匀强电场的一个有用关系式

一、关系式的导出及其意义在场强大小为Ｅ的匀强电场中 ,Ａ、Ｂ两点的电势差为ＵＡＢ,Ａ、Ｂ连线长为ｓＡＢ,场强方向与Ａ→Ｂ方向的夹角为θ .根据功的公式 ,正电荷ｑ从Ａ点移到Ｂ点电场力做的功为Ｗ =ｑＥｓＡＢｃｏｓθ而Ｗ =ｑＵＡＢ所以ＵＡＢ =ＥｓＡＢｃｏｓθ　　①上式表明 ,在匀强电场中 ,Ａ、Ｂ两点的电势差ＵＡＢ,等于场强的大小Ｅ、Ａ和Ｂ连线的长ｓＡＢ、场强方向和Ａ→Ｂ方向夹角的余弦ｃｏｓθ三者的乘积 .二、关系式的应用举例例 1　图 1中 ,Ａ、Ｂ、Ｃ是匀强电场中一正三角形的三个顶点 .已知场强方向与Ａ指向Ｂ的方向相…     

2000年高考数学(11)题另解四法

题目 :过抛物线ｙ=ａｘ2 (ａ>0 )的焦点Ｆ作一直线交抛物线于Ｐ、Ｑ两点 ,若线段ＰＦ与ＦＱ的长分别是ｐ ,ｑ则1ｐ 1ｑ 等于 (　　 ) Ａ 2ａ　　Ｂ 12ａ　　Ｃ 4ａ　　Ｄ 4ａ解法一 :取ａ =14,则Ｆ(0 ,1 ) ,过Ｆ的一直线方程为ｙ=1 ,代入ｘ2 =4ｙ得ｘ=± 2 .∴ｐ=ｑ=2 .由此知1ｐ 1ｑ =1 =4× 14=4ａ ,应选Ｃ 解法二 :以焦点Ｆ为极点 ,Ｆ到准线的垂线段的反向延长线为极轴建立极坐标系 ,因焦准距ｐ′ =12ａ,故抛物线的极坐标方程是ρ=ｐ′1 -ｃｏｓθ=12ａ(1 -ｃｏｓθ) ,设ｐ=｜ＦＰ｜=12ａ(1 -ｃｏｓθ) ,则ｑ=｜ＦＱ｜ =12ａ(1 ｃｏ…     

数学解题思维表现的层次性及其意义

从一个例子谈起　已知△ＡＢＣ的三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ满足 :Ａ Ｃ =2Ｂ ,ｓｅｃＡ ｓｅｃＣ =- 2ｓｅｃＢ ,求ｃｏｓ Ａ -Ｃ2 的值 .解　由Ａ Ｃ =2Ｂ ,得Ａ Ｃ =12 0° ,Ｂ =6 0° .∵　ｓｅｃＡ ｓｅｃＣ =- 2ｓｅｃＢ ,∴　ｃｏｓＡ ｃｏｓＣ =- 2 2ｃｏｓＡｃｏｓＣ ,2ｃｏｓ Ａ Ｃ2 ｃｏｓ Ａ -Ｃ2=- 2〔2ｃｏｓ2 Ａ -Ｃ2 - 1 ｃｏｓ(Ａ Ｃ)〕 ,即　 4 2ｃｏｓ2 Ａ -Ｃ2 2ｃｏｓ Ａ -Ｃ2 - 32 =0 .因 - 324 <- 1,故解得ｃｏｓ Ａ -Ｃ2 =22 .1　关于解题思维表现的分析上例中 ,条件是三角形三内角的一个关系式和有关这些角的一…     

三角的几种转化策略评注

本文介绍对三角命题进行等价转化的一些常用策略 ,供读者参考 .一、和与积的相互转化例 1　求ｓｉｎ7° ｃｏｓ1 5°ｓｉｎ8°ｃｏｓ7°-ｓｉｎ1 5°ｓｉｎ8°的值 .解 :原式 =ｓｉｎ7° 12 (ｓｉｎ2 3° -ｓｉｎ7°)ｃｏｓ7° 12 (ｃｏｓ2 3° -ｃｏｓ7°)=ｓｉｎ2 3° ｓｉｎ7°ｃｏｓ2 3° ｃｏｓ7°=ｓｉｎ1 5°ｃｏｓ8°ｃｏｓ1 5°ｃｏｓ8°=ｔｇ1 5°=2 -3.例 2　已知△ＡＢＣ的三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ满足 :Ａ Ｃ =2Ｂ ,1ｃｏｓＡ 1ｃｏｓＣ =-2ｃｏｓＢ,求ｃｏｓＡ-Ｃ2 的值 .解 :由题设条件 ,得Ｂ =60° ,Ａ Ｃ =1 2 0°.　∴ 1…     

