最高点的速度可以等于(gR)~(1/2)吗?

小球沿竖直面内固定的光滑圆轨道的外侧运动时 ,要求不脱轨 ,则在最高点的速度应满足ｖ≤ｇＲ .这是大家熟知的一个结论 .笔者认为上式中的等号是图 1不应取的 ,本文将证明这点 .定理 1 :小球若能沿竖直的光滑圆轨道的外侧运动到最高点 ,则其在最高点的速度一定小于ｇＲ .证明 :设小球的初始位置在偏离竖直方向的圆周上的Ａ点 (θ0 ≠ 0 ) ,初速度ｖ0 沿切向 .在最高点的速度为ｖ1,根据机械能守恒定律有 :12 ｍｖ0 2 =12 ｍｖ12 +ｍｇＲ(1 -ｃｏｓθ0 ) .即ｖ1=ｖ0 2 -2ｇＲ(1 -ｃｏｓθ0 ) . (1 )在沿圆周上升过程中对任一位置上的小球应用…     

动量守恒中的相对速度问题

动量守恒定律是物理学的一条重要规律 .动量守恒是指系统中的物体发生相互作用的过程中 ,系统在不受外力或合外力为零的情况下 ,总动量保持不变 .中学阶段最常处理的是一维问题 ,其数学表达式为 :ｍ1ｖ1+ｍ2 ｖ2 =ｍ1ｖ1′+ｍ2 ｖ2 ′ .式中两物体在作用前后的动量或速度 ,必须相对于同一惯性参照系 ,一般取地面为参照系 .如果题中给出速度是相对某个正在运动的物体 ,则这个速度要换算到同一惯性参照系中来 .处理方法 :运用运动合成的方法 ,有ｖＡ对Ｃ=ｖＡ对Ｂ+ｖＢ对Ｃ,如取地面为参照系 ,有ｖＡ对地 =ｖＡ对Ｂ+ｖＢ对地 .在一维情况下 ,…     

一道电磁学综合题的错解剖析

[题目 ]如图 1所示 ,在一绝缘水平台面上的上方空间的足够大的区域中 ,有正交的匀强电场和匀强磁场 ,电场强度Ｅ =1 0Ｎ/Ｃ ,方向水平向右 ,磁感强度Ｂ=5Ｔ ,方向垂直纸面向里 ,今有一质量ｍ =1× 1 0 - 3ｋｇ ,带电量为ｑ= 4× 1 0 - 4Ｃ的可视为质点的小球由静止开始运动 ,取ｇ =1 0ｍ/ｓ2 ,求小球在运动中其速度图 1能达到的最大值 .错解 :带电小球在重力、电场力、洛仑兹力的作用下运动 ,当合外力为零时 ,小球做匀速直线运动 ,速度达到最大 ,即 :ｑｖＢ =(ｍｇ) 2 (ｑＥ) 2 ,ｖ=(ｍｇ) 2 (ｑＥ) 2ｑＢ =5.4ｍ/ｓ.带电小球能达到匀速直…     

一道竞赛题的解法及其变形

[题目 ]一弹性小球质量为ｍ ,从距与水平成α角的长直斜面上的某点Ｏ高ｈ处自由落下 ,设球与斜面间的碰撞无机械能损失 ,求球与斜面每两个相邻碰撞图 1点 (第一和第二、第二和第三、…… )间的距离各是多少 ?[分析与解 ]建立坐标系 ,并作出示意图 ,如图 1所示 .因为球与斜面碰撞无机械能损失 ,故知每次球与斜面碰撞前后速度大小不变 ,第一次球与斜面碰后速度与 ｙ轴间的夹角为α ,在以后的运动过程中 ,小球的加速度为 :ａｘ=ｇｓｉｎα , (1 )ａｙ=-ｇｃｏｓα . (2 )第一次碰撞前后小球速度的大小为 :ｖ0 =2 ｇｈ. (3 )第一次、第二次碰撞…     

