“判别式法”求函数值域的错解剖析

关于函数值问题,解法较多,其中“判别式法”是最常用的方法之一,然而,由于解题过程中的非等价变换,往往会出现错解.本文就“判别式法”求函数值域时常见错误进行剖析.     

定义域、值域问题中的错解例析

例1 已知函数y=f(x)的定义域是[0，1]，求函数y=f(2x) f(x 2/3)的定义域．     

函数值域、范围问题常见错解剖析

一、忽视定义域致错例1求函数y=x-(1-2x)~(1/2)的值域.错解由y=x-(1-2x)~(1/2)得X~2 (1-y)x y~2-1=0.因为关于x的二次方程恒有实根,所以有△=[2(1-y)]-4 (y~2-1)≥0,解得y≤1.故函数的值域为(-∞,1).剖析△=[2(1-y)]~2-4(y~2-1)≥0只能保证方程x~2 2(1-y)x y~2-1=0在整个R上有实根,而不能保证在(-∞,1/2](函数的定义域)上也有实根.     

求值域错解一例剖析

本刊1994年第七期《函数的定义域和值域的求法》一文中的例9及其解题过程是这样的:“     

概率典型错解剖析

在概率学习中,由于对某些概念或公式的理解不透彻,经常会造成一些表面看起来正确而实际上错误的解法．下面笔者对几种典型的易错点加以剖析,以飨读者．     

用判别式法求函数值域剖析

<正>判别式法是高中求分式函数值域的常用方法.但由于对此方法的原理不很清楚,许多学生在解题过程中对一些条件不能正确的处理,从而导致解题出错.下面以几个题目为例,说明判别式法的原理以及在使用过程中一些要注意的地方.例1求函数f(x)=x2-2x-32x2+2x+1的值域.解:∵2x2+2x+1=2 x+()122+12>0恒成立,∴函数的定义域为R.图1将原函数等价变形为关于x的方程:(2y-1)x2+(2y+2)x+y+3=0……(*)(1)2y-1=0即y=12时,代入(*)式,求得x=-76.∴y可以取到12.     

剖析求函数值域错误几例

求函数的值域是中学数学的一个重要内容,它与求函数的最值有着密切联系,学生在解这类问题时,常会出现这样或那样的错误,有些错误是容易发现的,而有些错误则往往很隐蔽。下面举例剖析如下。     

忽视定义域致错剖析

函数的定义是由定义域、值域及对应法则三个部分组成，其中定义域是函数的灵魂，在研究函数的值域、奇偶性、单调性、对称性、最值与性质时都离不开函数的定义域．但在实际解题过程中，学生往往会漏了定义域，或者将定义域扩大，从而导致错误的结论．     

求函数最值问题中常见错解剖析

李文仅就解答有关最值习题时的几种常见错误举例剖析如下：１　配方法例１　若ｘ，ｙ∈Ｒ＋，且ｘ＋ｙ＝４，求ｘ２＋ｙ２＋ｘ２ｙ２的最大值。错解　ｘ＋ｙ＝４ｘ２＋ｙ２＋ｘ２ｙ２＝（ｘｙ）２－２ｘｙ＋１６＝（ｘｙ－１）２＋１５这函数不存在最大值，只有当ｘ·ｙ＝１时，ｘ２＋ｙ２＋ｘ２ｙ２取得最小值１５。剖析　由已知ｘ，ｙ∈Ｒ＋，且ｘ＋ｙ＝４得，０＜ｘｙ≤（２）２＝４．当日仅当ｘ＝ｙ＝２时等号成立。欲（ｘｙ－１）２最大，即｜ｘｙ－１｜最大，故正确的答案为：当ｘｙ＝４，即ｘ＝ｙ＝２时，ｘ２＋ｙ２＋ｘ２ｙ２取得最…     

数量积典型错解剖析

学习数量积时，很容易发生错误，而弄清楚出错的原因是防错的关键。     

排列组合问题典型错解剖析

排列组合是高中数学的重要内容。也是高中数学的难点之一．在排列组合的学习中,我们经常可以看到同学们在解题中出现的一些错解．对这些错解进行认真的剖析,是学好数学的一个非常有效的手段,有利于我们看清问题的本质,更好地理解所学知识．本文拟结合收集来的同学们在学习中出现的有代表性的一些错解进行分类剖析。     

一元二次方程的典型错解剖析

一元二次方程问题是初中数学的重点内容,因此,同学们除要牢固掌握这一章节的基础知识,基本技能和基本思想方法外,还要能正确、熟练地运用知识解决相关的各类问题.在实际解题的过程中,不少同学由于概念不清,理解不透,思考不周密,往往易忽视隐含条件而陷入误区,本文就解题中常见的误区举例分析如下:一、忽视一元二次方程定义中的条件致错例1关于x的方程mx~2-5x=2x~2-mx+3是一元二次方程的条件是什么?错解关于x的方程mx~2-5x=2x~2-mx+3是一元二次方程的条件是m≠0.     

高中数学中典型错解剖析

在高三数学教学中,经常看到一些错解,心头常有一种不吐不快的感觉.对错误的全方位透视,能更加深化我们对正确的结论或解决问题的过程的理解,如果我们对其相关信息掌握得越多,越有利于我们看清问题的本质或要害.行为主义理论认为,学习的过程是从试误、纠错再到正确的过程.如果我们能正确科学地发现错误的原因,再辅之以相应的对策,对学生的数学学习有着重要的意义.出于这样的考虑,现将高中数学中一些典型的错解辑录如下,并加以"诊断剖析",以期对同学们的学习有所帮助.     

二次函数典型例题错解剖析

二次函数是初中代数的重要内容之一,也是各地中考试题中重点考查的知识点之一,解有关二次函数的问题时也比较容易出错,为了帮助同学们深刻掌握这部分知识,在解题时减少失误,本文对几种容易产生错误的情况作简单的分析列举如下,以供同学们借鉴。     

机械效率典型题型错解剖析

机械效率是初中物理的重要内容之一,也是各地中考试题中重点考查的知识之一,解有关机械效率的问题时也比较容易出错。为了帮助同学们深刻掌握这部分知识,在解题时减少失误,本文对几种容易产生错误的情况作简单分析列举如下,以供同学们借鉴。     

四边形中典型错解剖析

在四边形的学习中,由于知识点多,易混淆,有些同学存在不少习惯性的错误,现将其摘录并加以剖析,以引起同学们的注意。一、对概念理解不透     

求函数的值域容易出错原因剖析

求函数值域,因忽视题中条件或生搬硬套某种解法,容易导致错误·本文略举几例进行剖析,找到出错原因,以避免再次出现类似错误.一、忽视函数定义域,导致出错·【例1】求函数y=x 2x-x2 1的值域·错解:将y=x 2x-x2 1化为y=1 x2-1·∵x2-1≠0,∴y≠1,即所求值域为y∈(-∞,1)∪(1, ∞     

忽视函数定义域致错剖析

函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终．函数的定义域是构成函数的两大要素之一,函数的定义域（或变量的允许值范围）似乎是非常简单的,然而在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途．[第一段]