反证法在物理解题中的应用

先看一道例题 :有一静电场 ,它的电场线分布如图 1所示 ,电场线彼此平行 ,但自左向右逐渐变密 ,试论证这样的电场是不存在的 .解析 :从正面来证明题目中的电场不存在感到困难 ,此时能否从反面论证 ?不妨假设这样的电场存在 ,我们在其中作一矩形ＡＢＣＤ ,ＡＢ和ＣＤ与电场线垂直 ,ＡＤ和ＢＣ与电场线平行 ,现在我们把一正电荷ｑ分别经过ＡＢＣ和ＡＤＣ从Ａ点移到Ｃ点 ,做的功分别是 :Ｗ1=ｑＥ1ＢＣ ,Ｗ2 =ｑＥ2 ＡＤ ,其中Ｅ1为ＢＣ处场强 ,Ｅ2 为ＡＤ处场强 ,由电场线的分布情况可知Ｅ1>Ｅ2 ,所以Ｗ1>Ｗ2 ,即Ｗ1≠Ｗ2 ,这与“在静电场中移…     

一道电磁学综合题的错解剖析

[题目 ]如图 1所示 ,在一绝缘水平台面上的上方空间的足够大的区域中 ,有正交的匀强电场和匀强磁场 ,电场强度Ｅ =1 0Ｎ/Ｃ ,方向水平向右 ,磁感强度Ｂ=5Ｔ ,方向垂直纸面向里 ,今有一质量ｍ =1× 1 0 - 3ｋｇ ,带电量为ｑ= 4× 1 0 - 4Ｃ的可视为质点的小球由静止开始运动 ,取ｇ =1 0ｍ/ｓ2 ,求小球在运动中其速度图 1能达到的最大值 .错解 :带电小球在重力、电场力、洛仑兹力的作用下运动 ,当合外力为零时 ,小球做匀速直线运动 ,速度达到最大 ,即 :ｑｖＢ =(ｍｇ) 2 (ｑＥ) 2 ,ｖ=(ｍｇ) 2 (ｑＥ) 2ｑＢ =5.4ｍ/ｓ.带电小球能达到匀速直…     

例谈巧用U=Ed解题

由公式Ｕ =Ｅｄ可知 :在匀强电场中 ,ｄ· 值相等 ,则Ｕ· 值也相等 .如图1所示 ,若ＡＢ·ｃｏｓα=ＣＤ·ｃｏｓβ ,即ＡＢ和ＣＤ在匀强电场方向的投影长度相等 ,则ＵＡＢ =ＵＣＤ,应用上述推论可以巧妙解题 ,下面举二例说明 .例 1　 (1 999年全国高考题 )图 2中Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是匀强电场中一正方形的四个顶点 ,已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点的电势分别为ＵＡ =1 5Ｖ ,ＵＢ=3Ｖ ,ＵＣ =-3Ｖ ,由此得Ｄ点电势Ｕ \-Ｄ=.分析与解　Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是正方形 ,那么对应边平行且相等 ,对应边在匀强电场方向上的投影长度也相等 .沿着电场线方向电势越来越低 ,…     

《电场》复习指要与能力提高

一、知识要点本章知识内容主要包含库仑定律、电场的性质、电容、电场知识的应用四部分 ,其知识结构为 :电场库仑定律Ｆ =ＫＱ1 Ｑ2ｒ2 (真空或空气中的点电荷 ) ,元电荷ｅ=1 .6× 1 0 - 1 9Ｃ电场的性质力的性质 →Ｅ =ＦｑＥ =ＫＱｒ2 (点电荷 )Ｅ =Ｕｄ(匀强电场 )矢量 电场线能的性质→Ｕ =εｑ电势能ε=Ｕｑ电势差ＵＡＢ =ＵＡ -ＵＢ　标量 等势面电场力的功ＷＡＢ =ｑＵＡＢ电容Ｃ =ＱＵ →平行板电容Ｃ ∝εＳｄ电场知识的应用 电场中的导体 :静电平衡电场中的带电粒子 (平衡态、变速直线、偏转 )　　近几年高考对本章知识的考查命…     

