与费尔马点、中线有关的一个不等式

命题:设△ABC三边长、中线长分别为a、b、c,m_a、m_b、m_c,费尔马点到各顶点距离之和为l,则当max(A,B,C)<(2/3)π时,     

与费尔马点、中线有关的又一个不等式

命题 设△ABC三边长、中线长分别为a、b、c,m_a、m_b、m_c,△为△ABC的面积,费尔马点到各顶点距离之和为l.则当max(A,B,C)<(2/3)π时,     

与三角形内心的一个性质有关的一类问题

与几何有关的性质、定理很多，怎样才能有效地运用相关的知识点，是解决数学竞赛中平面几何问题的关键．笔者从与三角形内心有关的一个性质出发，通过对一系列问题的探讨，结合几何问题的关联性，以达到触类旁通、举一反三的目的．     

与三角形重心有关的一个面积性质及其应用

在学习三角形重心性质时,我们不能忽视它的一个有用的性质,即在△ABC中,G为重心,（如图）,则S△ABC=3S△BCC. 证明 连结AG并延长交BC于D,作GM⊥BC,AN⊥BC,则 即:S△ABC=3S△ABC.     

与三角形内心有关的一个恒等式

凡特定理,得Ⅳk等肋。 易朋L篱.⑧将PD。表达式②代入③,化简即得①.性质l 在△ABC中,“·,A。 b·馏。 (’·凡?。一abc. 红①1fI让P勺,霞合,l!『J知. 性质2 (内外肼i公式)没0为△ABC fl',j~1-心.则 10。一JR。一i竿害i:R。一2R^ ‘扣实l:,P为外心0时, PA。一PB。一PC。一Rz.代入①I!『J徘. 性质3 (霞内距公式)没G为△ABC的霞心.则 。 GI。一南EZa(6。 c。) 2b(一 口。) 2c(a。 ∥)一(n。 ∥ f。)一9Ⅱ加]. ① ‘jf实I:,当P为(川.f, ,4。=CA。一百4棚。2=l(2b。 2,一∥)等等.代入①即褂④. ①一If化为 · GI。一i2∥一熹(…     

三角形"费尔马点"的一个推广

1 问题的提出 1640年，费尔马提出如下问题：“在平面上给出A、B、C三点，求一点P使距离和PA＋PB＋PC达到最小。”这就是数学史上著名的“费尔马问题”。特别地，点A、B、C三点不共线时，使PA＋PB＋PC最小的点P称为△ABC的费尔马点。     

与莫勒三角形有关的一个不等式

本世纪初,著名数学家富兰克·莫勒(F·Morlex)发现了“数学中最令人吃惊而又全然意外的定理”:将任意三角形各角三等分,则每两个角的相邻三等分线交点构成正三角形,此三角形被称作莫勒三角形。本文将给出与它有关的一个几何不等式,此不等式是欧拉不等式,R≥2r的一种新隔离,从而也加强了欧拉不等式。定理如图,△DEF是莫勒三角     

一个与三角形内心有关的图形性质与几道竞赛题

引题 （2002—2003芬兰高中数学竞赛（决赛）题）设I为△ABC的内心，射线AI、BI、CI与△ABC的外接圆交于点D、E、F．证明：AD⊥EF．     

三角形一个共点性质的简证与推广

在高等几何视角下对三角形中的一个共点的性质给出一种简洁证法,并将结论推广至一般情形.     

与垂足三角形内切圆有关的一个等式

定理设△ABC边为n，6，c，外接圆半径为尺，垂足△DEF的内切圆半径为r，则r=α^2＋b^2＋c^2-8R^2/4R.     

费尔马点在三角形内部时的两个性质

命题 设P为△ABC的费尔马点,且P在△ABC内部,O_1、O_2、O_3分别为△APB、△APC、△BPC的外心,则 (1)△O_1O_2O_3为等边三角形;     

与圆锥曲线焦点有关的一个性质

笔者借助超级画板软件,发现与圆锥曲线焦点有关的一个性质,现介绍如下： 定理1 如图1,设F是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的一个焦点,M是直线l：x=a（或x=-a）上异于顶点A的任一点,线段FM交椭圆于点P,     

圆锥曲线与斜率有关的一个性质

圆锥曲线是一类对称、优美的图形,蕴涵着丰富、多姿的性质．在对圆锥曲线的研究中,笔者又发现了它涉及两直线斜率乘积为定值的一个重要性质,兹介绍如下．     

圆锥曲线与准线有关的一个性质

笔者通过对圆锥曲线的探究,发现圆锥曲线与准线有关的一个性质,现介绍如下.     

与圆锥曲线切线有关的一个性质

定理1若A、B是中心为O的椭圆上的任意两点,AM、BN是椭圆的两条切线,OB交AM于点M,OA交BN于点N,则AB//MN.     

圆锥曲线与斜率有关的一个性质

圆锥曲线以其优美的图形、丰富的内涵吸引着我们的目光．在对圆锥曲线的研究中，笔又发现了它与斜率有关的一个性质，介绍如下．     

与抛物线的切线有关的一个性质

《中学数学月刊））2006年第11期《抛物线的几个性质》（下称[1]）一首先给出了问题“已知抛物线C：y=x^2，过Q（0，2）的任一直线与抛物线C交于M，Ⅳ两点，过点M和Ⅳ的切线的交点为R，求点R的轨迹方程”的解答．笔注意到该解答（求点R的坐标）中有“设过点Q（0，2）的直线方程为y=kx＋2（k∈R）,……[第一段]     

与圆的切线有关的一个性质

命题:过已知弦(非直径)中点的弦(非直径)的两个端点的圆的切线的交点与以已知弦两端点为切点的切线交点连线和已知弦平行。 如图,已知:⊙O的弦CD(非直径)经过弦AB的中点M,EA,EB,FC,FD分别与⊙O相切于A,B,C,D.