容易读错的字

纸屑（xiè音谢）不要读成“纸xiāo（肖）”屑，碎末。纸屑指碎纸头。“屑”不是外形内声的字。阐（chǎn音产）述，不要读成“shàn（单）述。”阐，说明，表明事理。臀（tùn音屯）部，不要读成“殿（diàn）部”。臀部，屁股。不是     

猫爸爸旅行记

近（jìn）视（shì）的猫的老爸要出去旅（lǚ）行，而且要去好多国家。临（lín）走时爸爸问近视的猫：“宝贝，你需（xū）要我给你带回什么礼物呢？”贪（tān）心的近视的猫说了一大堆（duī），于是爸爸笑着说：“那你给我列（liè）个礼（lǐ）物清（qīng）单（dān）吧！免（miǎn）得我忘记。”过了一段（duàn）日子，爸爸的旅行结束（shù）了，就要回国。突然想起要给近视的猫买礼物。可是掏（tāo）出礼物清单左看右看，怎么看也看不懂（dǒng），小朋友，下面就是这张礼物清单，你能帮（bāng）助（zhù）猫爸爸，看近视的猫…     

罗必塔法则在孤立奇点分类中的应用

夏变函数f（Z）的不解析点称为奇点，而对于f（Z）99孤立奇点的类型又分为可去奇点、极点、本性奇点。在一般的复变函数教程中，对于f（Z）的奇点分类及其判别，往往要借助级数的理论而采用极限方法进行判别。当遇到7型奇点的判别，用极限方法也难作出结论。本文根据夏变函数零点与极点的关系，利用罗必塔法则，给出单复变函数孤立奇点的分类判别方法．定理一：设f（z）一针／（Z），，且g（。）一qz。一0，若z。是g（Z）的Z阶零点，z。是中（z）的n阶零点则m＞n时，z。是fG）的m－n阶零点；mwtn时，z。是1（z）的n—m阶极点；m—n时，z…     

聚羧酸减缩剂减缩活性单体二甘醇单丁醚马来酸酐单酯的合成与表征

以二甘醇单丁醚（MBDEG）与马来酸酐（MA）为主要原料,采用无催化剂酯化法合成聚羧酸减缩剂减缩活性单体二甘醇单丁醚马来酸酐单酯（MBDEGMA）。通过单因素试验,重点考察减缩活性单体合成中酸醇摩尔比（n（MA）/n（MBDEG））、酯化反应温度及反应时间对酯化反应的影响,并通过FT-IR和1H-NMR对其结构进行表征。结果表明：n（MA）/n（MBDEG）=3.0∶1,酯化反应温度为130℃,酯化反应时间为4.5 h是合成减缩活性单体的最佳酯化条件。以最佳酯化条件合成的大单体为主要原料制备的聚羧酸减缩剂（SRA-PC）,具有良好的干缩性能。当掺量（折固掺量）为0.30%时,水泥胶砂干缩率降低了34.57%。     

几何光学中成像公式的讨论

在学习几何光学中，我们发现其公式比较繁多，要逐一死记并非易事。下面介绍由薄透镜物像公式出发．把单球面折射、反射的成像公式，厚透镜成像公式方便地导出，以便于记忆。在光学教科书中，均导出了薄透镜成像公式，其形式为：这里，n1──物方介质折射率n2──像方介质折射率n──透镜本身材料折射率S──物距S1──像距。1薄透镜高斯公式得薄透镜的高斯公式：（2）2单球面折射成像公式为单球面折射物像公式。对于（3）式，两边同除以得和像方焦距得球面折射成像的高斯公式为：3球面反射物像公式为单球面反射的成像公式。同样引入f1＝f…     

单位正多面体的体积探究

我们知道,对于边长为1的正n（n∈Z,n≥3）边形而言,n越大,其面积越大．事实上,由正n边形的一个内角为（n-2）^π/n,据图1可知,单,位正n边形A1A2…An的面积为     