周界中点三角形的一个命题

命题　设Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上的周界中点 ,且ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ,ＡＢ =ｃ ,ｓ=12 (ａ +ｂ +ｃ) ,△ＡＥＦ、△ＢＤＦ、△ＣＤＥ、△ＡＢＣ的面积分别记为△Ａ、△Ｂ、△ Ｃ、△ ,△ＡＢＣ的外接圆半径为Ｒ .则有 ∑(ｓ-ａ)△ Ａ=△22Ｒ.证明 :由三角形周界中点的定义知ｓ=ＡＢ +ＡＥ =ｃ +ＡＥ ,ｓ=ＡＣ +ＡＦ =ｂ +ＡＦ ,则ＡＥ =ｓ-ｃ,ＡＦ =ｓ-ｂ .又∵ｓｉｎＡ =ａ2Ｒ,ｓｉｎＢ =ｂ2Ｒ,ｓｉｎＣ =ｃ2Ｒ,∴△Ａ =12 ＡＥ·ＡＦ·ｓｉｎＡ=12 (ｓ-ｃ) (ｓ-ｂ)· ａ2Ｒ=ａ4Ｒ(ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ) .故 (ｓ-ａ)△Ａ=…     

三角形中的等比等差数列问题

在三角形的三角函数问题中 ,经常会遇到三个内角、三条边长成等差或等比数列的情形 .下面对这些问题分类进行归纳总结 ,供大家参考 .一、三内角成等差数列求解这类问题 ,关键是抓住Ａ +Ｃ =2Ｂ =12 0°这一条件 ,并注意三角公式的灵活运用 .例 1　△ＡＢＣ中 ,若Ａ ,Ｂ ,Ｃ成等差数列 ,求ｃｏｓ2 Ａ +ｃｏｓ2 Ｃ的最小值 .分析 :因Ａ ,Ｂ ,Ｃ成等差数列 ,故Ａ +Ｃ =2Ｂ =12 0° .∴　ｃｏｓ2 Ａ +ｃｏｓ2 Ｃ =1+ｃｏｓ2Ａ2 + 1+ｃｏｓ2Ｃ2 =1+ 12 (ｃｏｓ2Ａ +ｃｏｓ2Ｃ)=1+ｃｏｓ(Ａ +Ｃ)ｃｏｓ(Ａ -Ｃ) =1- 12 ｃｏｓ(Ａ -Ｃ) .因 - 12 0…     

一道高考题的两种解法

20 0 2年全国高考“理综”卷第 3 0题 :有 3根长度皆为ｌ=1 .0 0ｍ的不可伸长的绝缘轻线 ,其中两根的一端固定在天花板上的Ｏ点 ,另一端分别拴有质量皆为ｍ =1 .0 0× 1 0 - 2 ｋｇ的带电小球Ａ和Ｂ ,它们的电量分别为 -ｑ和 +ｑ ,ｑ =1 .0 0× 1 0 - 7Ｃ .Ａ、Ｂ之间用第三根线连接起来 .空间中存在大小为Ｅ=1 .0 0× 1 0 6 Ｎ/Ｃ的匀强电场 ,场强方向沿水平向右 ,平衡时Ａ、Ｂ球的位置如图 1所示 .现将Ｏ、Ｂ之间的线烧断 ,由于有空气阻力 ,Ａ、Ｂ球最后会达到新的平衡位置 .求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少 .(不…     

关于擂题(45)的对偶命题

《中学数学教学》2 0 0 1年第 4期“擂题 ( 4 5 )的评注”的文后刊出了王扬先生提出的关于擂题 ( 4 5 )对偶命题的一个猜想 :在△ＡＢＣ中 ,设ｎ∈Ｎ ,ｎ≥ 3,则ｓｉｎｎＡ ｓｉｎｎＢ ｓｉｎｎＣ≤ｃｏｓｎ Ａ2 ｃｏｓｎ Ｂ2 ｃｏｓｎ Ｃ2①事实上 ,以Ａ =Ｂ =ε,Ｃ =π -2ε代入①式 ,得2 ｎｓｉｎｎ ε2 ( 1 2 ｎｃｏｓｎε)≤ 2 ,分别令ε→ 0、ε→π/ 2 ,得 0 <ｎ≤ 2。因此 ,猜想不成立。本文提出并证明如下命题 :命题　设λ∈Ｒ ,0 <λ≤ 2 ,则ｓｉｎλＡ ｓｉｎλＢ ｓｉｎλＣ≤ｃｏｓλ Ａ2 ｃｏｓλ Ｂ2 ｃｏｓλ Ｃ2…     

