

重积分中值函数及其性质研究（一）

在本文中我们引入了二重积分中值函数及n重积分中值函数的概念,讨论了二重积分中值函数的性质,并进一步获得了n重积分中值函数的性质。