利用配对法 巧解三角题

研究高考试题的解法,对高考复习具有重要的意义,本文采取配对的方法,可以获得一些高考题的巧解．下面举例说明配对法在解一些三角题中的应用．     

利用奇偶性 巧解三角题

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利用配对法 巧解三角题

研究高考试题的解法,对高考复习具有重要的意义．本文采取配对的方法,可获得一些高考题的巧解．下面举例说明配对法在解一些三角题中的应用．     

利用三角变换巧解复数题

在把复数其他形式表示成三角形式r(cosθ isinθ),及讨论复数的模、辐角、辐角主值的解题过程中,若能灵活运用三角有关公式进行变换,解题相当快捷。     

利用单位圆 巧解三角题

一、利用单位圆,比较三角式的大小． [例1] 已知0<θ<π/2,试比较1-sinθ/1-cosθ和tanθ的大小．解:在图1所示的单位圆中的第一象限中任取点P, 令∠POx=θ,再取点A(1,1), 则KOP=tanθ,     

构造图形解三角题

三角是高中数学一个重要知识板块,高考试卷中总少不了有关的试题.因此.在学好课本知识的前提下,还应掌握一些三角题的解题技巧.     

利用平方关系巧解一类三角题

在三角函数的八个基本恒等式中 ,平方关系是最基本的同时也是应用最广泛的恒等式 ,特别是对于一些特殊的三角函数式的证明、计算、化简 ,如能巧妙地运用平方关系则可使解题过程大为简化 .下面从几个例子加以说明 .例 1　化简1 ｓｉｎｘ-ｃｏｓｘ1 ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ.解　注意到本题分子与分母中只有ｃｏｓｘ前符号相反 ,而其余各项对应相等 ,故而设法利用平方关系使得分子与分母相同 ,使本题得以化简原式 =( 1 ｓｉｎｘ -ｃｏｓｘ) ( 1 ｃｏｓｘ)( 1 ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ) ( 1 ｃｏｓｘ)=ｓｉｎｘ( 1 ｃｏｓｘ) ( 1-ｃｏｓｘ) ( 1 ｃｏｓｘ)…     

数形结合巧解三角题

三角函数式的化简、求值等问题,是高考试题中出现频率较高的题型之一.通常利用三角恒等变形,通过和、差、倍、半角的三角函数公式及三角函数的和差化积、积化和差公式进行变换求解.但若考虑三角函数式的几何意义,采用数形结合的思想方法,可另辟蹊     

巧构几何图形解三角题

三角函数的定义是建立在三角形、单位圆基础之上的,因此,不少三角题可以用几何方法求解． 1．构造角,利用线段关系 [例1]求证cosπ/7-cos2/7π cos3/7π=1/2(第五届IMO试题)     

构造图形巧证一类三角题

在三角代数中形如cosα+cos(α+β)+…cos(α+(n-1)β)=0(其中β为正n边形外角)…(1)型证明题 一般采用的方法是对左边进行积化和差与和差化积运算,由于项目繁多,而且还要根据β的不同适当配项,往往容易出错。本文将给出一种形象直观的证法,通过构造图形,利用矢量的性质证明。     

立足方法 巧解三角题

关于三角变换的问题各家杂志已有论述,本文避开这些谈谈解三角题常用的数学方法,供同学们参考.     

构造数学模型巧解三角题

三角问题包括三角公式、三角函数、解三角形等内容,是高考中重要考试内容之一．在解答三角问题中,运用的公式多,运算过程较繁琐,使用的方法多,但有些三角问题,如能从其所给条件中抓住其本质特征,构造数学模型,其解答过程就变得简单、快捷、准确．应用构造思想解题的关键有二：一是要有明确的方向,即为了什么目的而构造;二是弄清条件的本质特点,以便重新进行逻辑组合．下面举例说明构造数学模型巧解三角问题．     

构造模型巧解三角题

三角题的常规解题思路是恒等变形,若能根据题目特点,因题而宜地构造模型,常使解题思路突破常规,从而简捷、精巧地解决问题. 一、构造"函数模型"例1 已知x、y∈[-π/3,π/3],t∈R,且求cos(x 2y)的值.解:由已知两式消去t得:     

变量替换巧解三角题

在三角函数问题中,通过引入变量进行替换,把问题转化成对新变量的讨论.这种替换可以架起已知通向未知的桥梁,转化原问题的结构,简化解题过程.替换如果用的巧妙,还可以收到事半功倍的效果.     

巧构函数解三角题

在数学中,构造函数解题是一种较重要的解题方法之一。这种解题方法不仅能拓宽思路,提高解题技能和加深对数学内容的理解,而更重要的是,用构造函数解题的方法本身体现着运动变化的辩证思想,这正是微积分的基石,也是我们学习数学的一项重要任务。下面仅对三角问题举几个巧构函数解题的例子,供大家参考。     

一道图形题的巧解

一道图形题的巧解金川公司子弟二校周孟昀有些题目从正面直接求解很困难，如改变思考方式，就能达到化难为易之目的。例如：在一个等边三角形内画出一个最大的圆，在圆内再画一个最大的等边三角形，如图１。已知大等边三角形的面积是３０平方厘米，问小等边三角形的面积是...     

巧补图形解几何题

在数学中,运用特殊图形的特殊性质解决一般问题,往往能收到事半功倍的效果。因此,在研究平面几何问题时,我们常常添加一些辅助线,巧补图形,将不规则图形转化为规则图形,将一般图形转化为特殊图形,如直角三角形、等腰三角形等。     

运用图形巧解向量题

向量具有数与形的双重性,其以数解形的功能--运用向量的意识,已受到人们的普遍重视.而以形助数,有时可以简化运算,使向量问题得以快速解决.鉴于此,笔者试举几例,权作引玉之砖.     

利用图形 巧解难题

问题：某公园角落有一块正三角形空地，面积是１２０平方米。要在这块三角形地里挖一个最大的圆形水池，池内种植荷花，养鱼，供游人观赏。为了方便游人，又在水池上架三座小桥（如图１）。这三座桥也围成了一个正三角形，你能算出这三座桥围成的面积吗？分析与解答：这个问题，告诉了大三角形的面积是１２０平方米。要想求得小三角形的面积，就必须找出两个三角形之间的联系来。而且，求三角形的面积，要知道底和高，可是，从现在的图上观察，却无从求出小三角形的底与高。能不能把图形变换一下形式呢？只要圆内的小三角形面积不变，就可以…