圆锥曲线焦点弦的性质及应用

定理 1　过圆锥曲线焦点的直线ｌ对于过焦点的对称轴的倾斜角为α ,且与圆锥曲线交于Ａ、Ｂ两点 ,若焦点Ｆ分弦ＡＢ所成的比为λ ,则λ=1+ｅｃｏｓα1-ｅｃｏｓα.(ｅ为离心率 )　　　　　图 1证明　过焦点Ｆ作准线的垂线 ,垂足为Ｋ ,以焦点Ｆ为极点 ,ＦＫ的反向延长线为极轴 ,如图 1,建立极坐标系 ,则圆锥曲线的极坐标方程为ρ=ｅｐ1 ｅｃｏｓθ(允许 ρ <0 ) ,∴ρＡ =ｅｐ1-ｅｃｏｓα,ρＢ =ｅｐ1-ｅｃｏｓ(π+α) =ｅｐ1+ｅｃｏｓα.∵ ＡＦＦＢ =λ ,ＡＦＦＢ =ρＡρＢ =1+ｅｃｏｓα1-ｅｃｏｓα,∴λ=1+ｅｃｏｓα1-ｅｃｏｓα.说…     

锐角三角函数练习题

1 计算 :ｓｉｎ 3 0°-22 ｃｏｓ 4 5°+13 ｔｇ2 60°=. ( 2 0 0 0年内蒙古中考题 )2 计算 :ｃｏｓ 3 0°ｔｇ 3 0°+ｓｉｎ 60°ｔｇ 4 5°ｃｔｇ 3 0°=. ( 2 0 0 0年河南省中考题 )3 ｓｉｎ2 72°+ｓｉｎ2 1 8°=. ( 2 0 0 0年天津市中考题 )4 在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,若∠Ｃ =90°,ａ =3 ,ｂ =4 ,则ｓｉｎＡ =(　　 ) .(Ａ) 35　　　　　 (Ｂ) 45　　　　　　 (Ｃ) 34 　　　　　　 (Ｄ) 43( 2 0 0 0年辽宁省大连市中考题 )5 在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,各边长都扩大 2倍 ,则锐角Ａ的正弦值和余弦值 (　　 ) .(Ａ)都不变 (Ｂ)都扩大 2倍 (Ｃ)都缩…     

初三几何期末综合训练题

一、填空题1 在△ＡＢＣ中 ,若∠Ｃ =90° ,ＡＣ =2 ,ＢＣ =1 ,则ｔｇＡ =.2 化简ｃｏｓ 30° -ｓｉｎ 30°ｔｇ 4 5° +ｔｇ 6 0° 的结果是 .3 在△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90°,ＡＣ =8,ｓｉｎＡ =35 ,则ＢＣ =,ＡＢ =.4 在⊙Ｏ中 ,直径ＡＢ与弦ＣＤ相交于点Ｅ ,当ＡＢ、ＣＤ满足条件时 ,必有ＣＥ =ＥＤ .5 如图 1 ,在⊙Ｏ中 ,若∠ＡＣＢ =1 4 0° ,则∠ＯＡＢ =.6 如图 2 ,在⊙Ｏ中 ,若劣弧ＤＥ的度数是 6 0° ,则∠Ｂ +∠Ｃ =.7 如图 3,Ｐ是⊙Ｏ外一点 ,ＰＯ交⊙Ｏ于Ａ ,ＰＣ切⊙Ｏ于Ｃ .若ＯＰ =1 0 ,ＰＣ =8,则ＯＡ =.8 如图 4 ,ＰＴ切…     

九年级第一学期期末平面几何质量检测题参考答案

一、1.Ｂ　 2 .Ｄ　 3.Ｂ　 4 .Ｃ　 5 .Ｄ　 6 .Ｄ　 7.Ａ　8.Ｃ　 9.Ｃ　 10 .Ｂ二、11.1∶ 3∶2　 12 .3ｃｍ　 13.5 7　 14 .1∶ 2　 15 .5 0　 16 .117　 17.2 2　 18.6 0°　 19.15　 2 0 .内切三、2 1.作ＡＤ =ＡＤ′ =1,连结ＯＤ ,ＯＤ′ .则△ＯＡＤ和△ＯＡＤ′为等边三角形 ,有∠ＯＡＤ =∠ＯＡＤ′ =6 0° .连结ＯＣ ,可求得∠ＯＡＣ =4 5° .所以 ,∠ＣＡＤ =6 0°± 4 5° ,即　∠ＣＡＤ为 10 5°或 15° .2 2 .∵ＦＧ与⊙Ｏ相切 ,∴ＦＧ2 =ＦＢ·ＦＣ .∵ＦＥ =ＦＧ ,∴ＦＥ2 =ＦＢ·ＦＣ .有 ＦＥＦＢ=ＦＣＦＥ.又　∠ＥＦ…     

