距离空间中上半连续函数的定义及等价条件

根据距离空间中函数在某点的上极限、下极限的定义及函数在某点上半连续、下半连续的定义,证明了函数在某点上半连续的等价条件.     

半连续函数性质探索之我见

本文从连续函数的定义出发,类似地给出了上、下半连续函数的定义及其等价形式,详细论述了半连续函数与连续函数性质的相似及不同之处,并进一步举例论证了自己的观点。     

下(上)半连续的等价定义及其证明

综述定义在一般拓扑空间上的广义实值函数的下（上）半连续的几种定义，并证明了它们的等价性。     

上半连续函数的充要条件

在上半连续函数定义的基础上证明了闭区间上的上半连续函数是有界的这一重要性质,并在此基础上给出了两个判定函数在闭区间上是上半连续的充要条件。     

上半连续函数的充要条件

在上半连续函数定义的基础上证明了闭区间上的上半连续函数是有界的这一重要性质,并在此基础上给出了两个判定函数在闭区间上是上半连续的充要条件。     

半连续函数的性质

讨论了定义在一般拓扑空间上的半连续函数的性质,建立了有关半连续函数的若干命题.     

无理数两个定义的等价性

本证明了用有理数集的分割及有理数序列的极限这两种方法定义无理数的等价性。     

实函数半连续、连续的某些充要条件

从函数上、下极限的角度，讨论了连续函数的几个充要条件。     

正、余弦函数的几个等价定义

本给出了正、余弦函数的几个公理化形式的等价定义(等价条件),它们具有公理化数学定义所特有的形式简洁、本质属性明确、便于解析推演等优点。由于正、余弦函数是最基本的三角函数,上述讨论对于整个三角函数都具基本重要性,并可由此得到其他三角函数的等价定义(等价条件)。     

数列极限的两个等价定义

对于数列极限定义,一般教材都是采用ε-N语言定义,但其逻辑结构抽象复杂,一般不易理解。为了浅化极限定义,本文从极限的几何意义及非ε-N语言两个方面给出数列极限的两个相关等价定义,以此来加强对极限定义的理解。     

导数定义的等价性探讨

在高等数学中,常常会遇到这样一类问题：函数y=f（x）在x=0的某一邻域有定义,且下列两个极限均存在,     

关于单调连续函数的一个性质

利用上、下极限给出单调连续函数的一个性质,并举例说明在求极限中的应用.     

关于单调连续函数的一个性质

利用上、下极限给出单调连续函数的一个性质,并举例说明在求极限中的应用。     

连续函数的凹凸的三个等价定义及用其证明不等式

在数学分析和高等教学教材中，一般常见到连续函数凹凸的定义有两种，本又引出一个定义，并论证了这三个定义是等价的。从而加深和拓宽了对连续函数凹凸性的认识和理解。另一方面，中列举了不同各异的典型例题，从中可看出若利用这三种定义来证明一些不等式，较之其他方法如微分中值定理等，更加简便。从而为证明一些不等式提供了新的途径，对线性函数与非线性函数比较大小找到了更加精练的方法。     

二元函数极限的另一等价定义

本给出了二元函数极限定义的另一等价形式及其证明和简单应用。     

二重积分的等价定义及应用

通过分析和研究现行教材中二重积分的定义,对其做出了适当的改进,即在选取点（ξ1,η1）的任意性不变的情况下,将定义中的任意分割T改为特殊分割,得到了几种等价定义,并加以证明。     

函数极限的动态定义

指出了极限的“ε—δ”定义的缺点，提出了一个新的“动态”的极限定义，并证明了这两个定义的等价性．     

关于等价无穷小替换的几点推广

等价无穷小替换在求函数极限时有着重要的地位,本文从几个方面推广了等价无穷小替换成立的条件,大大简化了对某些函数极限的计算,得到了很好的结论。一、预备知识     

复Gamma函数的定义形式及其等价证明的探讨

Gamma函数在复分析中占据了一定的地位。由于复数的复杂性,复分析中的Gamma函数产生了许多与数学分析中的Gamma函数不同的性质。Gamma函数的定义形式不唯一,它在复分析中主要有四种定义形式。试图系统地给出这四种定义形式的等价证明（其中,④■①为本人自己尝试给出的证明）。