关于单形的一个不等式

设P是△A1A2A3内部任一点,延长A1P,A2P,A3P,分别与A2A3,A23A1相交于B1,B2,B3记R1=|A1P|,公则当且仅当P为△A1A2A3重心时等号成立·本文将三角形这一不等式推广到n维欧氏空间中的单形不等式．定理设P是n维欧氏空间产（n≥2）中单形A1A2A3…A（n 1）内部任一点,延长A1P分别与其第i界面的n－1单形相交于记则当且仅当P为单形A1A2…A（n 1）的重心时等号成立．本定理可推出n维空欧氏空间的Child不等式,观奖益武在1997年《数学通报》第11期）．设P是n维欧氏空间En（n≥2）中单形A1A2…A（n 1）;内部任一点,点P到各顶…     

中秋月

天色刚有些暗（àn）蓝（lán），一轮（lún）金黄的圆月便悄（qiāo）无声息（xī）地升（shēnɡ）上了天空。她徐（xú）徐地穿过轻烟（yān）似的白云，向上升着，升着。突（tū）然，就在一刹（chà）那间，月亮的颜（yán）色变浅（qiǎn）了，变白了。圆圆的月儿是那样的可爱，那样的纯（chún）净（jìnɡ）。我趴（pā）在大桥的栏（lán）杆（ɡān）上，俯（fǔ）视（shì）着河里的明月。月亮完完整整地没（mò）在水中，仿（fǎnɡ）佛（fú）水中的玉盘（pán），又似闪亮的明珠（zhū），把好大一片水面映（yìnɡ）得晶莹…     

“英语单词学习与复习”PPT课件的扩展设计——随机复习新单词

通用变量 Dimi，m（1To4），n（1To4）As Integer Dim arr Word Num As Vadantr存放各课的单词数 Dim str Word Mark As Stringr记录随机单词“｜课号,词号｜”     

两类不等式的加强证法──数学归纳法的又一证题技巧

高三复习中有学生问过下列两个命题的证明：命题1求证：命题2求证：并且认为用数学归纳法证失效了。其实不然，而是学生没有熟练掌握用数学归纳法证明不等式的一种技巧——加强命题．分析对于命题1，可令∴f(n)在n∈N上是增函数，原来f（n＋1）＞f（n）＜，两个不等号方向不一致．设想能不能构造一个函数g（n）＞0，使F（n）＝f(n)＋g（n）是减函数，变换为证朋F（n)＜？为了使得数学归纳法有效，这样的g（n）应有什么附加条件呢？首先，欲F（n＋1）-F（n）=f（n＋1） g（n＋1）-［f（n） g（n）]＜0，则应有f（n＋1)-f（n）＜g（n）-g（n…     

一类数论函数的性质

对于任意给定的自然数n，Euler函数φ（n）定义为不大于n且与n互素的正整数的个数，ω（n）表示n的不同素因子的个数．为了研究方程φ（φ（φ（n）））=2^ω（n）的可解性，首先要了解数论函数φ（φ（φ（n）））的相关性质．本文在这方面作了初步工作，并给出了有关数论函数φ（φ（φ（n）））的几个性质．     

胖大妈

邻（lín）居（jū）胖（pàng）大妈，长得又白又胖，加上她个子矮（ǎi），就显（xiǎn）得更（gèng）胖了。今天清（qīng）晨（chén）刚一起床，就听见邻居家传（chuán）来一阵悦（yuè）耳（ěr）的歌声。嗨！胖大妈家又出了什么新（xīn）鲜（xiān）事？我悄（qiāo）悄走出屋，来到胖大妈家的窗（chuāng）户（hu）前一看，胖大妈正跳（tiào）舞（wǔ）呢！你看，她穿（chuān）着一件（jiàn）彩（cǎi）色的连（lián）衣裙（qún），伴（bàn）着录（lù）音机里传出的歌声，在小屋里转（zhuàn）来转去。嘻，多有趣（qù）…     

只有一个变点模型的跳变度和坡变度的联合分布

对只有一个变点模型x（i／n）=f（i／n）＋ε（i／n），其中，f（t）={J1 S1（t－t0），0＜t≤t0，J2 S2（t-t0），t0＜I≤1，ε（i／n），…，ε（n／n）独立同分布，J1，J2，S1，S2，t0为未知参数，讨论了变点t0处，跳变度（J2-J1）和坡变度（S2－S1）的联合分布。     