对教材中一道例题求解的商榷

全日制普通高级中学教科书《物理》(试验修订本·必修 )第一册 1 2 7面例 2题如下 :题目　一枚在空中飞行的导弹 ,质量为ｍ ,在某点速度的大小为ｖ ,方向如图 1所示 .导弹在该点突然炸裂成两块 ,其中质量为ｍ1的一块沿着ｖ的反方向飞去 ,速度的大小为ｖ1.求炸裂后另一块的速度ｖ2 .原分析　略 .图 1原解　导弹炸裂前的总动量为 ｐ =ｍｖ ,炸裂后的总动量为 ｐ′ =ｍ1ｖ1 (ｍ -ｍ1)ｖ2 .根据动量守恒定律 ｐ′=ｐ ,可得ｍ1ｖ1 (ｍ -ｍ1)ｖ2 =ｍｖ ,所以　　　ｖ2 =ｍｖ -ｍ1ｖ1ｍ -ｍ1.取炸裂前速度ｖ的方向为正方向 ,ｖ为正值 ;ｖ1与ｖ的方…     

应用动量守恒定律应注意“四性”

动量守恒定律是指相互作用的物体系统 ,在不受外力作用或所受外力的合力为零时 ,相互作用前后系统的总动量保持不变 ,常用表达式为 :ｍ1 ｖ1 ｍ2 ｖ2 =ｍ1 ｖ′1 ｍ2 ｖ′2应用动量守恒定律解题时 ,除应注意定律的成立条件外 ,还应特别注意定律的四个特性 .一、系统性应用动量守恒定律时 ,应明确研究对象是整个系统 ,这个系统的始末状态的质量应保持不变 .例 1　一辆装砂的小车总质量为Ｍ ,正在光滑水平面上 ,以速度ｖ匀速前进 ,突然车底漏了 ,不断有砂子漏出落到地上 ,求当漏出砂子的质量为ｍ时 ,小车的速度 .错解 :选小车和砂子为研究对…     

活用"一静一动"弹性碰撞速度公式

位于光滑水平面上的两个弹性小球,质量分别是m1和m2,速度分别是v1和v2,其中v1≠0,v2=0.若两球发生完全弹性碰撞,根据机械守恒定律和动量守恒定律可导出两球碰撞后的速度v'1和v'2的大小分别是:     

活用“一静一动”弹牲碰撞速度公式

位于光滑水平面上的两个弹性小球,质量分别是m_1和m_2,速度分别是v_1和v_2,其中v_1≠0,v_2=0.若两球发生完全弹性碰撞,根据机械能守恒定律和动量守恒定律可导出两球碰撞后的速度v′_1和v′_2的大小分别是:     

动量守恒定律的适用条件

动量守恒定律 :相互作用的物体 ,如果不受外力的作用 ,或它们所受外力之和为零 ,它们的总动量保持不变。ｍ0 1ｖ0 1 ｍ0 2 ｖ0 2 =ｍ1ｖ1 ｍ2 ｖ2 　即 :Ｐ0 =Ｐ相互作用的物体可看作是一个系统 ,当系统存在相互作用的内力时 ,由牛顿第三定律知 ,相互作用的内力产生的冲量等值 ,反向 ,从而使得系统内相互作用物体的动量改变等值 ,反向 ,系统总动量保持不变即内力只能改变系统内各物体的动量 ,而不能改变整个系统的总动量 ,使系统总动量发生改变的正是作用在物体上的外力。第一 ,系统在各个方向上所受的所有外力的合力为零 ,则系统动量守恒。…     