三角形有关概念中考题选登

一、填空题1 在△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90°,∠Ａ =32°,那么∠Ｂ =.(2 0 0 1年广西壮族自治区中考题 )2 在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,若锐角Ａ的平分线与锐角Ｂ的邻补角的平分线相交于点Ｄ ,则∠ＡＤＢ =. (2 0 0 1年河北省中考题 )3 如图 1,在△ＡＢＣ中 ,∠Ｂ =∠Ｃ ,ＦＤ⊥ＢＣ ,ＤＥ⊥ＡＢ ,∠ＡＦＤ =15 8° ,则∠ＥＤＦ =度 . (2 0 0 1年天津市中考题 )4 长度为 5ｃｍ ,7ｃｍ ,10ｃｍ的三条线段能否组成三角形 ?答 :.(2 0 0 1年山东省滨州市中考题 )图 1图 2　　 5 如图 2 ,ＡＤ∥ＢＣ ,Ｅ在ＡＢ的延长线上 .若∠ 1=6 0° ,∠ 2 =5 0°,则∠Ａ…     

构造对偶式解题举例

在某种意义下成对出现的两个式子 ,称为对偶式 .比如正与负、和与差、积与商、奇函数与偶函数、互为有理化因式、正弦与余弦等 .在解题中对于某个对象 ,有意识地构造与其对偶的式子 ,往往能为解题开辟新途径 ,获得巧妙的方法 .现举例说明 .一、求三角函数的值例 1　求ｃｏｓ2 1 0° ｃｏｓ2 50° -ｓｉｎ4 0°ｓｉｎ80°的值 .解 :令Ｍ =ｃｏｓ2 1 0° ｃｏｓ2 50°-ｓｉｎ4 0°·ｓｉｎ80°在Ｍ中有余弦与正弦 ,构造对偶式 :Ｎ =ｓｉｎ2 1 0° ｓｉｎ2 50°-ｃｏｓ4 0°·ｃｏｓ80°两式相加得　Ｍ Ｎ =2 -ｃｏｓ4 0°　　①两式相减得Ｍ…     

高一数学单元测试(两角和与差的三角函数)

一、选择题1 .ｓｉｎ2 π12 -ｃｏｓ2 π12 的值为 (　　 )　 (Ａ) -12 　 (Ｂ) 12 　 (Ｃ) -32 　 (Ｄ) 322 .已知ｃｏｓαｃｏｓ β+ｓｉｎαｓｉｎ β =0 ,那么ｓｉｎαｃｏｓβ-ｃｏｓαｓｉｎ β的值为 (　　 )　 (Ａ) -1　　 (Ｂ) 0　　 (Ｃ) 1　　 (Ｄ)± 13 .已知ｆ(ｔａｎｘ) =ｃｏｓ 2ｘ ,则 ｆ -22 等于(　　 )　 (Ａ) -2 23 　 (Ｂ) 0　 (Ｃ) 13 　 (Ｄ) -14.化简1 +ｓｉｎθ-ｃｏｓθ1 +ｓｉｎθ+ｃｏｓθ等于 (　　 )　 (Ａ)ｔａｎθ　　　　 (Ｂ)ｃｏｔθ　 (Ｃ)ｔａｎ θ2 　 (Ｄ)ｃｏｔ θ25 .如果 1 -ｔａｎＡ1 +ｔａｎＡ…     

初二几何期末测试题参考答案

一、1 　 2 　 3 　 4 　 5 二、1 9　 2 4ｃｍ2 ,16ｃｍ2 ,3.125ｃｍ　 4 12　 5 1　 6 1∶9　 7 32 　 8 6ｃｍ ,33ｃｍ ,183ｃｍ2三、1 Ｂ　 2 Ｂ　 3 Ｃ　 4 Ａ　 5 Ａ　 6 Ｂ四、1 4 0ｃｍ2 △ＤＡＣ∽△ＡＢＣ ＡＣＢＣ=ＣＤＡＣ ＡＣ2 =ＢＣ·ＣＤ ＡＣ2 =ＣＤ(ＣＤ ＢＤ) =ＣＤ2 ＣＤ·ＢＤＢＤ =ＡＤ ＡＣ2 =ＣＤ2 ＣＤ·ＡＤ ＡＣ2 -ＣＤ2 =ＣＤ·ＡＤ3 略　 4 过Ｂ作ＤＯ的平行线与ＡＯ的延长线交于Ｍ 5 ＥＦ =3　 6 ＭＫ∥ＡＣＭＬ∥ＢＣ ＲＰＰＭ=ＢＰＰＬ=ＢＭＭＡ=ＲＱＱＡ ＰＱ∥ＡＢ。初二几何期…