用三角函数表示周期性数列的通项

题目 写出数列{an）：4，1，0，4，1，0，…的通项公式． 分析与解 因为在数列{an}中，有an=an＋3，令f（n）=an（n∈N^＊），则f（n）=f（n＋3），也就是说函数厂（n）是一个周期为3的函数．这样我们容易想到利用正弦（或余弦）函数来构造f（n），故令f（n）=b0＋b1cos2nπ/3＋b2sin2nπ/3（其中f（1）=a1=4,f（2）=a2=1,f（3））=a3=0,b0,b1,b2为待定系数）。[第一段]     

小小的我

我是一个9岁的男孩（hái），1.30米的个头，乌黑（hē的头发，小小的眼（yǎn）睛（jing），脸（liǎn）上总带着甜（tián）甜的微（wēi）笑（xiào）。张老师说，那是自信的微笑我是一个幸福（fú）的孩子。爸爸妈妈非常爱（ài）我，他们辛勤（qín）劳动，为我创（chuàng）造（zào）了良好的学习环（huán）境（jìng），让我在实验（yàn）小班（bān）学习。在这个班级里，我有许多好朋友，有深（shēn）宇，有嘉（jiā乐，还有从来没跟（gēn）我吵过架（jià）的方来。我有许多爱好。写字、画（huà）画、讲故事都（dōu）是我…     

赏析一道习题

习题 设n∈N^＊，且n≥2， cosa＋cos（2π/n＋a）＋cos（4π/n＋a）＋…＋cos[2（n-1）π＋a] （1） sina＋sin（2π/n＋a）＋sin（4π/n＋a）＋…＋sin[2（n-1）π/n＋a] （2）的值．     

一类数列前n项求和公式的推广

我们已经知道数列前n项求和公式： 1＋2＋3＋…＋n=1/2n（n＋1）1;……（＊） 1·2＋2·3＋3·4＋……＋n（n＋1）=1/3n（n＋1）（n＋2）．……（＊＊） 公式（＊＊）可看作是公式（木）的推广． 根据以上数列前佗项求和公式的构造规律，我们可以大胆猜测，严格求证，它还可推广为如下公式：     

遭到蜂蛰怎么办?

又到了百花争艳（yàn）的季（jì）节，花丛中彩蝶（dié）翩（piān）翩起舞（wǔ），蜜（mì）蜂（fēng）们也忙忙碌（lù）碌地采集（jí）着花粉（fěn），用来酿（niàng）制（zhì）甜（tián）美（měi）的花蜜。我们经常会被这眼前的美景吸（xī）引，在花坛（tán）前流连（lián）忘（wàng）返（fǎn）。可有时我们的一个动作，会引（yǐn）起蜜蜂的误会，招致（zhì）蜂蛰（zhē）。遭（zāo）到蜂蛰后，轻则局部红肿（zhǒng）、疼（téng）痛、起水泡（pào）；重则会出现头晕（yūn）、恶（ě）心、发烧（shāo），甚至会…     

关于高维单形的两个几何不等式

本文获得E^n中n维单形的两个重要几何不等式,作为其特例可得到文献（1）－（5）中的主要结果。     

不说谎的小乔治

这是二百多年前发生在北美洲的一个故事。一天，华盛（shènɡ）顿（dùn）走进他的果园。果园里种满了樱桃（yīnɡtáo）树，淡红色的花朵散发出诱（yòu）人的芳香（fānɡxiānɡ）。忽然，他发现一棵最美丽的樱桃树的树干上，深（shēn）一道浅（qiǎn）一道地布着斧（fǔ）头砍（kǎn）过的痕迹（hénjì），有几道还砍得挺（tǐnɡ）深。华盛顿马上怒（nù）火中烧，脸色铁青，气冲（chōnɡ）冲地走进了屋子。对屋里的妻（qī）子和儿子小乔治（qiáozhì）及仆（pú）人吼道：“是谁把我刚买来的那棵（kē）樱桃树砍伤了？我饶（r…