灵活分解速度矢量 巧妙解答高考试题

【例1】将一质量为m的小球,以初速度v0沿与水平方向成53°的角度,斜向上抛出(忽略空气阻力),求运动过程中,小球的最小动量.(取sin53°=0.8,c简os解53:°=0.6)如图1,将初速度沿水平方向和竖直方向分解,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀速直线运动.当竖直分速度为0时,速度v有最小值,等于水平速度vmin=v0cos53°=35mv0方向沿水平方向.动量的最小值为Pmin=mvmin=0.6mv.最小动量的方向沿水平方向.评析:应用牛顿运动定律解答物理问题过程中,在选择分解力矢量和描述运动情况的矢量(如速度、加速度、位移等)时,大多数情况下通过分解力矢量来解…     

关于一道高考试题的多种解法

20 0 2年全国高考理科综合卷第 2 6题 :蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目 .一个质量为 60ｋｇ的运动员 ,从离水平网面 3 .2ｍ高处自由下落 ,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面 5 .0ｍ高处 .已知运动员与网接触的时间为 1 .2ｓ,若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理 ,求此力的大小 .(ｇ =1 0ｍ/ｓ2 )解法 1 :质量为ｍ的运动员从ｈ1高处自由下落 ,刚触网时的速度大小为ｖ1=2ｇｈ1,(竖直向下 ) ,弹跳后到达的高度为ｈ2 ,刚离网时速度大小为ｖ2 =2ｇｈ2 (竖直向上 ) ,在触网过程中受到重力ｍｇ…     

对一道波动习题的思考

1　问题的提出机械振动和机械波是高一物理教学的重点和难点之一 ,同时也是高考的热点之一 .笔者在讲授这一章内容的时候曾遇到这样一道习题“在海上有一长为 2 8ｍ的船以 4ｍ/ｓ的速度逆着水波的传播方向航行 ,一波峰与船头相遇经历 4ｓ ,船每分钟上下浮动 1 2次 .则这列水波的波速和波长各是多少 ?”2　错误的解法根据这道题目所提供的答案ｖ水波 =3ｍ/ｓ,λ水波 =1 5ｍ ,它的解题过程是 :船相对于水以速率ｖ船 =4ｍ/ｓ向水波波源的方向运动 .由于经典力学不考虑相对论效应 ,所以船上的人观测到的波速应为ｖ水波 +ｖ船 .所以ｖ水波 +ｖ船 …     

双单摆类弹性碰撞的规律

在如图1所示的牛顿摆实验中,当小球A以某一速度弹性碰撞质量相等的静止小球B时,由动量守恒定律可知,碰后两球交换速度,即碰后小球A静止,小球B以小球A碰前的速度向前运动．两球在弹性碰撞的过程中,不仅动量和能量发生了转移,而且动量和能量守恒．     

A CLASS OF MARCINKIEWICZ INTEGRAL OPERATORS ON PRODUCT DOMAINS

ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＦｏｒｎ≥ 2 ,ｍ≥ 2 ,ｌｅｔＳｎ - 1 ａｎｄＳｍ - 1 ｂｅｔｈｅｕｎｉｔｓｐｈｅｒｅｉｎＲｎａｎｄＲｍｒｅｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ,ｅｑｕｉｐｐｅｄｗｉｔｈｔｈｅｎｏｒｍａｌｉｚｅｄｌｅｂｅｓｇｕｅｍｅａｓｕｒｅ .ＬｅｔΩｂｅａｆｕｎｃｔｉｏｎｄｅｆｉｎｅｄｏｎＳｎ - 1 ×Ｓｍ - 1 ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇΩ∈Ｌ1 (Ｓｎ - 1 ×Ｓｍ - 1 )ａｎｄ∫ｓｎ-1 Ω(ｕ ,ｖ)ｄｕ =0 ,( ｖ ∈Ｓｍ- 1 )∫ｓｍ-1 Ω(ｕ ,ｖ)ｄｕ=0 ,( ｖ ∈Ｓｎ- 1 ) ( 1 )ＴｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇＭａｒｃｉｎｋｉｅ…     

动量与动量守恒定律

<正>一、动量1.定义:运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量,通常用p来表示。2.表达式:p=mv。3.单位:kg·m/s。4.标矢性:动量是矢量,其方向和速度方向相同。5.动量、动能及动量变化量的比较。二、冲量1.定义:力F和它的作用时间t的乘积叫做这个力的冲量,通常用I表示。2.表达式:I=Ft(此式只能用来计算恒     

运用动量守恒定律典型错例剖析

错误之一:忽视动量守恒定律的系统性动量守恒定律描述的对象是由两个以上的物体构成的系统,研究的对象具有系统性,若在作用前后丢失任一部分,在解题时都会得出错误的结论.例1.一门旧式大炮在光滑的平直轨道上以υ=5m/s的速度匀速前进,炮身质量为M=1000kg,现将一质量为m=25kg的炮弹,以相对炮身的速度大小u=600m/s与υ反向水平射出,求射出炮弹后炮身的速度υ′.错解:根据动量守恒定律有:Mυ=Mυ′ m[-(u-υ′)],解得υ′=Mmυ Mm“=19.5m/s.分析纠错:以地面为参考系,设炮车原运动方向为正方向,根据动量定律有:(M m)υ=Mυ′ m[-(u-υ′)].解得υ′=υ mm uM=19.6m/s.错误之二:忽视动量守恒定律的矢量性动量守恒定律的表达式是矢量方程,对于系统内各物体相互作用前后均在同一直线上运动的问题,应首先选定正方向,凡与正方向相同的动量取正,反之取负.对于方向未知的动量一般先假设为正,根据求得的结果再判断假设真伪.例2.质量为m的A球以水平速度υ与静止在光滑的水平面上的质量为3m的B球正碰,A球的速度变为原来的21,则碰后B球的速度是(以υ的方向为正方向).A.υB....     

关于《碰撞中的动量守恒》实验系统误差的一点看法

实验目的:验证动量守恒定律实验原理:质量分别为m1 和m2 的两个小球发生正碰,若碰前m1 运动,m2 静止,根据动量守恒有:m1v1V21 用小球碰撞前后运动的水平距离代替,即有:m1OP=m1OM＋m2ON实验装置:如图1所示     

关于《碰撞中的动量守恒》实验系统误差的一点看法

实验目的:验证动量守恒定律实验原理:质量分别为m1和m2的两个小球发生正碰,若碰前m1运动,m2静止,根据动量守恒有:m1v11v12用小球碰撞前后运动的水平距离代替,即有:m1OP=m1OM+m2ON实验装置:如图1所示     

5 碰撞中的动量守恒

[实验目的]验证碰撞过程中相互作用的物体系动量守恒.[实验原理]因小球从斜槽上滚下后作平抛运动,由平抛运动知识可知,各小球在落地前的运动时间相同,则小球的水平速度若用飞行时间作时间单位,在数值上就等于小球飞出的水平距离.所以只要测出小球的质量和两球碰撞前后飞出的水平距离,代入公式就可验证动量守恒定律.     

平均速度在动量守恒公式中可用吗?

对于动量守恒定律的一般表达式,其中的速度是矢量,一定要用即时速度。但对于系统在某一方向动量守恒时,其表达式可采用标量式,这时的速度我们往往可以用平均速度来代换,从而使解题过程大为简化。在物体做匀变速直线运动的情况下,我们不难证明,物体系动量守恒的标量式中的速度V,完全可以用平均速度V来代替。现证明如下: 现在以两个物体组成的物体系为例。如果甲、乙两物体的质量分别为m_1、m_2,在碰撞前它们的速度分别为V_1、V_2,碰撞后为V_1′,V_2′,则动量守恒定律可写成如下数学表达式 m_1V_1 m_2V_2=m_1V_1′ m_2V_2′(1) 因为两物体做匀变速直线运动,所以甲物体在速度由V_1变化到V_1′这段时间内的平均速度